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1、.研究性学习课题：黄金数的广泛应用研究学科：数学一、课题背景、意义及介绍指导老师：李安组长：高一15 邱涛组员：高一15 廖倚如吴淇欣高一 16 李雅燕高一 17 陈玮彤詹孟婷所在学校：中山市华南师范大学中山附属中学1、背景说明无论是在古代还是在现今， 数学都是一个非常神奇的领域， 尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。 但是对它的真面目我们还是不太了解， 更不了解它在实际生活中的运用， 就因为这样， 我们对黄金数产生了极大的兴趣，所以，我们选择了研究“黄金数在生活中广泛用”这一个课题。2、课题的意义我们认为我们对于黄金数不够了解， 为了使同学们能够开拓视野， 也为了丰富自己的课外识，所以我们
2、决定研究它。3、课题介绍什么是黄金数？据传，这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯的徒弟希伯斯所发现，后来古希腊哲学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分， 此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 ：1 或 1：0.618 ，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618 ，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。 据研究， 从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许
3、多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己， 势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！ 在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14 个 “ 黄金点 ” （物体短段与长段之比值为0.618）， 12 个“ 黄金矩形 ” （宽与长比值为0.618 的长方形）和 2 个 “ 黄金指数 ”（两物体间的比例关系为0.618）。.二、研究的容1.建筑中的黄金数2.艺术中的黄金数3.人体构造中的黄金数4.植物中的黄金数三、
4、课题相关资料1、建筑中的黄金数举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228 英尺，宽 101英尺，有46 根多立克式环列圆柱构成柱廊。文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高之比都接近 0.618。.的明珠广播电视塔，塔身高达468 米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5 8 的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是 5 8 这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。2、艺术中
5、的黄金数富春山居图 青花珍藏瓷采用端庄大气的将军瓶型， 以难度极高的釉下彩青花技艺以黄金比例在瓷单瓶上完美呈现。 7 米长的传世名画首次立体呈现在单瓶之上，构思奇巧，引人驻足，在技法上，更是淋漓尽致地将水墨山水技法与青花瓷绝技完美融合，实现了“移步换景，面面可观”的艺术效果。.清代雍正粉彩胆瓶 黄金尺寸，黄金比例，气韵生动，亭亭玉立，增之一分则太长，减之一分则太短，雍正瓷器，真是名不虚传。霁蓝釉白龙纹梅瓶是典型的元代梅瓶样式。从造型上看， 它将丰肩修腹的弧线斜收至胫部时， 又以弧线外撇至底边。这样的梅瓶肩部显得更加丰满，而且整体感觉修长美丽，具有极强的艺术美。 梅瓶最大腹径与高度的比值近似于黄
