《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 等比数列学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 等比数列学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：等比数列一、知识归纳：1等比数列的定义用递推公式表示为：（ 为常数，叫这个数列的公比）2等比数列的通项公式：， 3等比数列的分类：当或时，是递增数列； 当或时，是递减数列；当时，是常数列； 当时，是摆动数列。4等比中项： 如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项，且或5等比数列的前项和公式：当时，；当时， 6等比数列的主要性质：设是等比数列，则有（1）（2）若（），则，（即是与的等比中项）（3）若，则如：（4）对于任意正整数（）有：（5）若为、为等比数列，则数列也为等比数列。二、学习要点：1运用方程思想，将等比数列问题化归为基本量的关系来解决
2、。等比数列有五个基本量：，只要知道其中的三个，可建立方程组，求出另外的二个。2证明一个数列为等比数列的常用方法：定义法：证明常数； 等比中项法：证明（，），且3掌握等比数列前项和公式的推导方法（称为“错位相减法”），它是数列求和的一种重要方法。运用等比数列前项和公式时，要注意公比是否为1，如不确定要加以讨论。4解决等比数列问题与等差数列一样应注意性质的灵活运用。三、例题分析：例1已知递增的正项等比数列中，（1）求，；（2）求证：成等比数列；（3）若数列满足，在直角坐标系中作出的图象；（4）若数列满足，其前项和为，试比较与的大小。例2已知数列的前项和记为，（1）求；（2）求证：数列是等比数列。（
3、3）求出关于的表达式。例3等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求的值； （2）当时，记 求数列的前项和四、练习题：1在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为21，则 A33 B72 C 84 D1892等比数列中，则的前4项和为A81 B120 C168 D1923在等比数列中，则的值是A. 81 B. 27 C. D. 2434数列是各项都为正数的等比数列，公比满足，则的值为A B C D5在等比数列中，前n项和为，若，则公比的值为A B C D6在等比数列中，则数列的通项公式为A B C D7在等比数列中，则的值为A B C D8设，则等
4、于A B C D9成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的积是A210 B105 C70 D3510在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A B C D11两个数的等差中项为，等比中项为，则这两个数为_.12在正项等比数列中，则_。13等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 14. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，_，成等比数列15已知数列满足（1）设，证明数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求和16已知数列是各项不相等且均为正数的等差数列，也成等差数列，又 （1）证明：
5、是等比数列；（2）如果数列的前3项的和为，求数列的首项和公差17已知递增等比数列满足，且是的等差中项（1）求的通项公式；（2）若，求成立的的最小值。18设数列的前项和为已知，（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围（三）等比数列参考答案例1解：（1）设递增的正项等比数列的公比为，依题设有，两式相除，得，即，解得或因为是递增的正项等比数列，故，代入，得则，（2）证明：由（1）， 则， 成等比数列（3），则的图象是函数的图象上的一列孤立的点。（4），则例2解：（1）由，得，又 得（2）当时，得故数列是首项为，公比为的等比数列。例3解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得
6、,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得所以练习题：110 CBADA ACDBC解析：8数列有项10因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。11 _24、6_ 12_. 13 _. 14 13解析 由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。 15解：（1）由，则又，故是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1）得，故 16解：（1）设公差为，由成等差数列，得即，化简得，故于是，则， ，又故是以为首项，公比为的等比数列。（2）由（1）等比数列的前n项和，又，解得，故数列的首项为，公差为17解：（1）设等比数列的公比为，则，即得，故（舍去）或，这时，则（2），若，即，则的最小值为5。18解：（）依题意，即，由此得 则，（）由知， 于是，当时，当时， 又 综上，所求的的取值范围是例3设是等比数列，已知（1）求的首项与公比；（2）求数列的通项公式。例3解：（1）设an的公比为，则，因为，则，（2）由（1）可知， 则 -得
