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1、2013年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1（3分）（2013宁波）5的绝对值为（）A5B5CD2（3分）（2013宁波）下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B2aa=2C（ab）2=a2b2D（a2）3=a53（3分）（2013宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2013宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）ABCD5（3分）（2013宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29
2、日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A7.7109元B7.71010元C0.771010元D0.771011元6（3分）（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D87（3分）（2013宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切8（3分）（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D129（3分）（2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒
3、的是（）ABCD10（3分）（2013宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2011（3分）（2013宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（）ABCD212（3分）（2013宁波）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，
4、S始终保持不变，则a，b满足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2013宁波）实数8的立方根是_14（3分）（2011海南）分解因式：x24=_15（3分）（2013宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为_16（3分）（2013宁波）数据2，1，0，3，5的方差是_17（3分）（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为_18（3分）（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，
5、反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为_三、解答题（共8小题，满分76分）19（6分）（2013宁波）先化简，再求值：（1+a）（1a）+（a2）2，其中a=320（7分）解方程：=521（7分）（2013宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45和60，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）22（9分）（2013宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（
6、1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0AQI50时，空气质量为优求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数23（9分）（2013宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上，并写出平移后抛物线的解析式24（12分）（2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/
7、部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25（12分）（2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）
8、如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数26（14分）（2013宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0），点P在射线AB上运动，连结
9、CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF （1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由2013年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1（3分）（2013宁波）5的绝对值为（）A5
10、B5CD考点：绝对值342472 分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答：解：5的绝对值为5，故选：B点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013宁波）下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B2aa=2C（ab）2=a2b2D（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项342472 分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2aa=a，故本选项错误；C、（a
11、b）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题3（3分）（2013宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形342472 分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选D点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键4（3分）（20
12、13宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）ABCD考点：概率公式342472 分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选：D点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2013宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月2
13、9日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A7.7109元B7.71010元C0.771010元D0.771011元考点：科学记数法表示较大的数342472 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：77亿=77 0000 0000=7.7109，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5
