《2024年陕西省西安市阎良区中考二模数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年陕西省西安市阎良区中考二模数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年陕西省西安市阎良区中考二模数学试卷一、单选题() 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） ABCD () 2. 若 ，则 A的补角为（） A40B50C120D130 () 3. 实数 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比 小的是（ ） ABCD () 4. 已知 的对角线相交于点 O，若要使 成为矩形，可添加下列哪个条件（ ） ABCD () 5. 下列运算中正确的是（ ） ABCD () 6. 如图，已知直线 （ 为常数， ），则关于 的方程 的解是 （ ） ABC0D () 7. 如图， 内接于 ，点 在 上，连接 交 于点 ，若 ， ，则 的长为（ ） A8B6C5D4 ()
2、 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 均在 轴的正半轴上，顶点 在 轴上方，抛物线 恰好经过点 ，点 为抛物线的顶点，连接 ，若 的面积为10，则正方形 的边长为（ ） A6B4或5C4D5 二、填空题() 9. 计算： _ () 10. 如图，在正五边形 中，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的度数为 _ () 11. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子有下等稻子五捆，
3、若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打 斗谷子，下等稻子每捆能打 斗谷子，根据题意可列方程组为 _ () 12. 已知反比例函数 （ 为常数， ）的图像在第一、第三象限，则 的取值范围是 _ () 13. 在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，若点 P是 y轴正半轴上的点，且满足 ，则点 P的坐标为 _ ；若点 P是坐标平面内任一点，且满足 ，则 面积的最大值为 _ 三、解答题() 14. 化简：x(4x3y)(2xy)(2xy) () 15. 计算： () 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形 的顶点 与坐标原
4、点重合，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上方，点 的坐标为 求点 的坐标 () 17. 如图，已知四边形 ，请利用尺规作图法在线段 上求作一点 E，连接 、 ，使 （不写作法，保留作图痕迹） () 18. 如图，在正方形 中，以 为边在 下方作等边 ，连接 、 求证： () 19. 李涵和王兰相约周末去西安游玩，由于时间紧张，她们打算在大唐芙蓉园、华清池中随机选取一个作为这次旅游的打卡地李涵想去华清池，王兰更倾向于去大唐芙蓉园，为了公平起见，她们设计了游戏来决定去哪个景区游玩游戏规则为：将如图1所示背面相同的三张扑克牌（方块3、红桃4、黑桃5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，李涵从中随机抽取一张，
5、记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，王兰掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数若李涵记下的牌面数字大于王兰记下的骰子点数，则李涵获胜，否则，王兰获胜 (1)“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？ () 20. 为了进一步落实新教育理念，引导学生“聆听窗外的声音”，某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ，求乙同学骑自行车的速度 () 21. 据研究发现
6、，某种观赏植物移栽后10年内随年份逐渐长高，10年后几乎不再变化已知该观赏植物移栽时（即0年）高1.2 ，移栽后10年内，平均每年增长的高度为0.4 设该植物高度为 （ ），移栽时间为 （年）， (1)求 （ ）与 （年）之间的函数关系式（ ），并据此求出该植物移栽5年时的高度； (2)试判断按此生长速度，该植物移栽10年能否达到7 ？ () 22. 阅读下列材料，回答问题 任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离其测量及求解过程如下：测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，；（ii）分别在、上找
7、到点，使得，测得求解过程：由测量知，分别是、的中点，是的中位线， ， （用含的式子表示） (1)补全小明求解过程中所缺的内容； (2)请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出 两点间的距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程要求：测量得到的线段长度用字母 表示，角度用 、 、 表示，求解结果用字母表示 () 23. 为培养学生劳动习惯，某校组织学生参加“美好双手，美好生活”劳动技能大赛，甲、乙两个班各有50名学生参赛，现从两个班参赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分，满分100分，成绩均不低于80分），现对参赛成绩进行整理、
8、描述和分析（成绩用 分表示），下面给出了部分信息 将每个班所抽取学生的参赛成绩分成四个等级（ ： ， ： ， ： ， ： ） 甲班所抽取学生参赛成绩的扇形统计图与乙班所抽取学生参赛成绩的频数分布直方图如下： 甲班所抽取学生参赛成绩的众数在 等级，甲班所抽取学生参赛成绩在 等级的为：92、92、92、94 乙班所抽取学生参赛成绩在 等级的有5人，该班所抽取学生参赛成绩的中位数是94.5 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：甲班所抽取学生参赛成绩的众数是 分、中位数是 分，甲班所抽取学生参赛成绩扇形图中 等级的圆心角度数是 度； (2)在这次大赛中，甲班学生王欣与乙班学生张亮的成绩都是94
9、分，于是王欣说：“我在甲班的名次高于张亮在乙班的名次”你同意王欣的说法吗？并说明理由； (3)学校规定此次劳动技能大赛成绩大于等于95分的学生为“劳动之星”，试估计该校这两个班“劳动之星”的总人数 () 24. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示， 为一根固定长度的连杆，通过一端 A在直线 l上滑动，使得点 B带动 绕圆心 O转动，当连杆 恰好经过圆心 O时，如图2所示，此时记 与 的另一个交点为 C，过点
10、 B作 交直线 l于点 D，发现 恰好平分 (1)求证：直线 l与 相切； (2)若 ， ，求 的半径 () 25. 如图，已知抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 (1)连接 ，求 的面积； (2)点 是第二象限内抛物线上的动点，过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 ，直线 能否把 分成面积之比为 的两部分？若能，请求出点 的坐标；若不能，请说明理由 () 26. （1）如图1，在 中， ， ，若 的面积为 ，则 边上的高为 ； （2）如图2，在 中， F为 CD延长线上一点，连接 BF，交 AD于点 E若 ， ， ，求 的长； （3）如图3，老王家有一块形如四边形 的土地， ， 米， 米，他计划在这块土地上规划一个面积为 平方米的直角三角形区域，设立枇杷林用以放养走地鸡，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该三角形枇杷林的顶点 E、 F分别在线段 、 上，且 米，顶点 G设在线段 或线段 上， 为斜边现要沿 修一条笔直的水渠，请你帮他计算水渠 的长
