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1、光纤通信大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师：专业：_姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1. 原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同， 群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。对光纤中光的传播理论的研究，可以有多种方法，比如射线法,标量近似分析 法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性, 就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。要对光在光纤中的传播特性有详细的 理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的 方法一般是：1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez
2、和Hz的具体形式。2、2、把Ez和Hz有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量E日口3、3、利用界面上电磁场Eo和Ho切向连续条件，求取模式本征方程。 对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程(式 1-1,1-2)V 2 E + k 2 E 二 0(1-1)V2H + k 2H 二 0(1-2)对于在圆柱形光纤中传播的电磁波电场和磁场具有如下形式的函数关系 (式 1-3,1-4)：E(x, y) = E(r,0 )ej(Pz-)(1-3)H(x, y) = H(r,0 )ej(pz-)(1-4)代入，得到亥姆霍兹方程(式1-5,1-6)。V2E + k 2n2E
3、 = 0(1_5)V2H + k 2n2H = 0 (1-6)z 0z经过推导，可以得到关于r的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程(式1-7)。r2 2R(r)+ r dR(r) + (k 2n 2 - P 2)r2 m2R(r) = 0(17)d r 2 r0 1最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez和Hz。J (U)mAK (W)mr U 、 J(r) e im0m aWK ( r) e im0m a(r a);(r a);r/U 、J( r) e im0”/W 、K( r) e im 0K (W ) m amJ (U ) m a mB光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。在光纤的基
4、本 参量nl,n2,a,k0已知的条件下，U,W仅与传播常数0有关用所导出的各个区域 中电磁场的表达式，再利用电磁场切向分量在纤芯-包层界面上（r=a）连续的条件, 就可以救出模式本征方程,也称特征方程（式1-8）。J(U) , K (W) 2 Jf (U) , 2 K (W)(18)Im H m lln 2m + n 2m I UJ (U) WK (W) 1 UJ (U) 2 WK (W)mmmm_(m0) ( V ) _(m0) ( 11 )()2 ()4 ( )2 ( +)2k UW k U 2 W 20 0当m=0时，若A=0,B丰0,相应于Ez=0,Hz丰0,只有磁场纵向分量。TE模
5、:1 J (U)1 K (W)门(1-9)0+ o= 0U J (U ) W K (W )0 0当m 0时，混合模式HE模和EH模。n 2 1 )(亠 + 亠)J =-丄（1 + 竽）K 丄.（1 + 佯）2 K 2 - 4 佯 K 2 - 4m 2（2 n 22 - “r 7 “1 1 1为了分析导波模的传输特性，就需要得知各模式传播常数0随光纤归一化频 率V的变化情况.这可通过对本征方程求解而得出。2.相关代码U2 + 黑 W2 )(U 2 + W22(1-10)TE：format longclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a2) *(n2-n2“2);u1=(a2
6、)* (n2);w1=(a2 )* (n22);del ta1=(n2+n2“2)/(2 *n2);del ta2=(n2-n22)/(2 *n2);i=l；n=n2;for V=0:0.01:6k02二厂2/k; k01=sqr t(k02);for BeiTa二n:0.00001:nl%nnn二n+0.00001U2=u1*k02-(a2)*k02*(BeiTa2);U=sqr t(U2);W2=(a2)*k02*(BeiTa“2)-wl*k02;W=sqr t(W2); if(U=0 | W=0) break;%disp(sss)elsezl二n2 *besselj(l,U)/(U *b
