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1、“轴对称图形”教学案例1 教学设计1.1设计思想从学生熟悉并喜爱的风筝入手创设情境，然后引导学生提出问题，把思考引向轴对称图形概念。让学生初步认识对称图形，在接下来的动手操作中，实际又是一个情境设置。学生在小组合作学习中，通过折、画、比较和判断必然会出现一些有疑问的地方。这些疑问在全班交流时就会引发争议。通过学生的质疑、讨论，以及老师的导学，学生对轴对称图形的本质有了更进一步的认识。有了前面的知识学习，再通过CAI展示一组剪纸作品，以引发学生的创作欲望，把所学知识运用于实践中。在后面对学生剪纸作品的赏析上，融合“美”学的观念，让学生从实践上加深对轴对称概念的理解。在欣赏剪纸艺术时，我特意安排把
2、几幅剪纸作品放倾斜一些，引导学生质疑讨论对称轴的方向性。最后以一组世界各国的轴对型建筑结束全课，其中一副是美国国会大厦与水中倒影构成的轴对称图形，我特意把这幅图片安排在最后，作为一种情境作业，激发学生的又一次质疑、思考，进一步地加深对轴对称概念的理解。图1整节课按照“情境问题”教学模式的“设置数学情境提出数学问题解决数学问题联系实际应用”展开，把“提出问题解决问题”贯穿于课堂教学的始终 ，从而培养学生的创新意识和实践能力。1.2 教学流程：1.2.1从日常生活中学数学，由对称引入教学主题（1） 风筝图形(CAI)（见图1）师：同学们看着这些漂亮的风筝，有什么想说、想问的吗?（2）想一想，我们身
3、边还有哪些事物具有这样的特点? （生举例，师注意听。）师：同学们，我们给具有这种特性的图形取一个名字吧!（让学生看书，明确这样的图形在数学中叫什么? ）（3）揭题：轴对称图形（CAI并板书）1.2.2合作学习（方格纸）学生剪、折一折、看一看，哪些是轴对称图形，画出对称轴并分类。师：比一比哪组做得又快又好(学生小组合作学习，在此过程中可能会出现争论，老师需引导生自行解决)1.2.3把数学知识运用到生活中去图2轴对称图形在生活中有许多地方都会用到它，例如民间剪纸、少数民族服饰等都会用到这个知识。图2是一组剪纸作品(CAI)。在欣赏剪纸作品的过程中，使学生感受到生活中处处有数学。在这里，学生对对称轴
4、方向可能会引发议论。接下来，让学生用今天所学的知识，动手剪一些美丽的剪纸。（学生剪纸，老师把作品贴于黑板上，让学生对作品进行评价。）1.2.4欣赏除了剪纸可以用我们今天学的知识外，有些建筑物也具有这种特性。（播放CAI基本完成全课内容。）作业（略）。2 教学片段实录片段一：情境激趣引入用课件展示一组美丽的风筝(引导学生从风筝的几何图形特征上提出的问题，观察蝴蝶风筝左右重合，关于中线对称。) 生A：这些风筝是不是左右两边一样的？生B：为什么风筝能飞上天？生C：风筝是什么时候发明的？有学生认为，风筝能飞上天是因为战争而发明的。（让学生下去查资料。）（引导学生探究风筝的几何图形特征。）生：左右两边都
5、是一样的。CAI：沿中线对折，两边的图形能完全重合。片段二：合作动手操作每个小组有一张方格纸，上面有长方形、正方形、三角形(等腰、锐角两类)、平行四边形、梯形(等腰、不等腰)、圆，要求学生动手折一折，找到轴对称图形，并画出对称轴，并按一定的方式进行分类。图4图3甲组：我们组的分类方式是（他们把平行四边形分在了有一条对称轴的一类，被其他同学产生质疑。于是，他们进行了如下的操作：在实物投影仪下演示给平行四边形也画了一条“对称轴”，如图3所示。然后用剪刀沿线剪开，拼成如图4所示的等腰梯形）甲组：所以我们认为平行四边形也是一个轴对称图形。 轴对称和中心对称，这一概念也可在课程中提及，这样 此时，生A马
