《函数的单调性、最值、奇偶性、周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性、最值、奇偶性、周期性（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性、最值、奇偶性、周期性、选择题1 .下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()A. y=log3xB. y=3|x|C.1 y=x23D. y = x2.已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是 R上的奇函数，且 g(x) =f(x 1),若 f (2) =2,则f(2 018)的值为()A. 2 B . 0 C.2 D.23 . (2017 郑州模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)=f(x),若当xl时，f(x)=ln x,则有()A. f 3 f (2) f 2 321 1B. f 2 f(2) f 3C. f 2 f 3 f(2) 231 1D. f(2)
2、f - 0的解集为()A. x|x2 或 x2B. x|2x2C. x|x4D, x|0x0时，f(x)bcA. acbC. bcaD. bac8.关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数y=f(x)满足f(x+1) =f(3 + x),则f(x)的一个周期为 T= 2;若函数y= f (x)满足f (x+1) =f (3 x),则f (x)的图象关于直线 x= 2对称;函数y=f(x+1)与函数y=f (3x)的图象关于直线 x=2对称；11若函数丫=丁与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x) = -x十1x1其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9.定义
3、在 R上的函数f(x)满足f(x1) = 2f(x),若当0WxWi时，f(x)=x(1 -x),则当1 w x w 2 时，f (x) =.一，一一 一2 一一兀，一，,_10 .已知函数 f(x) = 1 x,函数 g(x)=2acos x- 3a+ 2( a0),右存在 Xi , x2 0,1, 3使得f(x1) = g(x2)成立，则实数a的取值范围是 .x24x+3, xQ当 xC 2,2时不等式 f (x+a) f(2a x)恒成立，则实数a的最小值是.12 .对于函数f(x),若存在区间A= min,使得y|y=f(x),xCA=A则称函数f(x)为“同域函数”，区间 A为函数f
4、(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数： f(x)=cos x； f(x)=x21； f(x)=|2x1| ； f (x) = log 2(x1).存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 .答案精析1 . D 2.A 3.C24. D 令t = g(x) =x ax+3a,易知f(t) = logt在其定义域上单调递减，要使f(x) =310gl(x2 ax+ 3a)在1 , +o)上单调递减，则 t = g(x) =x2ax +3a在1 , +8)上单调递 32-a0在1 ,+0)上恒成立，即 2所以 ig 1 0,吁21即2a0.f (2 - x)0 ,即 ax( x- 4)0 ,解得
5、x4.故选C.6. B 不妨设 a xiX20 ,可得 f(X1)f (X2),所以f(x)在区间a, b上为减函数，所以f(x)在区间a, b上有最大值f(a),故选B.17. A . f(x+1)=f, . f(x+2)=f(x), 函数f(x)是周期为2的周期函数. f(x)为偶函数,f (x)在-1,0上是减函数， f(x)在0,1上单调递增，0 5并且 a= f (log 0.52) = f ( 1) = f (1) , b= f (log 24) = f (2) = f (0) , c= f (2 ),01cb.8. C 在 f(x+1)=f(3+x)中，以 x1 代换 x,得 f
6、 (x) =f (2 + x),所以正确；设 Rx1,y1) , Qx2, y2)是 y=f (x)上的两点，且 X1 = x+1, X2=3x,有，1；，2= 2,由 f (刈=f (X2), 得yi=y2,即P, Q关于直线X= 2对称，所以正确；函数 y=f(x+1)的图象由y=f(x)的 图象向左平移1个单位得到，而y= f(3x)的图象由y=f(x)的图象关于y轴对称得y=f( x),再向右平移3个单位得到，即 y=f(x3) =f(3x),于是y=f(x+1)与函数y =一 1+3_f (3x)的图象关于直线 x=一厂=1对称，所以错误；设P(x, y)是函数f(x)图象上的11任
7、意一点，点 P关于原点的对称点P ( x, y)必在y=y的图象上，有一y =,x十1- x十1r1_1_.即V =，于是f(x) =7,所以正确 x 1x 119. 2(x-1)(2 -x)-，-1解析 . f(x-1)=2f(x) , - f(x)=2f(x-1). K x2,0 x-10)的值域是2 2a, 2a,为使存在 x1, x2 0,1,使得 f(x1)= g(x2)成立，需0,1 n2 2a, 2 a w?.由0,1 n2 2a, 2 a = ?，得 12a+2 或 一 1一2 - a0,解得a2.所以，右存在x1, x2C0,1,使得f (x1) =g(x2)成立，则实数a的1取值范围是2 af(0)=3;当 x0 时，f (x) = - x2-2x+ 3,对称轴为直线x=1,故在区间内递减，f(x)f(2a x)恒成立， x + aw2a x,.2xwa)/. a4.12.解析 当 xC0,1时，cos -2x0,1,正确；当 xC 1,0时，x21C 1,0,正确；当xC 0,1时，|2x-1| 0,1,正确；因为y=log 2（x1）为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log 2（x1） =x有两个根，由图象可知y=x与y=iog2（x 1）没有交点，错误.
