《山西省“晋商四校”高三11月联考数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省“晋商四校”高三11月联考数学理试题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017学年度“晋商四校”高三联考数学试题（理科）本试卷满分150分 考试时间120分钟 一选择题（512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1. 集合，则A B C D2. 设则 A. B. C. D:3. 已知数列为等比数列，且，则的值为A B C D 4函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为ABCD5. 下列命题正确的是A命题的否定是：；B命题中，若，则的否命题是真命题；C平面向量与的夹角是钝角的充要条件是：；D是函数的最小正周期为的充分不必要条件；6函数（其中且）的 图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点
2、 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则 A BC D8. 已知数列的前和为，则AB CD9. 在中，若且，则面积的最大值为AB CD10. 设函数(其中)在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论成立的是A若对恒成立，则；B的图象关于点中心对称；C函数的单增区间为：；D函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是.11. 等差数列前项和为，已知 ，则A B C D12. 函数，若且，给出下列三个结论： ； ； 已知关于的方程恰有三个不同实根，若为偶数，则；若为奇数，则；其中正确的
3、结论有（ ）个AB C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知，且与垂直，则实数的值为 . 14. 已知则 .15. 已知 ，则函数有_个零点. 16. 设的三个内角的对边分别为，且，则角的取值范围为_.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题10分） 已知（1）若向量，且，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.18（本小题12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一
4、系列的问题，若某地区年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从年开始到年每年人口比上年增加万人，从年开始到年每年人口为上一年的（1）求实施新政策后，从年开始到年，第年的人口总数的表达式；（2）若新政策实施后的年到年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施, 问到年后是否需要调整政策？（说明:）.19（本小题12分）设的三个内角的对边分别为，且， （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长20.（本小题12分）已知数列的前项和，且的最大值为. （1）求常数的值，并求；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，若，求数列的前项和21.（本小题12分）已
5、知函数的图象在点处的切线方程为（1）求的表达式；（2）若满足恒成立，则称是的一个“游离承托函数” 证明：函数，是函数的一个“游离承托函数”22. （本小题12分）已知函数， （1）若对于任意的实数，都有，求实数的取值范围；（2）令，且实数，若函数存在两个极值点，证明：且20162017学年度“晋商四校”高三联考数学答案（理科）一选择题： A D A C D A B C A B C A二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（本小题10分）解：（1），2分即，所以 5分（2）因为，由正弦定理得：6分即又中，则， 8分因此，于是， 由，故的取值范围为 10分18. （本小题1
6、2分）解：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，； 2分当时，数列是公比为的等比数列，又， 4分因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万）的表达式为 6分（2）设为数列的前项和，则从 年到年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得： 万9分新政策实施到年年人口均值为，11分故到年不需要调整政策 12分19（本小题12分）解：（1）在中， 2分又，由正弦定理得：， 又， 4分由可知角为锐角， 5分 6分（2），8分由余弦定理：，及，11分的周长为：12分20.（本小题12分）解：（1） 2分，当时，当时，4分显然适合，数列的通项公式为 5分（2）依题意有，又， 7分8分且，前和为：；9分令
7、，前和为记为：，则 ， 11分 12分21（本小题12分）解：（1）当时，代入得，1分所以， 3分由切线方程知，所以，故5分（2）由题要证函数，是函数的一个“游离承托函数”，只要证明当时，在公共定义域上恒成立，即证明：当时，对于恒成立，由于，只要证明：对于恒成立即可6分证明：令，则，令，则，在上单调递增，且，使得成立，8分当时，单调递减；当时，单调递增；， 9分又由，得，且10分11分对于恒成立函数，是函数的一个“游离承托函数”，得证. 12分22（本小题12分）解：（1）由题：，且， 1分当时，时，不满足条件；2分当时，在上单调递增， 令且，不恒成立，不满足条件；3分当时，令，得，当时，单调
8、递减；当时，单调递增； 4分由题，即：，令，且，则，5分当时，单调递增；当时，单调递减；，只有满足条件；综上：实数的取值范围为 6分（2）依题意， ，由，得，令，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，时，且；，且，时，有两个变号零点，有两个极值点，满足条件；8分令，则. 因为函数存在两个极值点（不妨设），所以,是的两个零点，且，令得 ；令 得；令得.所以在单调递增，在单调递减，又因为，所以必有. 9分 且，得，令，且，此时 .10分则.当时，因为，所以，则在单调递增，因为，所以，又，所以；11分当时，所以，则在单调递减，因为，所以.综上知：且，即：且 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
