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1、线性代数B模拟试卷、选择题1、行列式的值为(A) 0/1122、B)1、3-5 C)10D)20“ 1 2 1、“ 1 1 -1、“ 1-21、A)-13 2( B)-23-1( C)13-2-1 1 1(D)均不对3、矩阵1-10-121343369A) 1(B) 24、-220 C) 3(D) 4的秩为(4、已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为n，则下列哪个仍是Ax=b123的解为()(A)n +n +n (B)3n -n -n (c) n -n -n (d) n +n 2n1231231231235、下列关于矩阵的秩的说法正确的是()(A) 秩为r的矩阵中一定有不等于0的r阶子式；(B
2、) 秩为r的矩阵中一定没有不等于0的r阶子式；(C) 秩为r的矩阵中一定没有等于0的r-1阶子式；(D) 秩为r的矩阵中一定有不等于0的r +1阶子式二、填空题1、(12,3)(123 丁 =2、设3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 2， n,n 是它的两个不同的解X-2X23、设 f (x)=:1-1233X116X向量，则该方程组的通解为112，则f (X)中X4的系数为X14、向量组卩=(一1,1,0,2)t,卩=(1,-1,0,2)t,卩=(0,1,12)丁,卩=(0,1,1,6)t 的秩1234为5、已知3阶方阵A的三个特征值为1,2,3，则1（A-1）3 =6、二次型 f (x
3、,x ,x ) = x 2 + 2x 2 + 5x 2 + 2x x 一4x x 是否正定:三、计算n阶行列式D =nx + a1x1x2x +a2xnxn(a 丰 0)四、x1x + x 一 2 x + x1234x +an五、3 x + 2 x 一 5 x + 2 x = 212342 x 一 3 x + x + 3 x = 31解矩阵方程:1一140、(32 丿 I1 1 丿 I0x + x - x123=12x + （九+ 2）x - 3x = 3有唯一解？无解？有无123一3九 x + （九 + 2） x =-323 穷多解？并在有无穷多解时，求出其通解。六、问九取何值时，线性方程组
4、七、已知二次型f (x ,x ,x ) = x 2 + 2x 2 + 3x 2 一4x x 一4x x，求一个正交线性1231231 22 3变换x = Py，将二次型f化成标准型，并判断其正定性。八、证明题设H是非齐次线性方程组Ax = b的一个解，g ，,g是对应的齐次线性 1 2n 一 r方程组的基础解系，证明：n,n+g ,n+g，,n+g线性无关。12n-r线性代数B模拟试卷二一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1.设 a = (1,2,1) , P = (1,1,1)，贝U ap t =； a t P =厂 cosO sinG、2.设A = cosin，则A的行列式det(A)
5、 =;方阵A的秩为;IsinOcosO 丿3 .设向量组 A : a = (1,4,1,0)，a = (2,1, 1, 3)，a = (1,0, 3, 1)，1 2 2a = （0,2, 6,3） ，4则A的秩为：; A的一个最大线性无关向量组为： ；4. 设四元非齐次线性方程组Ax = b的系数矩阵A的秩为3，已知n，H是 1231 / 0、111， n +n =1230丿它的三个解向量，且n1则方程组= b的通解为:5.设二次型 f （x ,x ,x ） = 2x 2 6x 2 4x 3 + 2x x + 2x x，则二次型对应的1231231 21 3矩阵为：；它是 （正/负）定二次型。
6、6 设非奇异方阵A有一个特征值2，则矩阵A-2 + 2E必有一个特征值为：_的秩为：(A) 1(B)(C) 3(D)4、下列说法正确的是：()1 0 0、0 0 -1、0 0 1、(A)0 10(B)0-10(C)0 10、-10 0 (D) 均不对(A) (A + B)-1 = A-1 + B-1(B) (九A)-1 =九A-1(C) (AB)-1 = A-1B-1(D) (AT)-1 = (A-1)T5、已知非齐次线性方程组Ax = b的三个解为B理，“，则下列哪个仍是Ax = b 123的解()(A) n -耳一耳 (B) 2n 一 2q +H(C)耳 + 2q 一耳 (D) H + +
7、n1231231231236、已知三阶方阵A的行列式|A| = 3，则|3A| =()(A) 3(B)9(C)27(D) 81二、填空题(每空 4 分，共 24分)2、设A与B相乘有意义，则(AB)t = =；3、a = (1,0, -1) , p = (0,1,-1)，则a 与 p 的夹角为:4、设方阵A满足A2- A 2E = 0，则A 1 =5、向量组 p = (1,1,02)，p = (1,1,0,2)，p = (0,1,12)的秩为:0、0 P，这里P为3阶可逆方阵,1 126、已知三阶方阵 A= P-1r200A3 =三、计算n阶行列式D =n10 分)四、10 分)五、12 分)
8、2 x + x - x1233x -2x + x -3x =41 234x +4x -3x +5x =-2121234六、12 分)七、41-1r 1求矩阵A= 23、3的特征值及特征向量。6 且向 量组设 p =a ,p =a +a ,p =a +a +a ,p =a +a +a +a，11212312341234a ,a ,a ,a 线性无关，证明向量组 p , p , p ,p 也线性无关。12341234线性代数B模拟试卷四、填空题：(每空 4分，共 24 分)1、(1 1 1)(1 1 =xx-212、设 f (x)=2 x1-1-1，则f (x)中x3的系数为241x1-1x13、
9、已知三阶方阵A的三个特征值为：1,2,3，则|A =4、已知A是三阶方阵，且|A| = 2 ,则A-1 - A* = ；5、设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为2，且它的三个解向量n ,n ,n 满足n =(1,1,1，n +n =(2,1,1,则Ax=b 的通解123123为；6.设V = x = (%,分,x)T x + x + x = 0, x , x ,x G R,问n12nV是不是向量空间？回答：二、选择题：(每小题4分，共24分)2 111、行列式12 1的值为(112(A)0(B)1(C) 2(D) 41 -12、 0 1 ,0 00 Y1-11 1 0、 1 0 1
10、、厂 111、 1 1 -1、(A).0 11(B).0 10(C).0 11(D).0 11卫0 1,0 01 ,0 0 1,0 0 1 1丿110 -1、3、矩阵 2 11的秩为()(A)(B) 2(C) 3(D) 4, -1 2 -3 0 丿4、设A为mxn矩阵，齐次线性方程组Ax = 0只有零解的充分必要条件是A的 ()(A) 列向量组线性无关；(B)列向量组线性相关；(C)行向量组线性无关；(D)行向量组线性相关。5.设线性方程组Ax = b有n个未知量，m个方程，且R(A) = r ,则此方程组()(A) r = m时，有解；(C) m = n时，有唯一解；6、与向量(1,1,1)正交的向量是(B) r = n时，有唯一解；
