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1、五年中考试题(2014年22题) 如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接FC，观察并猜测tanFCN的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n为常数），E是射线BC上一动点（不含端点B），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，当点E沿射线CN运动时，请用含m，n的代数式表示tanFCN的值 图1 图2 (2013年22题) （1）问题背景如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D
2、，过点C作CEBD，交直线BD于E请探究线段BD与CE的数量关系（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段BD与CE的数量关系是_（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系结论：BD=_CE（用含n的代数式表示） 图1 图2 图3 (2012年21题) 如图1，直角EPF的顶点和正方形ABC
3、D的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在直线交于点E和F，易得PBEPDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明你的理由；（2）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m,BC=n，直接写出的值。 (2011年21题) 如图所示，在直角梯形ABCD中ADBC，ABBC，DCB-=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）如图所示，猜想AB与BC的数最关系，并说明理由；（2）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30，连接AF，请判断
4、BAF的形状，并说明理由。针对训练：1. （1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值2. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和
5、EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（m0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若（a0，b0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）4（2012）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH
6、的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. 5（2013）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中C=90，B=E=30。 （1）操作发现如图2、固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为，AEC的面积为，则与的数量关系是_； （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关
7、系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,DEAB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长6在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213； (3)如图3，设AC的
8、中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最大，最大值为 7（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由ABEFGCDCEDFBAG五年中考试题答案【2014年】：解：（1）tanFCN1. 2分如图，过点F作FQMN于点Q，则，由ABE=EQF=AEF=90，可得ABEEQF，4分，ABEEQF，AB=EQ，BE=QF，设
9、AB=a，CE=b，则EQ=a，QF=BE=a+b，CQ=a+b，6分（2）如图，类比第（1）问，过点F作FQMN于点Q，则，同样地，可得ABEEQF，第1问借助全等找线段关系，这里可以借助相似，所以需要找出两个三角形的相似比，由相似比得线段关系；上一问是利用正方形两邻边AE:EF=1:1得到相似比，这里同样需要找到矩形两邻边AE:EF的值观察图形，点G恰好落在射线CD上，此时ADG=90，BAD=EAG=90，1=2，ABEADG，8分，设CE=b，EQ=n，CQ=n+b，10分【提示】结合题干容易判断出这是一个类比探究问题，需要调用处理类比探究的思路（照搬字母，照搬辅助线，照搬思路）来解决
10、问题；要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的辅助线，表达出角度的正切值；观察图形结构，利用“一线三等角”出现全等或相似来转化比例关系，考虑线段关系复杂，采用量化的手段来减轻思维量；照搬第一问的思路去解决第二问，类比不下去时，需要考虑图形中有哪些不变特征（一线三等角不变），同时考虑新增加的条件是什么（点G在射线CD上），找思路解决【2013年】：（1）BD=2CE；2分（2）结论BD=2CE仍然成立.3分证明：延长CE、AB交于点G.1=2，1=3，2=4，3=4.又CEB=GEB=90，BE=BE.CBEGBE.CE=GE， CG=2CE.5分D+DCG=G+DCG=90.D=
11、G ， sinD= sinG.AB=AC， BD=CG=2CE.8分（说明：也可以证明DABGAC）.（3）2n.10分【2012年】：(1) 成立.（1分）证明如下：如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，（3分）则GPH90，PGPH，PGE=PHF90，EPF90，12.（5分）PGEPHF，PEPF（7分） (2) . （10分）【2011年】：(1) 猜想AB=BC 1分理由：过D点作DBC，垂足为点，则DMC =90.可得四边形AB MD是矩形, 则AB =DM.DCE是等边三角形，DE = DC = CE,且DCE =CED =CDE = 60.DCB =75, BCE =DCB -DCE =75- 60=15. 3分而CDM = 90-75=15, CDM =BCE.在DMC和CBE中，CDM =BCE，DMC =CBE = 90，DC = CE，DCCBE，则D = BC. 5分AB = BC. 6分（2）BAF为等边三角形.理由：FBC = 30，ABF = 60.FBC =30，DCB =75，BFC =75，故BC = BF. AB = BC，故AB = BF. 8分而ABF = 60 ， AB = BF = FA. BAF为等边三角形. 1
