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1、新编数学北师大版精品资料课时跟踪检测（十） 垂直关系的性质层级一学业水平达标1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行解析：选B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行2平面平面，直线a，则( )Aa BaCa与相交 D以上都有可能解析：选D因为a，平面平面，所以直线a与垂直、相交、平行都有可能故选D.3已知三个平面，若，且与相交但不垂直，则( )A存在a，a B存在a，aC任意b，b D任意b，b解析：选B因为三个平面，若，且与相交但不垂直，则可知存在a，a，选B.4已
2、知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l解析：选D选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；选项C缺少了条件：m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的条件5在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1的位置关系为()A平行 B共面C垂直 D不垂直解析：选C如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BD
3、CC1，故选C.6.如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_解析：CACB，O为AB的中点，COAB.又平面ABC平面ABD，交线为AB，CO平面ABD.OD平面ABD，COOD，COD为直角三角形所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个答案：67.如图，直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD的长为_解析：如图，连接BC，二角面l为直二面角，AC，且ACl，AC.又BC，ACBC，BC2AB2AC23，又BDCD，CD.答案：8已知m，n是直线，
4、是平面，给出下列说法：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：错，垂直于交线，不一定垂直平面；对；错，凡是平面内垂直于m的射影的直线，m都与它们垂直；对答案：9.如图：三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，A
5、B平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.因为EFAC，且EF1，AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，CEAC，且平面ACEF
6、平面ABCDAC，所以CE平面ABCD，所以CEBD.又ACCEC，所以BD平面ACEF，所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.层级二应试能力达标1(安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：选DA项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确2设m，n
7、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，则；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3解析：选B中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为1，故选B.3如图所示，三棱锥PABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是( )A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆，但要去掉两个点解析：选D平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，且平面PAC平面PBCPC，AC平面PBC.又BC平面PBC，AC
8、BC，ACB90，动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆，除去A和B两点，故选D.4在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2 B2C4 D4解析：选B如图，连接CM，则由题意PC平面ABC，可得PCCM，所以PM ，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.5.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos cos _.解析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以cos ，cos ，所以cos
9、 cos 2.答案：26如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_解析：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD.在折起前，因为ABBD，ABCD，所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对答案：37如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点
10、O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.解析：(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA 平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.8.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，D是BC的中点，侧面BB1
11、C1C底面ABC.(1)求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1平面BB1C1C，则AMMA1吗？请叙述你的判断理由解：(1)证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC.底面ABC平面BB1C1C，底面ABC平面BB1C1CBC，AD平面BB1C1C.又CC1平面BB1C1C，ADCC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N侧面BB1C1C.截面MBC1侧面BB1C1C.(3)结论正确证明如下：过M作MEBC1于点E，连接DE.截面MBC1侧面BB1C1C，ME侧面BB1C1C.又AD侧面BB1C1C，MEAD，M，E，D，A四点共面MA侧面BB1C1C，AMDE.四边形AMED是平行四边形，又AMCC1，DECC1.BDCD，DECC1，AMCC1AA1.AMMA1.