6、上提出了反驳： 书上讲得很清楚：一个图形的一部分沿着一条直线对折与另一部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。你们不要把它剪开，就用我们组的这个平行四边形沿某一条线对折一下，看能不能完全重合?甲组(有些迟疑)：我们沿这条线剪开后，这两个部分是完全一样的，是可以重合的。生A：我知道你们是这样认为的，可是书上并没有叫你把它剪下来比较，而是就原图形来说的，在这里是不能重组图形的。甲组同学一时说不上来，其他学生在小声议论，各有支持者。甲组：为什么不能剪开? 生A：如果是这样，那很多图形都可以通过剪，拼的办法，凑成一个轴对称图形。甲组的成员开始动摇，有的开始赞成生A的说法，见时机已到，我便问其他学生：你们
7、认为谁说得有道理。众生：应该像生A所说的不改变原图形形状的基础上来判定。此时，甲组学生也点头同意了。师：其实，平行四边形也是对称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是中心对称，这个我们以后会学到。师用CAI课件演示在不改变原图形的前提下，沿一条直线对折平行四边形，不能完全重合。（见图5）图5片段三：注重知识运用用课件展示一组民间剪纸艺术品，让学生欣赏剪纸中的数学美，增强数学应用与数学美的体验CAI展示一组民间剪纸作品，在播放时有的学生已开始小声说“是”、“不是”，老师借机引导学生问他们在讨论什么。生A：这些作品是不是先对折后再剪的？生B：这些作品是不是可以随意贴，总之，它两边的图形是完
8、全一样的。我们就是运用了轴对称的特征来剪这些作品的，只用剪一半，展开后就得一个完整的图形了。生C：孔雀图是轴对称图形吗？生D：轴对称图形只有左右对称吗？生E：对称轴是不是只能是垂直方向、水平方向，有其它方向吗？生F：孔雀那幅不是轴对称图形，因为它的头侧向一边，如果对折，另一边没有与它对应的。师：如果我们想把它变成轴对称图形，可以怎样做？ 生B：不要把孔雀的头剪成侧面，剪成正面的。师：还可以怎样?生C：让它面对我们，或者旁边相应地增加一个头。生D：还有那幅跳绳的，也不是轴对称图形。生E：他一只脚长，一只脚短，而且绳子两端形状也不一样。图6师：同学们观察得仔细，那你们看这幅(一倾斜人像剪纸)是轴对
9、称图形吗?生H：是师：它的对称轴在哪。学生用手示意给我看，是顺着图案倾斜方向的。（见图6）师：对，这说明对称轴不止是有垂直方向的，还可以有其它方向。（师用手掌变换不同方向以示意。）片段四：再次动手操作。学生自己进行剪纸创作，把作品展示在黑板上，并进行评价。生A：我觉得某幅作品不够美观。生B：中间那幅红色的不是轴对称图形。师：哦?它不对称?生B：它左右图形不一样。（我假意把此图取下，几乎同时） 生C：老师，你贴错了，我是这样剪的。（情急之下，学生用手示意我，他是上下对折后，再剪的。我顺势把作品贴回刚才的样子）师：为什么一定要把它变过来呢？我们刚才知道了对称轴不仅可以是垂直方向，还可以是其它方法，
10、这幅图的对称轴是什么方向呢?众生：斜方向吗，又不是非要垂直才行。片段五：走入对称世界图7用课件展示一组世界美丽的对称型建筑，让学生欣赏建筑的对称(配乐)。诸如金字塔、印度佛塔、凯旋门、埃菲尔铁塔等等，最后出现在屏幕上的是一幅图是美国国会大厦与水中倒影形成的图片。（见图7）生：这些建筑是不是都是轴对称图形？众生：是生A：它的对称轴是水平的。生B：就是水岸线。3 教学反思3.1联系生活创设情境，增强学生数学体验默会知识论认为，只有借助默会知识的力量，人类所有的明确知识才得以发生和发展，人类的知识创新才有根基。所以这节课从学生喜爱的风筝入题，风筝的图形都围绕轴对称选择，目的是要让学生从中初步形成“轴
