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1、2014名校小升初压轴题精选汇编1 .清晨4时,甲车从A地,乙车从B地同时相对开出,原指望在上午10时相遇,但在6时30分,乙车因故停在中途C地,甲车继续前行350米在C地与乙车相遇,相遇后,乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问:乙车几点才能到达A地?解:原计划相遇时间是10-4=6(小时),把A、B全程看做单位1,甲、乙两车每小时走全程的1/6,所以6时30分时,甲、乙合走全程的1/62.5=5/12,相距全程的1-5/12=7/12.所以A、B两地相距3507/12=600(千米),甲车的速度 6005/122.5-60=40(千米/小时),甲车行350千米的时间 35040=
2、8.75(小时)。乙车从C到A行驶的时间 60060-2.5=7.5(小时),乙车从出发到到达A 的时间 2.5+8.75+7.5=18.75(小时)=18小时45分钟,即乙车在22点45分才能到达A地。2.2012根蜡烛全部点燃,第一次吹灭它的1/2,第二次吹灭余下的的1/3,第三次吹灭余下的1/4,依此类推,一直到2011次吹灭它余下的的1/2012,余下几根?解:第一次吹灭后余下全部的 1(1-1/2)=1/2;第二次吹灭后余下全部的 1/2(1-1/3)=1/3,第三次吹灭后余下全部的 1/3(1-1/4)=1/4;所以第n次吹灭后余下全部的1/(n+1),即第2011次吹灭后余下全部
3、的1/2012,20121/2012=1(根)。3.一个口袋中有50个球,其中红球14个,绿球10个,黄球7个,蓝球9个,白球和黑球各5个,若想在摸出的球中至少有8个同色球,则至少一次要摸出多少个球?解析:考虑最不利的情况,5个白球、5个黑球、7个黄球都都取出来了,现在剩下的的红、绿、蓝三种颜色的球各取了7个,那么再取1个球无论是哪种颜色都能保证出现8个同色的球,红、绿或者蓝色,所以至少一次要摸出 5+5+7+73+1=39个球。4某个市政工程项目,若单独施工,甲工程队可比规定日期提前4天完成,乙工程队则要超过规定日期6天完成。如果先由甲、乙两个工程队合作4天后,剩余的工程续续由乙工程队单独做
4、,那么刚好在规定的日期内完成。求甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天?解:甲、乙先合作、再由乙单独做可以看做乙先做规定时间的工作量,剩下的甲4天完成。而乙全程单独做的话要在规定的时间后再做6天的,所以甲工作4天完成的工作量等于乙6议案完成的工作量,即甲、乙的工作时间比为 4:6=2:3,而甲、乙的工作时间差为4+6=10.所以甲工作的时间为 10(3-2)2=20(天),乙工作时间为10(3-2)3=30(天),甲、乙合作完成工程的时间为 1(1/20+1/30)=12(天)。5一船从甲港顺水而下行到B 港,马上又从乙港逆水返回B港,共用了8小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行20千米,
5、已知前4个小时比后4个小时多行60千米。那么甲、乙两个港口相距多少千米?解:往返共用8小时,而顺水比逆水快,所以顺水肯定小于4小时,而前4小时比后4小时多行的60千米,是由顺水比逆水速度快造成的,所以顺水时间 6020=3(小时),逆水 8-3=5(小时);水速 202=10(千米/时),顺水,逆水路程相同,时间与速度成反比,即(v+10):(v-10)=5:3,解得v=40,所以甲、乙两港相距 (40+10)3=150(千米)。6某商店购进西瓜1000个。运输途中破裂一些,未破裂的西瓜买完后,利润率为40%,破裂的西瓜只能降价出售,亏了60%。最后结算时发现,总利润为32%,破裂了多少个西瓜
6、?解:由浓度三角法:(40%-32%):(60%+32%)=2:23,破裂的西瓜 10002/(2+23)=80(个)。7.一辆汽车从A城市开往B城市,如果把车速提高20%,则可比原定时间提前1小时到达B城市,如果按原来的速度先行驶100千米后,再将速度提高30%,恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。问A、B两城市之间的路程为多少千米?解:第一次车速提高20%,原速度与它的比为 1:(1+20%)=5:6,时间比即为 6:5,此时是提前1小时到达B城,所以原速度行驶全程的时间是6小时。第二次是先行驶100千米后再提速30%,原速度与它的比为 1:(1+30%)=10:13,时间比为13:1
7、0.此时也是提前1小时到达B城,所以原速度行驶这段路程的时间是 1(13-10)/13=13/3小时。所以原速度行驶100千米所需要的时间是 6-13/3=5/3小时,A、B之间的路程就是 1005/36=360千米。8.甲乙两人做一项工程,如果全是晴天,甲需12天,乙需15天可以完成。雨天甲的工作效率比晴天少40%,乙减少10%,两人同时开工,恰好同时完成,问工程中有多少个雨天?解:甲雨天工作效率为 1/12(1-40%)=1/20,乙雨天工作效率为 1/15(1-10%)=3/50,晴天甲每天比乙多做 1/12-1/15=1/60,雨天乙每天比甲多做 3/50-1/20=1/100,甲、乙
8、同时开始,同时结束说明甲晴天多做的被乙雨天多做的抵消掉了,所以晴、雨天数比等于雨天效率差与晴天效率差之比,即1/100:1/60=3:5,又因为全是晴天需要 2(1/12+1/15)13(天),全雨天需要 2(1/20+3/50)18(天),所以实际天数应该介于13-18天之间,即(3+5)2=16(天),那么雨天 165/(3+5)=10(天)。9一间教室如果让甲打扫需要10分钟,乙打扫需要12分钟,丙打扫需要15分钟。有同样两间教室A和B,甲在A教室,乙在B教室同时开始打扫,丙先帮甲打扫,中途又去帮助乙打扫,最后两个教室同时打扫完。丙帮助甲打扫了多少时间?(丙中途去B教室的时间不计)解:可
