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1、第五章 动 量知识网络：单元切块:按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分,即:动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。 动量 冲量 动量定理教学目标:1.理解和掌握动量及冲量概念；2理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用;.掌握矢量方向的表示方法,会用代数方法研究一维的矢量问题。教学重点:动量、冲量的概念，动量定理的应用教学难点:动量、冲量的矢量性教学方法：讲练结合,计算机辅助教学教学过程:一、动量和冲量动量按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:m（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应
2、。（2)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。(3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。2.动量的变化: 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。（2)若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。【例1】一个质量为=40g的乒乓球自高处落下,以速度=1/s碰地,竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为=.5s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少?正方向解析:取竖
3、直向下为正方向,乒乓球的初动量为： 乒乓球的末动量为: 乒乓球动量的变化为： =负号表示的方向与所取的正方向相反,即竖直向上。.冲量按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft(1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量，它与时间相对应。(2）冲量是矢量,它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(3）高中阶段只要求会用I=t计算恒力的冲量。
4、对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。(4)要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。mH【例】质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?解析:力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsn,所以它们的冲量依次是: 点评:特别要注意，该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。二、动量定理.动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既Ip()动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲
5、量的矢量和)。（2)动量定理给出了冲量（过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。(3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：(牛顿第二定律的动量形式）。(4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理,是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方,要引起注意。【例3】以初速度v平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解析:因为合外力就是重力,所以p=Ft=mt点评：有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求
6、物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用t来求较为简单；当合外力为变力时,在高中阶段只能用p来求。2.动量定理的定性应用【例4】鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上,鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上,没有被打破。这是为什么?解析:两次碰地(或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同,所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据=p,第一次与地板作用时的接触时间短,作用力大,所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长,作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出:鸡蛋被打
7、破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大,所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）F【例】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么？解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短,摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化,几乎不动。第二次摩擦力虽然较小,但它的作用时间长,摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显
8、的动量变化。【例6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程,进人泥潭直到停止的过程称为过程， 则( )A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小、I、两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程中钢珠的动量的改变量等于零解析:根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程中重力的冲量的大小之和，显然选项不对；在I、两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零
9、.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此,本题的正确选项为A、C。.动量定理的定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行:(1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。（）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过
10、程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正,反之为负。(4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5)根据动量定理列式求解。【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间2停在沙坑里。求：(1)沙对小球的平均阻力；（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。ABC解析:设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为，在沙中到达的最低点为C。（1）在下落的全过程对小球用动量定
11、理：重力作用时间为t1t2,而阻力作用时间仅为2,以竖直向下为正方向,有：mg(+t2)t2=0, 解得：()仍然在下落的全过程对小球用动量定理:在1时间内只有重力的冲量,在时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向，有: t1-I=0，I=mgt1点评:这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理。当tt2时,Fmg。m Mv0v/【例】 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽
12、车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大？解析：以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为0g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：点评:这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。【例9】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后，反跳的最大高度为2=0.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为=0.6s,取g10ms2。求:小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。解析:以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最
13、高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时1.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgt-Ft3=0 ，60【例】 一个质量为m2的物体,在F18N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了=s，然后推力减小为F2=5N，方向不变,物体又运动了2s后撤去外力，物体再经 过t36停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析：解法l 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为1和v2。，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有：联立上述三式得 解法2 规定推力的方向
14、为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量p1=0,末动量p2=0。据动量定理有即: 解得 点评：遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。由解法2可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。4.在Ft图中的冲量:F-t图上的“面积”表示冲量的大小。tFOFt【例1】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v竖直上抛后,又以速度2返回出发点。这个过程共用了多少时间解析:如图所示,作出上升阶段和下降阶段的v图线（图中蓝色线所示),则图线下方的“面积”表示位移大小，即1=s=h,由于阻力与速度大小成
15、正比，在图中作出f-图线（图中红色线所示）,则图线下方的面积一定相等,而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有If 1=If 2,对全过程由动量定理可得mgt=m(v1+v2),解得t（v+v2)/g点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程大大简化。【例12】跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm0m/。运动员降落到离地面=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v=50m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。解析：整个过程中,先是变加速运动，接着匀减速,最后匀速运动，作出v图线如图(1）所示。由于第一段内作非匀变速直线运动,用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理，将第一段的v图按比例转化成
