《2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合 P=x R| x0, Q=x Z| (x+1) (x- 4)v0，则 PQ Q= ( )A. (0,4)B.(4,+=)C.1, 2, 3D.1,2,3, 42. 设i为虚数单位，复数-士的虚部是()A. B.C. 1 D.- 13. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为()| 开始 4 n t - A * r - r hA. 3 B. 4C. 5 D. 64. 若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象A.关于点i 山对
2、称B.关于直线厂- 73对称ITTTC.关于点定“二对称D.关于直线对称5. 若实数x, y满足约束条件,则x-2y的最大值为( x+y-SOA.- 9 B.- 3C.- 1 D. 36. 已知双曲线：.的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p0）的 准线交于A, B两点，O为坐标原点，若 OAB的面积为1贝S p的 值为（）A. 1 B.二 C.了 D. 47. 祖暅原理：幕势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几 何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒 相等，则体积相等.设 A B为两个同高的几何体，p： A、B的体积 不相等，q： A、B在等高处的截面积不恒相等
3、，根据祖暅原理可知，p是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若.一 一bcosA+acosB=2则厶ABC的外接圆的面积为（）A. 4 n B. 8 n C. 9 n D. 36 n9. 设圆x2+y2 - 2x- 2y- 2=0的圆心为C,直线l过（0, 3）与圆C交于A, B两点，若I二一.丁，则直线l的方程为（）A. 3x+4y- 12=0 或 4x- 3y+9=0B. 3x+4y- 12=0 或 x=0C. 4x- 3y+9=0 或 x=0 D. 3x- 4y+12=0或 4x
4、+3y+9=010. 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A. 72+6 n B. 72+4 n C. 48+6 n D. 48+4 n11. 从区间-2,2中随机选取一个实数a,则函数f(x)=4x- a?2x1+1 有零点的概率是( )1112A. B. ： C D.f (x-a )武212. 设函数f(x)= 一 .，fe是自然对数的底数)，若f f2)I lnx是函数f (x)的最小值，贝S a的取值范围是f )A. - 1, 6 B. 1, 4C. 2, 4 D. 2, 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 某同学一个学期内
5、各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，贝够组数据的中位数是.14. 若非零向量；,b满足|；|=1,阳=2,且（；+E ）丄（3；-1）,则第#页（共27页）与的夹角余弦值为_.15. 已知 sin2a=2- 2cos2a,则 tana二.16. 函数f (x) = -x3+3x2- ax- 2a,若存在唯一的正整数 x,使得f (xo) 0,则a的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列an的前n项和为5,且满足S4=24, S=63.(I )求数列an的通项公式；(n ) 若 bn=2an+an，求数列bn的前 n 项和 Tn.18. 一企业从某条生
6、产线上随机抽取 100件产品，测量这些产品的某 项技术指标值X,得到如下的频率分布表：x11, 13)13,15)15,17)17, 19)19,21)21,23)频数2123438104(I )作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数 和众数；(n)若XV 13或x 21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随 机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一 件的概率.19. 已知四棱锥P- ABCD的底面ABCD为菱形，且PA丄底面ABCD, / ABC=60,点 E、F分别为 BC PD 的中点，PA=AB=2(I )证明：AE丄平面PAD(n)求多面体PAEC
7、F勺体积.第4页(共27页)20. 已知椭圆匕：I+、二I经过点 D 二打 离心率为亠 a bJJ(I )求椭圆E的标准方程；(H )若Ai，A2是椭圆E的左右顶点，过点A?作直线I与x轴垂直， 点P是椭圆E上的任意一点(不同于椭圆E的四个顶点)，联结PA 交直线I与点B,点Q为线段AiB的中点，求证：直线 PQ与椭圆E 只有一个公共点.21 .已知函数.：:.e(I )求函数f (x)的单调区间；(H )若？ x 1, +X，不等式f (x)- 1恒成立，求实数a的取 值范围.请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如 果多做，则按所做第一个题目记分.选修4-4:坐标系与
