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1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径 确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问 题确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1.一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为:+5, -3, +10，-8, -9, +12,-10.-19-S-7-6-&-4
2、-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 & 9 10回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最 短距离是.3.如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬4. 如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A. AnpnBB. AnQnBC. AnRnBD. AnS=B5. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, 一
3、蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6. 正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M, 一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7. 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程 cm。8. 正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为9. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形.其边长都为lcm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟.A1Zzl7-7F1/ hho第10题D1C11C3第12题4第11题高为20,点B离点C
4、的距离为5, 只蚂蚁如果要沿第9题10. 如图，长方体的长为15,宽为10,着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是。11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为.12. 如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。13. 如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求：(1)蚂蚁经过的最短路程；第16题高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁,14. 如图，在
5、一个长为50cm，宽为40cm,它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？15. 如图，长方体的长、宽、高分别为6cm, 8cm, 4cm. 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是。16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面 爬行到点B的最短路程为cm17. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm, 3cm和1cm, A和B是 这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只
6、蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是cm。18.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm.第18题4 I JI II JI I I Illi I I I 亠-. J.L.L.4. I i I I i I I I t 严卜卜十_卜_+_卜_卜_卜_+ I I i I I I I I i亠.L备甲區I第20题19. 如图，一块长方体砖宽AN=5cm,长ND=10cm, CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面 上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？20. 如图，一个长方体形的木柜
7、放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角q处.(1) 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2) 当AB=4, BC=4, CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3) 求点B到最短路径的距离.21有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm, A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离C第21题A第22题B第23题第24题22. 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m, 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为623. 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA的端点A到达A”若圆柱底面半径为一,高为5,则蚂蚁爬
8、行的最短距离为24. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程是25有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1, BB1为相对的两条母线在AA、上有 一个蜘蛛Q, QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P, PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,26.同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的A第27题中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点 处，如
9、果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.27. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是.28. 如图，圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5dm, AB为底面直径，C为底面圆周上一点，ZCOB=150, D为VB上一点，VD=.现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D.则蚂蚁爬行的最短路程是（）第28题第29题A29. 已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示，且ZAOA1=120, 一只蚂蚁欲从 圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为
10、一。30. 如图，底面半径为1,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长31. 如图，底面半径为1,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长p第31题第32题32. 如图，一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6, D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发, 沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为。33. 如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿 圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.34. 如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M.蚂 蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究.(1) 善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这 组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；(2) 一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60 (如图)，请问：蚂蚁如何行走 最合算？(3) 通过(1)、(2)的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深 算的乐乐认为他们考虑欠周， 请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？ 结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法.S图图