7、esselj(O,U);z2二n2“2 *besselk(1,W)/(W*besselk(0,W);z3=1/(U2)+deltal*(1/W“2-z2)-sqrt(delta22*(1/W“2-z2厂2+(BeiTa/n1)2* (V/(U *W)厂4);if(abs(z1+z2)0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;zl;z2;%disp(nnn)n二BeiTa;break;endendendendplot( x,y);axis(O 6.5 1.447 1.45);HE11：format longclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a2) *(n2-
8、n2“2);u1=(a2) *(n2);w1=(a2) *(n22);del ta1=(n2+n2“2)/(2 *n2);del ta2=(n2-n22)/(2 *n2);i=1;n=n2;for V=0:0.001:1k02二厂2/k;k01=sqr t(k02);for BeiTa二n:0.00001:n1%nnn二n+0.000001U2=u1*k02-(a2)*k02*(BeiTa2);U=sqr t(U2)W2=(a2)*k02*(BeiTa“2)-w1*k02;W=sqr t(W2) if(U=O | W=0)break;%disp(sss)elsezl二besselj(O,U)/
9、(U *besselj(l,U);z2=besselk(0,W)/(W *besselk(1,W);z3=1/(U2)+deltal*(1/W“2+z2)+sqrt(delta22*(1/W“2+z2厂2+(BeiTa/n1)2* (V/(U *W)厂4);if(abs(z1-z3)0.01)x(i)=V; y(i)=BeiTa;i=i+1;zl;z2; %disp(nnn) n二BeiTa;break;endendendendfor V=1:0.01:6k02二厂2/k;k01=sqr t(k02);for BeiTa二n:0.00001:n1%nU2=u1*k02-(a2)*k02*(Be
10、iTa2);U=sqr t(U2);W2=(a2)*k02*(BeiTa“2)-wl*k02;W=sqr t(W2);if(U=0 | W=0)break;elsezl二besselj(O,U)/(U *besselj(l,U);z2=besselk(0,W)/(W *besselk(1,W);z3=1/(U2)+deltal*(1/W“2+z2)+sqrt(delta22*(1/W“2+z2厂2+(BeiTa/n1厂2*(V/(U *W)厂4);if(abs(z1-z3)0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;zl;z2;n二BeiTa;break;endendendend
11、plot( x,y);axis(0 6.5 1.447 1.45);3.仿真结果以下两幅图是分别是TE模和HE11模的b V关系曲线。理论上讲，HE11模的归一化截止频率应为0,对所有的V数都存在，然而仿真过程中有近似计算，因此出现了一些偏差。从图中可以看出TE模的Vc=2.4，与理论计算数值相当。1.451.4495q 七_口一 le6E.-.-_d ptz-05lu_n、a1.449 -1.4485 -1.448 -1.4475 -1.447 L0 1245ExZNormalized frequency VteZNoririalized frequencv Vq 1匚rais u_CJlK
12、._le HE.-.-_- paz-eL_CIF_UAhell二、光纤材料色散计算1. 原理分析材料色散是由材料自身特性造成。光波不同，折射率不同，光传输速度不同。 对于单模光纤，由于只有一个模式在光纤中传输，所以不存在输入光脉冲的模式 混合色散。但是，由于实际光源不是纯单色光，单模光纤的折射率又随耦合进光 纤的不同波长的光而改变，所以不同波长光的时间延迟不同，从而使输出光脉冲 展宽。这种色散取决于材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。输入光脉冲AT输入光谱输出光脉冲上图形象地说明了由于光纤材料色散引起的输出脉冲展宽。所有发射光源都 是在一定波长范围内发射的非单色光，当各种波长的光进入纤芯后，
13、由于波长与 折射率有关，所以在光纤波导中的光以不同的群速度Vg（入m）在纤芯内以基模传 输，波长短的波（频率高）速度慢，波长长的波（频率低）速度快，所以它们到达光 纤末端的时间也不同，导致输出脉冲展宽。通过解波动方程和利用边界条件确定传播常数，求得色散表达式。单模光纤 还利用了基模的特点和折射率差很小的事实进行简化，从而获得近似结果和有用 的经验公式。光纤越长，因材料色散引起输出脉冲展宽越大。因此材料色散用单 位长度的展宽来表示（式2-1）。Ay=D （九）AX（2-1）L mDm（入）是材料色散系数，由材料折射率的二阶导数（式2-2）给出。九dBX2B九2、B九2D (购)=1+(2 -2)
14、 +3m C沁C九2 C九2 C材料的折射率可用Sellmer2ier公式3式2-3)近似表示:(2-3)对石英光纤，其中：Bl=0.696166300B =0.4079426002B =0.8974794003C=4.67914826X 10-3Mm21C=1.35120631X 10-2期22C =97.9340025Mffl23则可通过所给参数，求出材料色散系数与波长的对应关系，画出曲线。2. 相关代码syms l %定义波长变量lB1=O.6961663OOB2=0.407942600B3=0.897479400C1=4.67914826*10人3C2=1.35120631*10人2C3=97.9340025c=299
