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1、精品精品资料精品精品资料忻州市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M=yRy=x2，N=xRx2+ y2=2，则MN = ( )A(-1,1),(1,1) B1C0,1D0, 2复数2+ i的实部与复数1-2i的虚部的和为 （ ） A0B2-2iC3-iD1+3i 开始i=1,S=0S20S=S+i是否输出 结束i=i+13右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+n20时n的最小值，则输出框中应填 （ ）Ai Bi+1 Ci -1 Dn x0123ym35.574已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为2.1x0.85，则m
2、的值为 （ ） A1 B0.85 C0.7 D0.55已知对于正项数列an满足am+n=aman(m,nN*)，若a2=9，则log3a1+log3a2+log3a12 = （ ）A40 B66 C78 D156 6函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 （）A B C0 D-7设a0，b1，若a+b=2，则+的最小值为 （ ）A3+2 B6 C. 4 D. 28函数f(x)的图象大致为 （ ）9ABC的外接圆的圆心为O，半径为，+=，则向量 在方向上的投影为 （ ）A B3 C - D -310已知点P(x，y)在直线x+2y=3上移动
3、，当2x+4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：(x-)2+(y+)2=1的切线，则此切线长等于 （）A1 B. C. D211已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( )A3 B. C2 D. 12已知函数f(x)=，若函数y=f(x)+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 （ ）A. (-,-1 B. (-,-1) C. (-1,+) D. -1,+) 二、填空题（每小题5分，共20分）13( + )12展开式中有理项共有 项14已知tan=，tan=，且0，则2的值 15已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接
4、球的表面积为_.22正视图侧视图俯视图16已知函数f(x)x3sinx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)b0)的右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得= - 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 （）讨论函数的单调性；（）证明： .22选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分) 如图AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点 （I）求证：DE2=DBDA； （II
5、）若BE=1，DE=2AE，求DF的长23选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为=4cos曲线C2的参数方程是（t为参数，0），射线=,=+,=-(-3.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|A) . 7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C).由题知X的
6、可能值为0，1，2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2). 从而X的分布列为X012P 10分于是E(X)012=. 12分（2）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则 7分 设平面的法向量则， 得 8分 平面 是平面的法向量，则平面的法向量10分 的平面角的余弦值为， 则 解得 12分20. 【 解析】（1）由题意， c=1点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由
7、可得m=下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点Q（，0），使得= - 恒成立.21.解：（1），设则，且上单调递增。 当时，从而单调递减； 当从而单调递增。 因此，上单调递减，在上单调递增。 6分 （2）原不等式就是即，令则在上单调递增。当时，当时，所以当且时， 分DE=DF，DF是O的切线，6分 （II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，DF的长为310分23解：（1）依题意， 2分 则 5分
