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1、澄海中学2010-2011学年度第一学期期中考试高二级数学科（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1. 答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1. “”是“”的（
2、）. A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） 3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）.A B C D4. 已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） A B C D5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）A36 B254 C510 D5126. 锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是（ ） 7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们
3、共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应横线上.来9已知双曲线的虚半轴长为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；离心率为 。10下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱
4、形”的否命题；“若”的逆命题；若“m2,”.其中真命题的是 （填上序号）11设p：；q:，则非p是非q的_ _ 条件12实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是_13. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则椭圆的离心率为 . 14已知数列满足 , ,则当时,_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.15. （本题满分12分） 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。16（本题满分13分）在中，、分别是角、的对边，向量，.（1）求角的大小
5、；（2）若，求的值。17（本题满分12分）已知ABC中，A,B,C所对应的边为a,b,c,且acb,a,c,b成等差数列，|AB|=2,求顶点C的轨迹方程18（本题满分14分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.19(本题满分14分)设an是正数组成的数列，其前
6、n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）求数列an的通项公式(写出推证过程)；（2）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。20（本题满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.澄海中学2010-2011学年度第一学期期中考试高二级数学科（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678答案BCDDCDBC二、填空题：9. ,2 10. 11. 必要不充分条件12. 13. 14. 三、解答题：15. 解：
7、 (3分) （6分） 而，即 （10分） （12分）17解：|BC|+|CA|=42,由椭圆的定义可知，点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其长轴为4，焦距为2, 短轴长为2, 椭圆方程为, （8分）又ab, 点C在y轴左侧，必有x0,而C点在x轴上时不能构成三角形，故x2, （10分）因此点C的轨迹方程是：(2x0) （12分）18解：依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000xk.全年需用去运输和保管总费用为y=400+2 000xk. （5分）x=400时，y=43 600，代入上式得k=， （7分）y=+100x=24 000. （11分）当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. （13分）只要安排每批进货120台，便可使资金够用. （14分）19解:(1) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 7分(2) 12分对所有都成立 即故m的最小值是10 14分20解：（）解：易知所以，设， （1分）则 （4分）因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 （6分）（）显然直线不满足题设条件，可设直线（7分）联立，消去，整理得： 由得：或 （10分）又又，即 （14分）故由、得或 （15分）