6、金比，工匠们在长年累月的劳动实践中不断发现并创造着美，这种比例并不是他们刻意追求的结果，而是一种“技进乎道”的境界，单单欣赏如此比例的器型便是一种无与伦比的享受。子冈牌多为长方形， 且其长宽是很有讲究的， 按现在的说法， 应该是按黄金分割比例来制作的，大小适中，方圆得度，刀工精美，字体挺拔，地子平浅而光滑，在方寸之间不仅尽显玉质之美，更具玉工之精。陆子冈制牌非常讲究，有所谓“玉色不美不治，玉质不佳不治，玉性不好不治”之说。.3、人体构造中的黄金数（一）、人体黄金点所谓黄金点是指一条线段，短段与长段之比值为0 .618或近似值的分割点。人体有许多黄金分割点是人体美的基础之一。（二）、人体黄金矩形
7、黄金矩形，为宽与长之比值为 0 。 618 或近似与该值的长方形。人体中也有许多黄金矩形，也是人体美的基础之一。4、植物中的黄金数.植物是生物界中的一大类。一般有叶绿素，没有神经，没有感觉。地球史上最早出现的植物属于菌类和藻类，其后绿藻摆脱了水域环境的束缚，首次登陆，进化为蕨类植物，为添上绿装。 而后裸子植物开始兴起， 进化出花粉管，并完全摆脱对水的依赖，形成茂密的森林。接着被子植物开始出现并代替了裸子植物，形成今天的被子植物时代。植物的枝条、叶子和花瓣有相同的起源，都是从茎尖的分生组织依次出芽、分化而来的。新芽生长的方向与前面一个芽的方向不同，旋转了一个固定的角度。如果要充分地利用生长空间，
8、新芽的生长方向应该与旧芽离得尽可能的远。那么这个最佳角度是多少呢？枝叶的生长方向植物的芽可以有最多的生长方向， 占有尽可能多的空间。 对叶子来说， 意味着尽可能多地获取进行光合作用， 或承接尽可能多的雨水灌溉根部； 对花来说， 意味着尽可能地展示自己吸引昆虫来传粉； 而对种子来说， 则意味着尽可能密集地排列起来。 这一切，对植物的生长、繁殖都是大有好处的。我们可以把这个角度写成360n，其中 0 n 1，由于左右各有一个角度是一样的(只是旋转的方向不同 )，例如 n=0.4 和 n=0.6 实际上结果相同，因此我们只需考虑 0.5n 1 的情况。如果新芽要与前一个旧芽离得尽量远，应长到其对侧，
9、即n=0.5=1/2 ，但是这样的话第 2 个新芽与旧芽同方向，第3 个新芽与第 1 个新芽同方向 也就是说，仅绕 1 周就出现了重叠，而且总共只有两个生长方向，中间的空间都浪费了。如果n=0.6=3/5 呢？绕 3 周就出现重叠，而且总共也只有5 个方向。事实上，如果 n 是个真分数 p/q ，则意味着绕 p 周就出现重叠，共有 q 个生长方向。显然，如果 n 是没法用分数表示的无理数，就会 “有理 ” 得多。选什么样的无理数呢？.圆周率、自然常数e 和 2 都不是很好的选择，因为它们的小数部分分别与1/7 ，5/7 和 2/5非常接近，也就是分别绕1， 5 和 2 周就出现重叠，分别总共只
10、有7， 7 和 5 个方向。所以结论是，越是无理的无理数越好。最无理的无理数，就是黄金数1.618。也就是说， n 的最佳值 0.618，即新芽的最佳旋转角度大约是3600.618222.5或 137.5。生活中能见到的植物常常有一种特殊的美感，比如说向日葵的花盘，菠萝的外表皮以及枫叶的叶脉和叶子宽度的比例。仔细观察就会发现其中处处蕴涵着一种特殊的关系，那就是黄金比例。 葵花籽在向日葵的花盘上呈相反的弧线状排列。仔细观察， 我们可以找到一些曲线，通常顺时针旋转的有89 条，而逆时针方向的则有55 条。也有的向日葵是55，34 或者144，89 的组合，这是由花盘的大小决定的。如果我们把每一组的
11、比值进行比较，就会发现他们越来越接近 1.618，大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。在植物中， 像牡丹、 月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时，起花蕾呈直的椭圆形，且长短轴的比例大致接近于黄金分割。在有些植物的茎上， 两相邻的叶片的夹角是137 28，这恰好是把圆周分成1： 0.618 的两条半径的夹角。据研究发现：这种角度对植物通风和采光效果最佳。 螺旋形松果的排列与上类似。 葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列，相邻两圈之间的直径之比就是黄金数 1.618 。向日葵花有89 个花辫， 55个朝一方， 34 个朝向另一方。 又如花菜。 如果你拿一颗花菜认真研究一下，会发现花菜上的小花排列也形成了两组螺旋线， 再数数螺旋线的数目，两组数字之比是不是也是黄金分割，例如顺时针5 条，逆时针 8 条。掰下一朵小花下来再仔细观察，它实际上是由更小的小