8、参数方程(玄二+ !2(t为参数)以坐标原点Oy=Vs+V3t为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为疋门 .: z 1 -.(I )求曲线C的直角坐标方程；第5页(共27页)(n )写出直线I与曲线C交点的一个极坐标. 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 f (x) =| x- m| - |x+3m| (m0).(I )当m=1时，求不等式f (x)A 1的解集；(n )对于任意实数x, t，不等式f (x)v| 2+t|+| t - 1|恒成立，求m 的取值范围第6 页(共 27页)第#页(共27页)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给
9、出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 若集合 P=x R|x0 , Q=x Z| (x+1) (x 4)v0，则 PA Q= ( )A. (0, 4) B. (4, +=)C. 1, 2, 3D. 1, 2, 3, 4【考点】交集及其运算.【分析】先分别求出集合P和A,由此利用交集定义能求出 PA Q.【解答】解：T集合P=x R|x0,Q=x Z| (x+1) (x 4)v 0=0, 1, 2, 3, PA Q=1, 2, 3.故选：C.2. 设i为虚数单位，复数-y的虚部是()A. B. -C. 1 D. 1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简
10、复数 z得答案.【解答】解: _UT3+i)_2 丄*= 10 苫丁,二复数y的虚部是：.故选：B.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）丨开始 *、 V n t y r，_-_一一”fA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考点】程序框图.【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k, n的值，当有kv二 时退出循环，输出n的值.【解答】解：执行程序框图，如下；k=5, n=1,不满足条件kv ;k=3, n=2,满足条件kv =；k=2, n=3,不满足条件kv ;k=；, n=4,不满足条件kv ;kj , n=5,满足条件kv ;退出循环，输出n=5.故选：C.4. 若将函数
11、y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象A.关于点（pp 对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【考点】函数y=Asin (x)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin (的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论.【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到 y=sin2 (x+) =sin (2x+ 一)的图象，令2x+*二kn可得x二罟-故函数的图象的对称中心为(罟-1T,0), k Z 故排除 A、C;令2x+ =kn+ ，可得x= , +_ ,故函数的图象的对称轴方程为x= 1 , k乙故排除B,故选：D.5. 若实数x, y满足约束
12、条件x-10,则x- 2y的最大值为(x+y-6=C0A.- 9 B.- 3C.- 1 D. 3【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线;结合图象知当直线过B (2, 3)时，z最小，当直线过A时，z最大.【解答】解：画出不等式表示的平面区域：x+y-60)的准线交于A, B两点，0为坐标原点，若 OAB的面积为1,贝S p的 值为()A. 1 B. 了 C. D. 4【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线-的两条渐近线方程与抛物线 y2=2px( p0)的准线方程，进而求出A, B两点的坐标，再由 AOB的面积为 1列出方程，由此方程求出p的值.
13、【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y二士 2x,又抛物线y2=2px (p0)的准线方程是X=-，故A, B两点的纵坐标分别是y= p,又厶AOB的面积为1,.丄上*=1,T p0,二得 P二一.故选B.7. 祖暅原理： 幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几 何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒 相等，则体积相等.设 A、B为两个同高的几何体，p： A、B的体积 不相等，q： A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析
14、】由p? q,反之不成立.即可得出.【解答】解：由p? q,反之不成立.二p是q的充分不必要条件.故选：A.8. AABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若.-,bcosA+acosB=2则厶ABC的外接圆的面积为（）A. 4 n B. 8 n C. 9 n D. 36 n【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基 本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解.【解答】解：丁 bcosA+acosB=22 2 2 2 2 2二由余弦定理可得：+ax 一=2,整理解得：c=2,2bc2ac又丁 ：口二一,可得：sinC=y x 二（一=,二设三角形的外接圆的半径为 R,则2R
