《高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版2,重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量,圆锥曲线，立体几何，导数1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1:集合、函数概念与基本初等函数（指、 对、幕函数）必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、 三角包等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础 知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强
2、调了这些知识的发生、 发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。止匕外，基础内容还增加了向量、算法、概 率、统计等内容。选修课程有4个系列： 系列1:由2个模块组成。选彳1 1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。选彳12:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图系列2:由3个模块组成。选彳2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。选彳2-2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选彳2-3:计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。系列3:由6个专题组成。选彳31:数学史选讲。选彳32:信息安全与密码。选彳33:球面上的几何。选彳34:对称
3、与群。选彳35:欧拉公式与闭曲面分类。选彳36:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。选彳41:几何证明选讲。选彳42:矩阵与变换。选彳43:数列与差分。选彳44:坐标系与参数方程。选彳45:不等式选讲。选彳46:初等数论初步。选彳47:优选法与试验设计初步选彳48:统筹法与图论初步。选彳49:风险与决策。选彳410:开关电路与布尔代数。高中数学解题基本方法配方法换元法二、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法H一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、 数形结合思想二、 类讨论思想三、 函数与方程思想四、 转
4、化（化归）思想必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素二巴一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 歹I、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、
5、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算集合相等
6、。1、般地，如果对于函数 f x的定义域内任意一个、 .、一 * 、 3、常见集合：正整数集合：N或N ,整数集合：Z ,有理数集合： Q ,实数集合:R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2 、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B,如果集合A中任意 一个元素都是集合 B中的元素，则称集合 A是集 合B的壬里记作A B.2、如果集合A B,但存在元素x B,且X A, 则称集合A是集合B的真子集.记作:隼B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定： 空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n 1个真子集.1.1.3 、集合
7、间的基本运算1、一般地，由所有属于集合 A或集合B的元素组成 的集合，称为集合 A与B的丑箜.记作：A B.2、一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为 A与B的交集.记作：A B.3、全集、补集？ CuA x|x U ,且X U1.2.1 1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合 A中的任意一个数x,在集 合B中都有惟一确定的数f x和它对应，那么就称f : A B为集合A到集合B的一个邈J记 作：y f x,x A.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致
8、，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 1.3.1、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设 x、x2 a, b, x1 x2那么 f(x1) f (x2) 0f(x)在a,b上是增函数；f (Xi) f (x2) 0f (x)在a,b上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设x1,x2a,b且Xix2 ,则：f x1f x2 = (2)导数法：设函数y f (x)在某个区间内可导，苣f(x) 0,则f (x)为增函数；苣f (x) 03f (x)为减函数. 1.3.2 奇偶性x ,都有f x f
9、 x ,那么就称函数 f x为 偶函数偶函数图象关于 y轴对称.2、一般地，如果对于函数 f x的定义域内任意一个x,都有f x f x ,那么就称函数f x为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数y f (x)在点Xo处的导数的几何意义：函数y f (x)在点Xo处的导数是曲线 y f (x)在P(Xo, f (Xo)处的切线的斜率f (Xo),相应的切线方程是 yyof (xo)(x xo).2、几种常见函数的导数c 0；(xn)n 1nx ；一一一(sin x)cosx ； 一一(cosx)(ax) ax ln a ；X X(e ) e ;7)(log a X)1_
10、1；(ln x) 一Xxln asin x ;3、导数的运算法则(1) (u v) u v.(2) (uv)u vuv.,uuvuvz(3) (-)2(v 0).v v4、复合函数求导法则复合函数y f (g(x)的导数和函数y f (u),u g(x)的导数间的关系为 yx yu ux , 即y对x的导数等于yu的导数与u对x的导数的 乘积.解题步骤：分层一层层求导一作积还原 .5、函数的极侑极侑定义：极值是在X0附近所有的点，都有 f (X) f(Xo), 则f(xo)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：2、性质： 2.2.1、对数与对数运算如果在X0附近的左侧f (x) 0,右侧f
11、(x) 0, 那么f(xo)是极大值;一 一 一 一 _ , 、 . _ .如果在X0附近的左侧f (x)0, 那么f(xo)是极小值.6、求函数的最值求y f (x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)(2)将y f(x)的各极值点与 f (a), f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质)；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章：基本初等函数(I) 2.1.1、指数与指数哥的运算1、一般地，如果xn a,那么x叫做a的n次方根。2、对数恒等式：alogaN N .其中n 1, n N .2、当n为奇数时，Van
12、a；当n为偶数时，Van a .3、我们规定：n amman*a 0, m, n N , m 1 ；口1 一 a n- n 0 ;a4、运算性质： aras arsa 0, r, s Q ；一 s 一 a a a 0, r, s Q ； ab r arbr a 0,b0,rQ2.1.2、指数函数及其性质3、基本性质：loga 1 0 , log a a 1.4、运算性质：当a 0,a 1,M0, N 0时: log a MN loga M log a N ;G M loga -loga M log a N ；N log a M n n log a M .5、换底公式:a 0,a6、重要公式:7
13、、倒数关系:logablogcblogc a1, c 0,c1,b 0 .loga bbmm logab n1a 0,a 1,b 0,b 1 .logb a 2.22、对数函数及其性质x _1、记住图象：y a a 0, a 11、记住图象：y log a x a 0, a 1y=log ax0a1L-x2、性质:数拟合，最后检验图象（1）定义域：（0, +8）性 （2）值域：R质（3）过te点（1, 0）,即 x=1 时，y=0（4）在（0,衣）上是增函数 （4）在（0,衣）上是减函数(5)x1, log a x 0;(5)x1,logax 0;0x 1, log a x 0 0 x1,logax 0 2.3、哥函数1、几种哥函数的图象:第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f x 0有实根函数yf x的图象与x轴有交点函数yf x有零点.2、零点存在性定理：如果函数y f x在区间a,b 上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 fa f b 0 ,那么函数y f x在区间a,b内有零点，即存在 c a,b , 使得f c 0,这个c也就是方程f x 0的根. 3.1.2 二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用举例
