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1、十二 十三 十五 第十二章习题及答案。双缝间距为mm，离观察屏m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和=589.6nm，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： （m=0, 1, 2）m=10时，。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。S1S2r1r2Dx=5mm ,3.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动
2、了个条纹，已知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为。试求注入气室内气体的折射率。SS1S2r1 r2 。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为,当没有突变d时，当有突变d时。若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明：，对于632.8nm氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干长度。 解：当632.8nm时相干长度。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须
3、与灯相距多远？d 8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质光疏光密 有半波损失光疏光密 也有半波损失光程差(2) 当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反
4、射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）;（2）M1移动后第5个暗环的角半径。解： 本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之 e11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明,N和r分别表示第N个暗纹和对应的
5、暗纹半径. 为照明光波波长,R为球面曲率半径. C R-h R h r证明:由几何关系知,RR-y|y|zh0,x/1000yz0.1mm x100mmy14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为500nm.15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波, ,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度
6、随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离;(3)对于钠灯,设均为单色光,求值.16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束I和II垂直.在观察到单色光照明=589.3nm产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.17.红宝石激光棒两端面平等差为,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76 e18.将一个波长稍小于60
7、0nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5cm时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.关键是理解:每隔1.5mm重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就是错误的.19.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?20.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的谱线的干涉环系中的第2
8、环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm, 谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.L1L2透明薄片1cm21.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化?25。有一干
9、涉滤光片间隔层的厚度为，折射率n=1.5。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长;（2）时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为和时的透射光波长。注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角应变为折射角.第十三章习题解答 波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解： 夫琅和费衍射应满足条件 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第
10、一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解： （1） （2）亮纹方程为。 满足此方程的第一次极大 第二次极大 一级次极大 二级次极大 （3） 10若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解： 11 若要使照相机感光胶片能分辨线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径至少是多大？（设光波波长550nm） 解： 12 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（
11、设人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）设人眼在250mm明视距离初观察 13 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：(1) 又 将代入得 （2）当m=1时 当m=2时 当m=3时 代入单缝衍射公式 当m=1时 当m=2时 当m=3时 15 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单
12、色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 解： 由光栅方程 知 ， ， 这里的，确定了谱线的位置 （1）（此公式即为半角公式） （2）由公式 （此公式为线色散公式） 可得16 设计一块光栅，要求：（1）使波长的第二级谱线的衍射角，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d由光栅方程 由于 若使 尽可能大，则d应该尽可能小 能看到5条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a 其中代入得两组光强分布相差的光程差 将 及 代入上式解法I 按照最初的多逢衍射关系推导 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是： 其中对应的光程差为： 对应的光程差为： 解法II N组双逢衍射光强的叠加 设 N组相叠加 d=6a 20
