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1、省淳中2006届高三数学讲义（第三章数列） 执笔：杨芸课时4等差数列与等比数列一复习目标：熟练运用等差、等比数列的知识解决有关数列问题，培养分析问题和解决问题的综合能力。二基础训练1若数列an是等比数列，下列命题正确的是 ；an2、a2n是等比数列； lnan是等差数列；|an|成等比数列； can、ank(k0)成等比数列2若数列an为等差数列，则数列构成的数列bn也是等差数列吗？ 。类比这一特点，若数列cn为等比数列，写出一个结论，并判断其真假。 。3公差不为零的等差数列的第k,n,p项依次构成等比数列的连续三项，则此等比数列的公比为 A. B. C. D.4若三角形的三边成等比数列，则公
2、比q的取值范围是 ，若直角三角形三边成等比数列，则公比q为 ；5已知为等差数列，为等比数列，其公比，且若，则 ( ) 例1.设各项均为正数的数列和满足成等比数列,成等差数列,且,求通项例2已知数列中，并且数列是公差为-1的等差数列，而是公比为的等比数列，求数列 的通项公式。例3等差数列中，已知公差，设方程是关于的一组方程。求证：这些方程必有公共根，并求出这个公共根；设方程的另一根记为，求证：也是等差数列。例4已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。 总结：本课时的主要内容是等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性
3、质在解决数列问题时，应用非常广泛，且十分灵活。善于发现题目中隐含的相关性质，能使运算简洁优美。高考非常看好这个既能考查重要知识，又能考查考生能力的命题素材，因此要熟练地掌握等差、等比数列的性质，并能灵活的用它们来解题。四反馈练习：1的三个内角成等差数列，三边成等比数列，则三个内角的公差等于 （ ） 2公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为 （ ） 3下列四个命题中，真命题的个数为 （ ）（1） 若，则成等比数列。（2） 若为等差数列，且常数，则数列为等比数列。（3）若为等比数列，则数列为等比数列。（3） 若成等差数列，则也成等差数列 3.从中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列最多有 （ ）A.90个 B.180个 C.200个 D.120个4.已知等差数列满足,则有 ( ) 5.若数列为等差数列，且，则_6互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，那么与的大小关系是 ；7.在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式_成立。3
