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1、高二文科基础班-函数三要素归类解析（一）函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：(1)如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；(2) 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
2、再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)题型示例 （一）.函数概念【例1】 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D2设Mx2x2，Ny0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）(二）函数的定义域1.定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时
3、列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2. 主要题型(1) 已知f(x)的表达式，求f(x)的定义域；(2) 已知f(x)的定义域，求f g(x)的定义域; (3) 已知f(x)的定义域，求参数的范围；【例2】 1【2012高考山东文
4、3】函数的定义域为（B） (A) (B) (C) (D)【解析】方法一：特值法，当时，无意义，排除A,C.当时，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有，即，即或，选B.2.【2012高考四川文13】函数的定义域是_。（用区间表示）3.【2012高考广东文11】函数的定义域为 .【答案】【解法】，即函数的定义域为.4.【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为 【答案】。 (三)堂上练习1 1函数y的定义域是()Ax|xR且x0 Bx|xR且x1 Cx|xR且x0且x1 Dx|xR且x0或x12 函数的定义域是（ ）A B C D 3求下列函数的定义域：(1) y=； (2
5、) y=； (3).若函数的定义域为（1，2，则函数的定义域为 （四）函数求值（值域）(1) 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2) .熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. (3).求函数值域的常用方法有：图象法、分离系数法、配方法、单调性法等.【例2】函数求值 1. 函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、2. 函数3已知函数，则的最小值是（ 1 ）A . 1 B. C. D. 4如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f
6、(f(0)_.5.设函数，则的值为（ ） A B C D 6（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_【答案】-1（三），分段函数1【2012高考江西文3】设函数，则 【答案】D【解析】，所以，选D.2.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 【答案】4. 【解析】，.3.（浙江理1）已知，则的值为 A6 B5 C4 D2【答案】B4. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 25（福建文8）已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于（A）A3 B1 C1 D3（四）函数的解析式的求法 -1、配
7、凑法2、待定系数法、1配凑法例已知，求解：，即例2 已知(x +) = x+，求函数(x)的解析式解：t = x +，又x+= (x +)2，且| x +|2，即| t |2( t) = t2 (| t |2)，即( x) = x2 (| x |2)评注：在用换元法解题时，一定要注意定义域的变化，注意前边的x与后边的x的区别与联系所求的函数关系要注明定义域2换元法例2若，求解：令，则，3解方程组法若已知满足某个等式，这个等式除是未知量外，还出现其他未知量（如，等）可以利用相互代换得到方程组，消去或，进而得到的解析式例若，求解：，用去替换式中的，得，即有解方程组消去，得4待定系数法当题设给出函数特征，求函数的解析式时，可用此种方法，如函数为一次函数，可设，再利用恒等原理确定其系数练习：已知二次函数满足条件，及求函数的解析式；
