《2018年中考函数知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考函数知识点（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .wd.函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：+，+ 点Px,y，则x0,y0；第二象限：-，+ 点Px,y，则x0,y0；第三象限：-，- 点Px,y，则x0,y0；第四象限：+，- 点Px,y，则x0,y0；3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为0 , 0。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标一样，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m
2、,n) 纵坐标一样，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点Px,y的几何意义：点Px,y到x轴的距离为 |y|，点Px,y到y轴的距离为 |x|。点Px,y到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：X轴上两点为A、B|AB|Y轴上两点为C、D|CD|A、BAB|=9、中点坐标公式：A、B M为AB的中点,则：M=( ,
3、)10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点x,y向右平移a个单位长度，可以得到对应点 x-a，y；将点x,y向左平移a个单位长度，可以得到对应点x+a ，y；将点x,y向上平移b个单位长度，可以得到对应点x，yb；将点x,y向下平移b个单位长度，可以得到对应点x，yb。注意：对一个图形进展平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移。函数的 根本知识： 根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且
4、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、 定义域和值域：定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之
5、有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7：增减性单调性：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y随x的增大而增大 单调减：y随x的增大而减小 口诀：“同增异减，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定的y与之对应时。8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
6、对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的根基知识1、定义：一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数当b=0时，y=kxb即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的
7、一般形式： y=kx+b (k0) 说明： k不为零 x指数为1 b取任意实数2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过0，b和-，0两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,4、增减性单调性： k0，y随x的增大而增大单调增；k0，y随x的增大而增大；k0时直线与y轴交于原点上方即y轴的正半轴；当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；口诀“正上当b0b0经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性单调性：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，单调增k0，y随x的
8、增大而减小单调减；k0，y随x增大而增大单调增4、反比例函数的图象：双曲线1图像的画法：描点法 列表应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数 描点有小到大的顺序 连线从左到右光滑的曲线3反比例函数为常数，中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支称为左、右支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。4比例系数的几何含义右图：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积(阴影面积)为.由y变形可得：k=xy 因为面积为正数，所以k取绝对值。5、反比例函数性质如下表：
9、k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限增减性单调性：单调区间内讨论在每一象限内，从左到右看，y随x的增大而减小 ；-，0U0，+区间内，单调减 在每一象限内,从左到右看y随x的增大而增大 -，0U0，+区间内，单调增 图像的对称性中心称图形，对称中心是原点；同时，也是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=-x6、【思想方法】：数形结合7、 二次函数图象和性质【知识梳理】一、二次函数的根基知识：1定义：一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域x的取值范围：全体实数，R2. 解析式表达式：一
10、般式：，是常数：说明： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项补充：二次函数解析式的表示方法三种一般式：，为常数，；顶点式：，为常数，；抛物线的顶点Ph，k两根式交点式：，是抛物线与轴两交点的横坐标.仅限于与x轴有两个交点Ax1，0和 Bx2，0的抛物线，即0 其中 (即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数与的比拟从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中3、二次函数解析式确实定：根据条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式
