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1、2024年广东省广州大学附中黄华路校区中考数学二模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A3106B3107C0.3106D0.31072（3分）下列计算正确的是（）A3a+a4a2B（a3）（a）3C（ab）2a2b2D3（3分）下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2a2，
2、则xa；（2）方程2x（x1）x1的根是x0；（3），则第三边的长为5，其中答案完全正确的题目个数为（）A0B1C2D34（3分）反比例函数的图象的每一支上，y随着x的减小而增大（）Am4Bm4Cm0Dm05（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）如图河堤横断面迎水坡AB的坡比1：3，堤高BC6m，则坡面AB的长度是（）mA8B18CD7（3分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AOBC，若ADC130，则BDC的度数为（）A70B80C75D608（3分）如图，在三角形ABC中，D、F是AB边上的点，DEBC，EFDC（）ABCDAD2ABAF9（3分）已知抛物线C1：
3、yx2+2mx+1（m为常数，且m0）的顶点为A，与y轴交于点C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）ABCD10（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的中心，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）点P（m+2，m1）在坐标轴上，则点P的坐标是
4、 13（3分）清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠现有A，B两种不同型号的客车可供选择，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆（每辆车刚好满座），则根据题意可列方程为 14（3分）已知扇形的弧长为6cm，半径为3cm，则扇形的面积为 15（3分）如图，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，设四边形ABCE的面积为S1，ACE的面积为S2，则 16（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，则称P为图形M的关联点当O的半径为2时，在点，中 ；点P在直线yx上，若P为O的关联点，则点P的横坐标
5、x的取值范围是 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（4分）计算：18（4分）给出6个整式：x+2，x2，2x+1，2，x2+x1，x2x11（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式19（6分）关于x，y的方程组的解满足x+y1m2n的值20（6分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线与圆O相交于A、B两点，求弦AB的长21（8分）如图一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m），5分钟后
6、测得飞机在B处的仰角为45，试确定飞机的飞行高度（1.732，结果精确到1km）22（10分）如图，ABD中，ABDADB（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，连接AC，交BD于点O求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若OE，求点E到AD的距离23（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）在函数y（x0）（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y2x+b与直线l交于点B，与函数y（x0），与y轴交于点D当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围24（12
7、分）【问题提出】（1）如图在ABC中，A120，则ABC的外接圆半径R的值为 【问题探究】（2）如图O的半径为13，弦AB24，P是O上一动点，求PM的最大值【问题解决】（3）如图所示AB、AC、是某新区的三条规划路其中AB6km，BAC60，所对的圆心角为60新区管委会想在，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，试求PE+EF+FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）25（12分）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）（1）已知抛物线的对称轴为直线x3，若抛物线与x轴的两个交点的
8、横坐标比为1：2，求这两个交点的坐标；（2）已知对于抛物线上的任意一点（x0，y0），点（4x0，y0）也在此抛物线上，且16a28ac+c20，若存在一点G（m，m）恰在该抛物线上；（3）已知当x1时，y随x的增大而增大，且抛物线与直线yax（只有一个交点）于点D，若OD2，求c的取值范围2024年广东省广州大学附中黄华路校区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病“KN95”表示此类型的口罩能过滤
9、空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A3106B3107C0.3106D0.3107【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3105故选：B2（3分）下列计算正确的是（）A3a+a4a2B（a3）（a）3C（ab）2a2b2D【解答】解：A、3a+a4a，不符合题意；B、计算正确；C、（ab）4a22ab+b4，所以选项C错误，不符合题意；D、，所以选项D错误；故选：B3（3分）下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2a2，则xa；（2）方程2x（x1）x1的根是x0；（3），则第三边的长为5，其中答
10、案完全正确的题目个数为（）A0B1C2D3【解答】解：（1）若x2a2，则xa，故错误；（2）方程4x（x1）x1需要先移项再利用因式分解解方程得，x，故错误；（3）若直角三角形的两边长为3和8，则第三边的长为5或，故错误故选：A4（3分）反比例函数的图象的每一支上，y随着x的减小而增大（）Am4Bm4Cm0Dm0【解答】解：在反比例函数图象的每一支上，反比例函数图象在第一，7m0，m4，故选：B5（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：，解不等式，得：x8，解不等式，得：x5，该不等式组的解集为5x5，其解集在数轴上表示如下：，故选：A6（3分）如图河堤横断面迎水坡AB的
11、坡比1：3，堤高BC6m，则坡面AB的长度是（）mA8B18CD【解答】解：由题意得，AC6318（m），（m）故选：D7（3分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AOBC，若ADC130，则BDC的度数为（）A70B80C75D60【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，ADC130，ABE18013050，AOBC，AEB90，BAE40，BC2BE，BDC2BAE80，故选：B8（3分）如图，在三角形ABC中，D、F是AB边上的点，DEBC，EFDC（）ABCDAD2ABAF【解答】解：EFDC，ADCAFE，DEBC，AD2ABAF，故只有C选项不正确，故选：C9（3分）已知抛
12、物线C1：yx2+2mx+1（m为常数，且m0）的顶点为A，与y轴交于点C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）ABCD【解答】解：易知：C（0，1），m5+1）；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，CPAP；由得：点P与点C纵坐标相同，将y1代入C8，得：x0或x2m，即P（5m，1）；由得：（2m）5m2+（m2+61）2，即m43，解得m；故选：A10（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的中心，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE
13、；四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：连接OB、OC，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O是ABC的中心，OBOC，OB，ABOOBCOCB30BOC120，即BOE+COE120，而DOE120，即BOE+BOD120，BODCOE，在BOD和COE中，BODCOE，BDCE，ODOE；SBODSCOE，四边形ODBE的面积SOBCSABC42，所以正确；作OHDE，如图，DOE120，ODEOEH30，OHOEOH，DEOE，SODEOEOE2，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，SODESBDE；所以错误；BDCE，BDE的周长BD+BE+DE
