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1、2022年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列四个数中，小于0的是（A）-2。（B）0。（C）1。（D）3。2右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（第2题）3不等式2x-63。（B）x-3。（D）x0）于点N；作PMAN交双曲线（x0）于点M，连结AM。已知PN=4。（1）求k的值。（3分）（2）求APM的面积。（3分）22某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图。（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比。（2分）（2）
2、求本次抽查的中学生人数。（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人。分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数。（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）。以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF。（1）求a的值。（2分）（2）求点F的坐标。（5分）24如图，在平行四边形ABCD中，BAD=32。分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF。（1）求证：ABEFDA。（4分）（2）当A
3、EAF时，求EBH的度数。（3分）七、解答题（每小题10分，共20分）25某部队甲、乙两班参加植树活动。乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树。设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）。y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示。（1）当0x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式。（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵。（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树
4、2小时，活动结束。当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵。（4分）26如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D。点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动。过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN。设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）。（1）求点C的坐标。（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围。（3分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐
5、标为（）。】09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1A2D3B4B5C6A7C8A二、填空题（每小题3分，共18分）93a10 115 1225 132n+2 14三、解答题（每小题5分，共20分）15解：原式=。（3分）当x=2时，原式。（5分）16解：（3分）P（摸出两个球颜色相同）=39=13。 （5分）17解：ABEDEF，AB：DE=AE：DF。即6：2=9：DF，DF=3。 （3分）在矩形ABCD中，D=90。在RtDEF中，EF=13。 （5分）18解：设引进新设备前平均每天修路x米。根据题意，得。 （3分）解得x=60。经检验，x=60是原方程的
6、解，且符合题意。答：引进新设备前平均每天修路60米。（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19解：（1）有以下答案供参考：（3分）（2）有以下答案供参考：（6分）20解：过点M作MHOC于点H。在RtMOH中，sinMOH=。（3分）OM=18，MOH=36，MH=18sin36=180。59=10。6210。即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话。（6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21解：（1）点P的坐标为（2，），AP=2，OA=。PN=4，AN=6，点N的坐标为（6， ）。把N（6， ）代入y=中，得k=9。 （3分）（2）k=9，y=。当x=2时，y=。MP=-
7、=3。SAPM=23=3。 （6分）22解：（1）（252+104+24）1000=38%，这1000名小学生患近视的百分比为38%。 （2分）（2）（263+260+37）56%=1000（人），本次抽查的中学生有1000人。 （4分）（3）8=2。08（万人），该市中学生患“中度近视”的约有2。08万人。10=1。04（万人），该市小学生患“中度近视”的约有1。04万人。 （6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23解：（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=。（2分）（2）A（3，0），OA=3。四边形OABC是正方形，OC=OA=3。当y=3时，即x2-2x-9=0。解得x
8、1=1+，x2=1-0（舍去）。 （5分）CD=1+。在正方形OABC中，AB=CB。同理BD=BF。AF=CD=1+，点F的坐标为（3，1+）。 （7分）24。（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC。又DF=DC，AB=DF。同理EB=AD。在平行四边形ABCD中，ABC=ADC。又EBC=CDF，ABE=ADF，ABEFDA。（4分）（2）解：ABEFDA，AEB=DAF。EBH=AEB+EAB，EBH=DAF+EAB。AEAF，EAF=90。BAD=32，DAF+EAB=90-32=58，EBH=58。 （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，y甲=20x。当x=3时，y甲=60。设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30，3k2+b=60。解得k2=10，
