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1、2024年湖北省荆楚联盟中考二模数学试卷一、单选题() 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A3.14BCD () 2. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） ABCD () 3. 据统计，2024年全国高考人数再次突破千万，预估高达13510000人数“13510000”用科学记数法表示为（ ） ABCD () 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD () 5. 下列说法正确的是（ ） A为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C若甲、乙两组数据的方差分别是0.1，0.9，则乙组数据比甲组数
2、据更稳定D“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 () 6. 如图，已知直线 ，三角板 的直角顶点 C放在直线 b上， ， ，则 的度数是（ ） ABCD () 7. 下列运算正确的是（ ） ABCD () 8. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， 若 的半径为5，则 的长为（ ） ABCD () 9. 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根 和 ，且 ， m的值为（ ） A或1B或0CD1 () 10. 平移是初中学习过的重要初等变换，如：抛物线 向右平移两个单位可以得到抛物线 依据这个规律，则方程 的根的个数共有（ ） A3个B2个C1个D0个 二、填空题() 11.
3、分解因式： = _ () 12. 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 _ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位） () 13. 如图，四边形 的两条对角线 互相垂直，且 ，则四边形 面积的最大值为 _ () 14. 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度i ，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD _ . () 15. 如图所示，在
4、矩形 中，点 在 上，将矩形沿直线 折叠，使点 落在 边上的点 处若 ， ，则 的值为 _ 三、解答题() 16. 计算： () 17. 已知：如图，平行四边形 中，点 E是对角线 上一点，且 求证：四边形 是菱形 () 18. 2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空某中学组织九年级的同学到融媒体中心演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A， B两款文化衫，每件 A款文化衫比每件 B款文化衫多10元，用500元购进 A款和用400元购进 B款的文化衫的数量相同，求 A， B两款文化衫的单价 () 19. “推进快乐阅读，培育时代新人”某学校为了更好地
5、开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时）678910人数（个）55151510 (1)填空：最近一周这50名学生读书时间的平均数=_，中位数_，众数_； (2)根据上述表格补全下面的条形统计图； (3)学校从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少 () 20. 如图，正比例函数的 图象与反比例函数 的图象相交于点 A (1)求点 A的坐标； (2)分别以点 O， A为圆心，以大于 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 B和点 C，作直线 ，交 y轴于点 D，求点 D的坐标
6、 () 21. 如图，在 中，直径 弦 于点 ，连接 ， ，过点 作 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长 () 22. 农经公司以30 的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千克）与销售价格 （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（）3035404550日销售量（千克）6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)若农经公司每销售1千克这种农产
7、品需支出 元 的相关费用，当 时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求 值（直接写出答案） () 23. （1）已知：在矩形 中， E是边 上的一点， ， 如图1，若 ，则 _ ；（填写“ ”“ ”或“ ”） 如图2，若 ，判断 与 的数量关系，并说明理由； （2）已知：在 中， E是边 上的一点， 如图3，若 ， ，求证： ； 如图4，若 ， ， ，请 直接写出 的长 () 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 和直线 ，点 ， 均在直线 l上 (1)若抛物线 C与直线 l有交点，求出 a的取值范围； (2)当 ，二次函数 的自变量 x满足 时，函数 y的最大值为 ，求 m的值； (3)若抛物线 C与 线段 有两个不同的交点，请 直接写出 a的取值范围
