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1、2010年中考数学压轴题精选(四)31、（2010眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ，所求函
2、数关系式为： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为，则，解得：，MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点M的坐标为（，） 32、（2010绵阳）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线
3、EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyOBF解：（1）由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3所以直线BD的解析式为y
4、 =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直线EF的解析式为y =x +联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（3）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即当t =时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K（，）33、（2010南充）已知抛物线上有不同的两点E和F
5、（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy解：（1）抛物线的对称轴为抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k2抛物线的解析式为（2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），AB，AMBM在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，
6、即BMCBCM135，在直线AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之间的函数关系式为（m0）（3）F在上， ，化简得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）MF过M（2，2）和F1（2，0），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，1）若MP过点F（2，0），则n413，m；若MQ过点F（2，0），则m4（2）6，nMF过M（2，2）和F1（4，8），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）若MP过点F（4，8），则n4（），m；若MQ
7、过点F（4，8），则m4，n故当或时，PMQ的边过点F34、（2010南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF解：(1)证明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE，在
8、ABC中，AB=BC，ACB=BAC， EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形， AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP， EA=EP，则 AC=PD，APCD是矩形(3) 答： EM=EN， EA=EP EPA=90 EAM=180-EPA=180-(90- )=90+ 由（2）知CPB=90,F是BC的中点， FP=FB，FPB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90- +=90+ EAM=EPN AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN， AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN
9、 EM=EN35、（2010南平）26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD.（1）填空：A点坐标为（_，_），D点坐标为（_，_）；（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=，顶点坐标是（，）OyxA
10、DBC图1OyxABC备用图解：（1） A(-2，0) ，D(-2，3) (2)抛物线y= x2+bx+c 经过C(1，0)，D(-2，3) 代入，解得：b=- ,c= 所求抛物线解析式为：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，则平移后的解析式为：y= x2 x+h =(x -1) + h此时抛物线与y轴交点E(0， +h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线EMx轴时则点M的坐标为（）又 M在平移后的抛物线上，则有 +h=(h-1)+h，解得： h= 或 h=（）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。（
11、ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EMx轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴。则平移后的抛物线的解析式为y=x+h =(x - 1) + h 抛物线与Y轴交点E(0，+h)，抛物线的对称轴为：x=1根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EMx轴将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 抛物线向上平移个单位能使EMx轴。36、（2010宁德）如图，在梯形A
12、BCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.解： x，D点； 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2. .当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y，在x时，y最大；当3x6时，y，在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA
