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1、2024年浙江省嘉兴市中考一模数学试卷一、单选题() 1. 若收入2元记为 ，则支出3元记为（ ） ABCD () 2. 给出四个数： ，其中为无理数的是（ ） AB0CD () 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和为B打开电视机正在播放广告C在一个没有红球的盒子里，摸到红球D抛一枚硬币正面向上 () 4. 下列计算正确的是（ ） A3a2+a2=4a4 B(a2)3=a5 Caa2=a3 D(2a)3=6a3 () 5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ） ABCD () 6. 在公元
2、前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ） A4卢比B8卢比C12卢比D16卢比 () 7. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A，若菱形 的顶点 分别在 ，反比例函数图象和 轴上，则菱形 的边长为（ ） ABCD () 8. 抛物线 （ 为常数， ）满足条件 ，则（ ） A该抛物线与轴有1个或2个交点B该抛物线与轴一定有2个交点C该抛物线与轴只有1个交点D该抛物线与轴没有交点 () 9. 如图，等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， , 交于点 若 则 的长为（ ）
3、 ABCD () 10. 如图，直角坐标系中，点 ， ，线段 绕点 按顺时针方向旋转 得到线段 ，则点 的纵坐标为（ ） A5BCD 二、填空题() 11. 用代数式表示“ x的2倍与 y的差”为 _ () 12. 若多项式 （ 为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则 的值可以是 _ （写出一个即可） () 13. 某校共有1200名学生为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 _ () 14. 已知二次函数 ，当 时，则 的取值范围是 _ () 15. 如图， ，以 为直径作
4、半圆，弦 ，将 上方的图形沿 向下折叠，使弧 与直径 恰好相切于点 ，则图中阴影部分的面积为 _ () 16. 定义一个运算： ，如 用 表示大于 最小整数，如 按照上述规定，若整数 满足 ，则 的值是 _ 三、解答题() 17. （1）计算： （2）解分式方程： () 18. 观察以下等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式： ， 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第6个等式 (2)写出你猜想的第 个等式（用含 的等式表示），并证明 () 19. 按下列要求完成作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 (1)如图1是 的正方形网格，
5、点 ， 均在格点上，作线段 的中点 ； (2)如图2，在 ，点 为 的中点，作边 的中点 () 20. 为了解 两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用 表示，共分为四组：不合格 ，合格 ，良好 ，优秀 ，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102 两款扫地机
6、器人运行最长时间统计表 类别平均数中位数众数方差 100100 30.2 100 10232.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中 的值 (2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可） () 21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回设汽车从甲地出发 (h)时，汽车离甲地的路程为 (km)， 与 的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km () 22. 小南用一把可调节大小的活动扳
7、手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示已知活动扳手的钳口 ，正六边形螺丝帽的两个顶点 分别在 上， mm， (1)连接 ，求 ； (2)在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得 与直线 重合， 与直线 重合（如图3），请问 和 之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： ） () 23. 在直角坐标系中， 是坐标原点，抛物线 经过点 (1)求 的值 (2)点 在线段 上，过点 ， 分别作 轴的垂线交抛物线 点 试探究： 当 为何值时，四边形 是平行四边形 与 的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由 () 24. 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角 (1)如图1， 是 中 的好望角， ，请用含 的代数式表示 (2)如图2，在 中， 的平分线与经过 两点的圆交于点 ，且 求证： 是 中 的好望角 (3)如图3，在 （2）的条件下， 取弧 的中点 ，连接 ，若 ，求圆的半径 若 ， ，请直接写出线段 的最大值