11、对称”的默会概念，这样创设情境既贴近学生的生活引出“轴对称”，也为后面的明确概念奠定了基础。在学生对“轴对称”概念有了一定的了解后，加深理解是重要的。学生在分组讨论图形分类时，对于“怎样分”，不同的学生有不同的依据，但都围绕本节课的中心轴对称图形展开。至此，学生对这一概念已有了较全面的掌握，但这些都是较抽象的理解，在实际生活中会不会应用呢？这成了本节课的另一个重点。为此我出示了一组民间剪纸作品，从判断它们是不是“轴对称”图形，到学生自己动手剪纸，为的都是增强学生的数学体验，从理论到实践加深理解。临近尾声时出现的世界各国建筑，都带有明显的轴对称特征，伴随着轻松的音乐，既放松，又再次重温了“轴对称
12、”，特别是美国国会大厦和水中倒影形成的轴对称，进一步加深理解外，又让学生回顾了对称轴可以是任意方向。经过这一系列的过程，学生对“轴对称”这个概念已深扎于脑海之中，不再是一根干支，而是一颗茂盛的绿树。本节课，从头到尾力求向学生展示“对称美”，让他们体验到数学美的魅力，在“美”中学习，又在学习中创造“美”，从而使大家都得到美的享受。所以，情境的创设在“情境问题”教学模式中起至关重要的作用，情境设置的好坏，是否具有探究性、发展性、趣味性直接影响整堂课的优劣，而课堂上是否让学生充分去体验数学，又决定了他们对知识理解程度的深浅。在情境的创设中，有一点不足，那便是在展示世界各国建筑时，如能配上相应的建筑名
13、称，学生就会多学到一些知识。3.2 动手操作合作学习，促进学生思想交流“动手操作合作学习”表现最突出之处是在对图形的分类上，在组内学习时，学生们先说了自己的想法，经讨论统一了认识，得出本组的分类方案。这里，学生的思想在小范围内进行了交流，达到初步的目的。当然，不同的组选择分类的方法未必相同，所以在不同的小组上来展示自己的方案时，在更广的范围中进行了交流，使学生理解到其他同学从不同的角度，用不同的方法解决分类的问题，也使自己得到了发展，从中分享了别人的成果。学生分类情况归纳起来为以下几类：（1） 以有无对称轴分类；（2） 以对称轴的多少分类；（3） 是否是轴对称图形分类。不过，在课堂上我没有引导
14、学生把他们不同组的方案从整体上进行归纳，只局限于展示了各组的方案，可能学生在倾听他组方案时，心中一些想法、建议因此而搁置。如果能引导学生像上面进行一个归纳，学生在分类、归纳能力上又会有一个提高，学会选择最优的、科学的。其次，是在剪纸时，首先个体制作中带有他们个人对“数学美”的思考，而在评价他人的作品时，指出自己喜欢哪一幅及为什么觉得它好，这就是数学审美能力的体现，而这种能力又涉及到创造力的培养。学生间相互的评价，既可以体现他们对数学知识掌握的程度，也可以反映学生在合作学习中取得的成果。以上两处学生间的交流很多，有各抒己见，也有激烈地讨论，但他们都在很认真地倾听别人的意见，而不是各自为政，各不相
15、让，这要归功于坚持贯彻“情境问题”教学模式长期形成的好习惯，即，学生既有自己的主见，合作学习中又能吸取了他人的长处，在互相交流时，共同进步，在动手操作和合作交流中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。3.3抓住学生思维火花，促进学生个性发展。“情境问题”的学习意义在于发展学生所必需的数学知识，数学思想和应用技能，在课堂上就应关注那些独特的、奇异的想法，不要认为只要和正确答案不同，它就铁定是错的，而应该引导他们分析这个结果，找出不合理之处，很可能学生思维的火花就藏于其中，而本节课的闪光点是在对“平行四边形是否是轴对称图形”的讨论上，开始一组学生给出了他们认为平行四边形是轴对称图形的理由（见片段二），这个想法比较奇异，在这里学生犯了偷换概念的错误，把图形进行了重组，我没有急于否定它，而是把问题留给了学生，让他们来处理
