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1、一 填空题uv uv1对于矢量A，若A二uv2对于某一矢量A，它的散度定义式为用哈密顿算子表示为3哈密顿算子的表达式为二,其性质4在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为* ,则电位移矢量D和电场E 满足的方程为：。5 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的磁导率为卩，则磁感应强度BT和磁场H 满足的方程为：。6分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为。7 设线性各向同性的均匀媒质中，V如二0称为方程。8 如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q成比，与观察点到电荷所在点的距离平方成比。10. 线
2、性且各向同性媒质的本构关系方程是：、。11. 在理想导体的表面，的切向分量等于零。12矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。13 静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。14由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。15 由恒定电流产生的磁场称为，恒定磁场是无散场，因此，它可用矢量函数的来表示。16 磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。17 设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为e，电荷体密度为p v，电位所满足的方程为。18. 引入电位函数Q是根据静电场的特性。19. 引入矢量磁位A是根据磁场的特性。20. 安培环路定律的微分形式
3、是，它说明磁场的旋涡源21静电场的基本方程为：、.22.恒定电场的基本方程为：、。23恒定磁场的基本方程为：、。24.理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：、和。25静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和。26 所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27 电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。28 时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。29 对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。30 在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。31、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位，幅度随传播距离的增加
4、而。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位，幅度随传播距离的增加而。32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向,其振幅之比等于。33 在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。34 在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。35若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称 为。36 从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。37 随时间变化的电磁场称为场。38 法拉第电磁感应定律的微分形式为。39 两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。40 在理想导体的内部，电场强度。41 .
5、矢量场A(r)在闭合曲线C上环量的表达式为:。42 静电场是保守场，故电场强度从p到P2的积分值与无关。43 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。44 时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为45 位移电流的表达式为。uv46.对于矢量 A，写出：高斯定理 ；斯托克斯定理。二 简答题1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。r2. 在直角坐标系证明V-Vx A = 03. 说明矢量场的环量和旋度。4. 说明矢量场的通量和散度。5. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。6. 高斯通量定理的微分形式为V-D二P，试写出其积分形式，并说明其意义7. 简述恒定磁场的性质，并
6、写出其两个基本方程。8. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。9. 试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式10. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义11. 说明 矢量磁 位 和库仑 规范12. 说明恒定磁场中的标量磁位。13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。14. 试简述何谓边界条件15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类？16. 写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义17. 试简述什么是均匀平面波18试解释什么是TEM波。19. 试简述电磁场在空间是如何传播的？20. 什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三 计算题a 上曰 A = e 2 + e 3一e 4
7、壬口b = e 七 1 矢量 x y z和B ex，求(1)它们之间的夹角；(2)矢量A在B上的分量。ur uur ur ur2 已知申=3x2y，A = x2yzq + 3xy2求 rot(申 A)3设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：W WW WE = E cos(一 )H = H cos(t -9 )0e0m(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式WH cos( - )0 e mW 1 WS 二一E x(2)证明其坡印廷矢量的平均值为：av 2 04 如图1所示的二维区域，上部保持电位为U0,其余三面电位为零,(1) 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布图
8、15 一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示, 计算任意一点的pC，y，的电位；(2)写出z = 0的边界上电位的边界条件图26 自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I,求导体内与导体外的磁感应强度。7. 无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为H 匕或=总 0 JcosO.x 10s gx) A Ao试求0的值； 电场强度瞬时矢量戌竹和复矢量(即相量声(1)V2ff= += _呼 +(L5 妁叮 H等= (6 亢故得(2)10V /mJ? M =旦 9 殆i rtl 5如訐b弓 3 Jf 兀jcciiL5 砂)J18.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强
9、度H/）为；H念T丿二些&虽跑方8血才-如）+弓吗匚皿（4为虽式血一砂）貞fm 其中& 為为 常数，求位移电流密度広。.因为 7=0由得邑弓隹旦亘邑&x3y3z4“rC4_r) 8或曲才一07)0 A2 cos(4 t)Jy)丐丿e0cos(4cosCcu-0y) + 弓4 Az sii4r) sirituf-ezAJ?sir4jf)sirit-ffy) A/mvvv9. 利用直角坐标系证明Vx （fA）二f Vx A + （Vf）x A10. 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a,电荷密度为p。11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为r vv.工E = e xlO-4
10、 e_j20兀z + e xlO-4e_j（20兀z一 2）（v / m） xy求（1）平面波的传播方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量 S 。av解（1）平面波的传播方向为+z方向c（2）频率为 f = k =3x 109Hz0 2兀兀兀（3）波的极化方式因为E = E = 10-磁场强度,申-申=0-=-，故为左旋圆极化.xm ymx y 22v V v 1 VV “VV “H =亠a x E =(e x e 10-4 + je x e 10-4)e-j20兀zP zn z xz y0 0=(V 10-4 一 je 10-4)e-j20kzny
11、0(5)平均功率坡印廷矢量v 1 v v 1 v vS = Re E x H * = Re(e 10-4 + je 10-4)e - j 20 冗 z av 2 2 xX (v 10-4 一 je 10-4020冗zny0_ 1(10-4)2(10-4)2nz0v=2 +=x2 x 10-8e2 120kz= 0.265x 10-10 ev (W /m2)zV V V12. 空气中传播的均匀平面波电场为E = e E ej，已知电磁波沿Z轴传播，频 x0率为f。求V磁场H ；波长九；VV能流密度S和平均能流密度S ；aV能量密度W。13两点电荷q1 = 8C位于z轴上z = 4处，q2 = -
12、4C位于y轴上y = 4处，求 (4,0,0) 处的电场强度。解 电荷q1在(4,0,0)处产生的电场为qr - r2 e 4 - e 4E =1 = x L1 4k r - rF(4 2)3电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为”qr - r1 e 4 - e 424K8 r r 3K8(4j2)30 2 0故(4,0,0)处的电场为e + e e 2E = E + E = z1232Q&014. 如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝 缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U 0。(1) 出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布000.解
13、根据题意，电位9 (X, y)满足的边界条件为 9 (0, y) = 9(a, y)二 0 9 (x,0) = 0 9(x,b) =U0根据条件和，电位9(x, y)的通解应取为9 (x, y)=艺 A sinh( ny)sin()n a an=1由条件，有U =Y A sinh(哑)sin(空)n=10 n a a两边同乘以sin(加x a)，并从0到a对兀积分，得到A =2Uof sin(空)dxnasinh( n兀 b a)a02UZ1、=o . (1 cos n兀)n兀 sinh( n兀 b a)o , n 1,3,5,L= n兀 sinh( n兀 b： a)0 ,n 2,4,6, L故得到槽内的电位分布申(x, y) o Y 兀n1,3,5,L1n兀y、. znKx、sinh( )sin( )n smh(n兀 b a)aa15 下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式r r r(1)E(z, t) e E cos(wt kz + Q ) + e E sin(wt kz + Q )x xmx y y my(2)rr anxH (x, z, t) e H k ( )sin()sin( kz t)x m na+ e H cos( )cos( kz t) z m a16在自由空间中，已知电场 E(z,t) e 103sin(t Pz)V/m , yH(z,t)。