9、看成甲乙丙三人合作打扫两间教室,工作任务为2. 2(1/10+1/12+1/15)=8(分) (1-1/10 8)1/15=3(分)10.某商场促销,晚上八点以后全场在原折扣基础上再打9折,付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8折,某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋,花了332元,这双鞋的原价是多少元?解:由于不知道该人买的这双鞋折后有没有超过400,所以要分两种情况讨论:1:超过400 (332+100)0.90.8=600(元)2:不超过400 3320.90.8=461.1(元)由于第二种情况算出的结果是循环小数,不符实际所以舍去,即这双鞋的原价是600元。11.小强有50
10、00元压岁钱,准备存入银行。爸爸建议存三年定期,妈妈建议继续存三个一年定期(每一年到期后把本息一起再存入银行),两人意见不一致。已知三年定期年利率2.72%,一年定期的年利率是2.25%,请你帮忙算一算,哪种存款的办法得到的利息多一些?解:三年定期利息:50002.72%3=408(元);一年一年存:第一年利息 50002.25%=112.5(元),第二年利息 (5000+112.5)2.25%115.03(元),第三年利息 (5000+112.5+115.03)2.25%117.62(元),三年总利息 112.5+115.03+117.62=345.15(元),408元345.15元,所以存
11、三年定期得到的利息多。12.小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时出发,相向而行,经过4小时后相距4千米,再经过1小时,小兔到B地的路程是小猫到A地的路程的2倍,请分别求出小兔和小猫的速度?解:设经过5小时小兔距离B地2x千米,那么此时小猫距离A地就是x千米,5个小时小兔行走的路程为 40-2x,小猫行走的路程为 4/5(40-x),经过4小时相距4千米有两种情况:1:还没相遇 4/5(40-2x)+4/5(40-x)=40-4,解得x=35/3,所以小兔的速度为 (40-235/3)5=10/3(千米/小时),小猫的速度为 (40-35/3)5=17/3(千米/小时);2:已经相遇过
12、4/5(40-2x)+4/5(40-x)=40+4,解得x=25/3,所以小兔的速度为 (40-225/3)5=14/3(千米/小时),小猫的速度为 (40-25/3)5=19/3(千米/小时)。13甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶,它们从同一地点同时出发,相背而行,5小时相遇。如果两车每小时各加快10千米,那么相遇点距前一次相遇点3千米,已知乙车比甲车快,求原来甲车每小时行多少千米?解:原来甲、乙两车速度和为 4005=80(千米/小时),提速后甲、乙两车速度和为 80+10+10=100(千米/小时),相遇时间为 400100=4(小时),所以甲第一次相遇时走了 5V,第二次相遇
13、走了 4(V+10),两次间隔3千米,不妨设第二次甲走得多,则 4(V+10)-5V=3,解得V=37,此时乙的速度为 80-37=43,符合题意,所以假设成立。14.书店对顾客实行如下优惠措施:每次买书200元至500元者优惠5%,每次买书500元以上者优惠10%,某顾客到这家书店买了三次书,每次的书价都不超过250元,如果第一次和第二次合并一起买比分开卖便宜13.50元,三次合并一起买比三次分开买便宜39.40元,请问:这位顾客第三次卖了多少钱的书?解:根据已知条件我们首先判断出前两次的书价不会超过500;如果前两次都超过200的话,那么分开买与合买没有区别,所以前两次肯定至少有一次没有超
14、过200. 由于13.505%=270(元),所以前两次的书价总和是270元,而且每次都没有超过200(假设有一次超过200,那么便宜的13.50元就是没超过的那次书价的5%,但是270200,所以矛盾)。因为39.405%=788500,所以第三次书价超过230.假设第三次书价是x元,根据题意列方程 10%(270+x)-5%x=39.40,解得x=248.15.在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点,然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开,那么长度是4厘米的短木棍有多少条?解:由于5,6=30,所以30厘米是一个周期。而且100是5的倍数,
15、所以自左至右每隔5厘米染红点与自右至左是一样的。先找一个周期里面4厘米的短木棍有几条。5的倍数 5 10 15 20 25 306的倍数 6 12 18 24 30木棍长度 5、1、4、2、3、3、2、4、1、5所以每30厘米中有2条4厘米的短木棍。由于100厘米中只有3个30厘米,所以还要考虑最后10厘米,其实也就是重复0-10厘米的情况,即有5、1、4这三条短木棍。综上所述,一共有 32+1=7(条)4厘米的短木棍。16.一个不准确的钟,每天0:00-12:00要快1/2分钟,12:00-24:00要慢1/3分钟,则经过多少天之后这个钟快了5分钟?解:1/2-1/3=1/6(分钟),1/627=4.5(分钟),5-4.5=1/2(分钟),要经过27天半这个钟快了5分钟。17共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛(每人四项均参加),规定每个单项第一名记5分,单项第二名记2分,单项第三名记2分,单项第四名记1分,每一项单项比赛中四人得分互不相同。总分第一名共获得17分,其中跳高得分低于其他项得分。总分第三名共获得11分,其中跳高得分高于其他项得分。总分第二名的铅球这项的得分是多少分?解:第一名总分是17,那么每项比赛平均得分 174=4.25,而且跳高的得分低于其他项,所以第