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1、初等几何研究教学大纲、课程名称初等几何研究二初等课程性质数学及应用数学专业专业选修课。三课程的性质、目标和任务初等几何研究是是内蒙古师范大学数学学院数学与数学应用专业本科学生的一 门专业方向课，本课程运用高等数学的观点与方法研究有关专题，对中学数学无法 回答或无法彻底解决的一些问题，从理论上予以必要的论述；目的是使学生了解中 学数学改革状况、改革的基本思路和做法、改革趋势；掌握中学数学教学所需的初 等几何基础知识的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等几何的内容和知识结 构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，要让学生掌握初等数学 的解题方法与技能技巧，提高分析问题与解决问题的能力
2、，为今后从事数学教学打 下基础。四、课程教学的基本要求本课程需要从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构， 把初等几何的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、 观点和方法上予以提高。对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技 巧的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养 学生的辩证唯物主义观点。本课程的教学原则是教为主导，学为主体，教学相长。宜用讲授于讨论相结合 的教学方法，实行师生互动。在教学中，可以指导学生针对某些小课题，练习撰写 小论文，以培养他们的专题研究能力，为今后从事数学教育研究打下基础。五、课程总学时学时
3、：72习题课占1/3,学分：3六、课程教学基本内容与学时分配绪论（2学时）;1. 初等几何研究的对象和目的。2. 中学几何的逻辑结构。第一章几何公理体系与初中几何（5学时）1. 儿何学的公理体系（2学时）；2. 初中几何的教学体系和内容安排（2学时）。一、目的要求（1）了解几何学的公理体系。（2）掌握初中几何的教学体系和内容安排。二、重点：初中几何的教学体系和内容安排。三、难点：初中几何的教学体系和内容安排。第二章 立体图形的一些性质（6课时）1. 直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）。 （2学时）2. 三面角（三面角及其性质，三面角的相等）。（2学时）3. 多面体
4、（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的 画法）。4. 体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）。（2学时）一、目的要求（1）掌握空间直线与平面的各种位置关系。（2）掌握三面角、四面体的性质。（3）会计算体积。二、重点：三面角及其性质，三面角的相等；四面体的一些性质，凸多面体的欧 拉定理，正多面体，截面图的画法；体积概念，拟柱体体积公式，体积计算。三、难点：三面角及其性质，三面角的相等；四面体的一些性质，凸多面体的欧 拉定理，正多面体，截面图的画法；体积概念，拟柱体体积公式，体积计算。第三章初等几何变换（8学时）1. 一一变换的概念（1学时）；2. 合同变换（5学时）；
5、3. 相似变换与位似变换（2学时）。一、目的要求（1）了解一一变换、相似变换与位似变换的概念。（2）掌握平移变换、旋转变换、反射变换及它们之间的关系。二、重点：合同变换，相似变换，位似变换，平移变换，旋转变换，反射变换， 平移变换、旋转变换、反射变换之间的关系，合同变换与解题思路。三、难点：合同变换，相似变换，位似变换，平移变换，旋转变换，反射变换， 平移变换、旋转变换、反射变换之间的关系，合同变换与解题思路。第四章几何题的证明（6学时）1. 几何证题的一般方法（2学时）；2. 几何证题的分类：证度量关系与证位置关系（4学时）。一、目的要求掌握常用的几何证题方法。二、重点：证成比例线段间的关系
6、、证定值问题。证线段的垂直与平行、证共点 线与线共点、证共点圆与圆共点。三、难点：证成比例线段间的关系、证定值问题。证线段的垂直与平行、证共点 线与线共点、证共点圆与圆共点。第五章 几何量的计算（11学时）1. 线段与角的度量（5学时）；2. 面积计算（5学时）；3. 解三角形（1学时）。一、目的要求掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用。会面积的计算和解三角形。二、重点：勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，计算面积的常用方法，解 三角形。三、难点：勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用。第六章轨迹（8学时）1. 基本概念（3学时）；2. 轨迹命题的类型及其解法（2学时）；3. 轨迹的探求与
7、检查（3学时）。一、目的要求确切理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。二、重点：三种类型的轨迹命题，直接探求法，间接探求法，轨迹的检查。三、难点：三种类型的轨迹命题，常用轨迹定理，直接探求法，间接探求法， 轨迹的检查。第七章几何作图（8学时）1. 几何作图的基本知识（4学时）；2. 解作图题的一般方法（4学时）。一、目的要求掌握作图的基本知识和常用的方法。二、重点：尺规作图与作图公法，解作图题的一般步骤，基本作图，轨迹交截法, 三角形奠基法，变换法，代数分析法。三、难点：尺规作图与作图公法，轨迹交截法，三角形奠基法，变换法，代数分 析法。七、课程教学各环节要求1、成
8、绩评定总则平时成绩占30%、期末考试占70%,进行期中考试.2、平时成绩评定综合作业、课堂考勤、课堂听讲和发言，期中考试.3、期末考核评定期终考核实行闭卷考试，期末考试闭卷笔试，根据教学大纲统一命题，考试时 间为120分钟，卷面分值100分。1. 成绩组成：平时成绩（作业、课堂表现）和期末考试成绩。2. 考试形式：过程考核开卷，期中期末考试闭卷。八、本课程与其它课程的联系初等数学研究是高等师范院校数学专业的专业方向课。它是在学生已经掌握了 一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数 学系统理论的一门课程。本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学 生学
9、习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用较高观点指导中学数学教学、进 行教学研究打下基础。九、教材及教学参考书教材：赵振威，章士藻，中学数学教材教法第三分册初等几何研究，华东师大出版 社，1999参考书：1. 李长明，周焕山编，初等数学研究，高等教育出版社，19952. 余元希、田万海、毛宏德，初等代数研究（上、下册），高等教育出版社, 19883. 朱德祥，初等几何研究，高等教育出版社，19904. 钟善基，孙瑞清，初等几何教材教法，高等教育出版社，19905. 江苏高师数学教育研究组，初等几何研究，江苏教育出版社，1998十课程说明带*号的内容为自学内容；教材的习题应做70%,建议学生做大量的课外习题、 高考模拟题，以适应找工作应聘的要求。
