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1、专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：ykxb（ 1）ax2一般形式的定义域： x Rybx c（ 2） ykx 0分式形式的定义域：x（ 3） yx根式的形式定义域：x 0（ 4） ylog ax 对数形式的定义域： x 0二、函数的性质1、函数的单调性当 x1x2 时，恒有f (x1 )f (x2 ) ， f ( x) 在 x1， x2所在的区间上是增加的。当 x1x2 时，恒有f (x1)f (x2 ) ， f ( x) 在 x1， x2所在的区间上是减少的。2、 函数的奇偶性定义：设函数yf ( x) 的定义区间 D 关于坐标原点对称（即若x
2、D ，则有x D ）(1)偶函数f ( x) xD ，恒有 f (x)f ( x) 。(2)奇函数f ( x) xD ，恒有 f (x)f ( x) 。三、基本初等函数1、常数函数：yc，定义域是 (,) ，图形是一条平行于x 轴的直线。2、幂函数： yxu ， ( u 是常数 ) 。它的定义域随着 u 的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义 : y f ( x)ax ， ( a 是常数且 a 0， a 1). 图形过（ 0,1 ）点。4、对数函数定义 :yf ( x)log a x ， (a 是常数且 a0 ， a1 ) 。图形过（ 1,0 ）点。5、三角函数(1) 正弦函数 : y s
3、in xT2，D ( f )(,) ，f ( D ) 1,1 。(2) 余弦函数 : y cos x .T2 ， D ( f )( , ) ， f ( D ) 1,1。(3)正切函数 : ytan x .T， D ( f ) x | x R, x ( 2k 1) , kZ ， f ( D) ( , ) .2(4) 余切函数 : y cot x .T，D ( f ) x | xR, xk,kZ ，f ( D )(,) .5、反三角函数(1)反正弦函数 :yarc sin x ， D ( f )1,1， f ( D ), 。22(2)反余弦函数 :yarccosx ， D ( f )1,1 ， f
4、 ( D )0, 。(3)反正切函数 :yarctanx ， D ( f )(,) ， f ( D )(2, ) 。2(4)反余切函数 :yarccotx ， D ( f )(,) ， f (D )(0,)。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。 ”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（ 1）利用极限的四则运算法则求极限。（ 2）利用等价无穷小量代换求极限。（ 3）利用两个重要极限求极限。（ 4）利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设 lim uA ，lim vB ，则xx（ 1） lim
5、 (uv)lim ulim vA Bxxx（ 2） lim (uv)lim ulim vAB .xxx推论（ a) lim (Cv)Clim v ， ( C 为常数 ) 。xx（ b） lim un(lim u)nxx（ 3） lim ulim uA，( Bx0 ).xvlim vBx（ 4）设 P( x) 为多项式 P( x) a0 xna1xn 1an ， 则 lim P(x) P(x0 )x x0（ 5）设 P( x), Q ( x) 均为多项式， 且 Q( x)0 ， 则 limP( x)P( x0 )x x0Q( x)Q( x0 )三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当x0 时，
6、 sin x x ， tan x x ， arctanx x ， arcsin x x ， ln(1x) x ，ex1 x ， 1 cos x 1 x2 。2 0 时， sin ，其余类似。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当四、两个重要极限重要极限 Ilim sinx1。x 0x它可以用下面更直观的结构式表示：lim sin1 0 1x重要极限 IIlim 1e。xx1其结构可以表示为：lime1八、洛必达 (L Hospital)法则“ 0”型和“”型不定式，存在有 lim f (x)lim f ( x)A （或）。0x a g(x)x a g ( x)一元函数微分学一、导数
7、的定义设函数 yf (x) 在点 x0的某一邻域内有定义，当自变量x 在 x0 处取得增量x （点 x0x仍在该邻域内）时，相应地函数 y 取得增量yf(0x)f(x0 ) 。如果当x0时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限xlimy = limf ( x0x)f ( x0 ) = f （ x0） 注意两个符号x 和 x0 在题目中可能换成其他的符号表示。x 0xx0x二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1） (C)0(C为常数)（ 2） ( x )x1 （为任意常数）（ 3） (ax )ax ln a ( a0,a1) 特殊情况 (ex )ex（ 4） (log a x)1e1(x
8、0, a 0, a1log a1) ， (ln x)xx ln ax（ 5） (sin x)cos x（ 6） (cos x)sin x（ 7） (tan x)1cos2 x（ 8） (cot x) 1sin 2 x（ 9） (arcsin x) 1(1x 1)1x2（ 10） (arccos x) 1(1 x 1)1 x2（ 11） (arctan x) 11 x2（ 12） ( arc cot x) 11x 22、导数的四则运算公式（ 1） u( x) v( x)u ( x) v (x)（ 2） u( x)v( x)u (x)v( x) u(x)v ( x)（ 3） kuku（ k 为常数
9、）（ 4） u( x)u ( x)v(x) u( x)v (x)v( x)v2 (x)3 、复合函数求导公式：设y f (u) , u(x) ，且 f (u) 及( x) 都可导，则复合函数y f ( x) 的导数为dydyduf (u).( x) 。dxdudx三、导数的应用1、函数的单调性f ( x)0 则f ( x)在 (a,b) 内严格单调增加。f ( x)0 则f ( x)在 (a,b) 内严格单调减少。2、函数的极值f ( x)0的点函数f (x) 的驻点。设为x0（ 1）若 xx0 时，f ( x)0 ； xx0 时， f (x)0 ，则f (x0 ) 为f ( x) 的极大值点。（ 2）若 xx0 时，f ( x)0 ； xx0 时， f (x)0 ，则f (x0 ) 为f ( x) 的极小值点。（ 3）如果f (x) 在x0 的两侧的符号相同，那么f (x0 ) 不是极值点。3、曲线的凹凸性f
