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1、模块十一 概率与统计 高考大纲考试内容要求层次ABC随机事件及其概率随机事件的概率P随机事件的运算P两个互斥事件的概率加法公式P古典概型与几何概型古典概型P几何概型P随机抽样简单随机抽样P分层抽样和系统抽样P用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图P样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）P用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征P变量的相关性线性回归方程P 分析解读（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率（3）会用互斥事件的概率公式计算一些事件的概率（
2、4）掌握在古典概型下，能应用任何事件的概率公式解决实际问题（5）通过实例，理解几何概型及其概率计算公式，并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题（6）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法从总体中抽取样本，体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤（7）会用样本的频率分布估计总体，样本的数字特征估计总体的基本数字特征（8）了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 考点一 随机事件及其概率1.基本概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件
3、统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。2. 概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立
4、事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 考点二 古典概型1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2、古典概型的解题步骤求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事
5、件数，然后利用公式P（A）= 考点三 几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；2、几何概型的特点1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等 考点八 随机抽样1.简单随机抽样（纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间
6、差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法： 抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。2.系统抽样（等距抽样或机械抽样）把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分
7、布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。3.分层抽样（类型抽样）先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。先以分层变量将总体划分为若干层，再将各
8、层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题： 按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研
9、究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。2. 总体分布估计（1）、本均值：（2）、样本标准差：（3）、用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。 考点九 变量间的相关关系1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断
10、线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； a的概率是 （A） (B) （C） (D) 举一反三1.1【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）1.2【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 2.【2012北京文,3,5分】设不等式组表示的平面
11、区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 举一反三2.1【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 3.【2009北京文,5,5分】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120 举一反三3.1【2012浙江,6,5分】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种3.2【2012山东,11,5
12、分】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)4843.3【2010四川,10,5分】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A72 B96 C108 D1444.【2010北京文,12,5分】从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一
13、项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 举一反三4.1【2012山东,4,5分】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154.2 【2012天津,9,5分】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.4.3【2012江苏,2,5分】某学校高一、高二、高三年级的学生人
