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1、数学教案二次函数数学教案二次函数知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，理解特殊与一般互相联络和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，理解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，理解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联络。内容1二次函数及其图象假如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做
2、x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。2抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=ax+h2+k(a0)的顶点是-h，k，对称轴是x=-h.考察重点与常见题型1 考察二次函数的定义、性质，有关试题常出如今选择题中，如：以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 那么m的值是 2 综合考察正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考察两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，假如函数ykxb的图像在第一
3、、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是 y y y y 1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D3 考察用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4 考察用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是1确定抛物线的解析式；2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考察代数与几何的综合才能，常见的作为专项压轴题。习题1:
4、一、填空题：每题3分，共30分、，在第一象限，那么点，在第象限、对于，当时，随的增大而、二次函数取最小值是，自变量的值是、抛物线的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中，自变量的取值范围是、假设函数是反比例函数，那么m的值为、在公式中，假如是数，那么、关于的一次函数，假如随的增大而减小，那么的取值范围是、 某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食吨，与该乡人口数的函数关系式是二、选择题：每题3分，共30分、函数中，自变量的取值范围()()()()、抛物线的顶点在()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线与坐标轴交点的个数为()()()()、以下各图中能表示函数和在同一
5、坐标系中的图象大致是() ()()()15平面三角坐标系内与点3，5关于轴对称点的坐标为A3,5B3,5C3，5D3，516以下抛物线，对称轴是直线的是A 2B22C22D2217函数中，的取值范围是A0BCD18A0,0，B3,2两点，那么经过A、B两点的直线是ABC3D119不管为何实数，直线2与4的交点不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线抛物线所在平面与墙面垂直，如图假如抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，那么水流下落点B离墙间隔 OB是A2米B3米C4米D5米三解答以下各题21题6分，22-25每题4分，2
6、6-28每题6分，共40分21：直线过点A4，3。1求的值；2判断点B2，6是否在这条直线上；3指出这条直线不过哪个象限。22抛物线经过A0，3，B4,6两点，对称轴为，1 求这条抛物线的解析式；2 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。23：金属棒的长1是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200，温度进步1，它就伸长0.002。1 求这根金属棒长度与温度的函数关系式；2 当温度为100时，求这根金属棒的长度；3 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。241，2，是关于的方程230的两个不同的实数根，设12
7、221 求S关于的解析式；并求的取值范围；2 当函数值7时，求1382的值；25抛物线229顶点在坐标轴上，求的值。、如图，在直角梯形中，截取，求： 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围； 当为何值时，的数值是的倍。、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元即税率为，台洲经济开发区某工厂方案销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税元即税率为，这样工厂扩大了消费，实际销售比原方案增加。 写出调整后税款元与的函数关系式，指出的取值范围； 要使调整后税款等于原方案税款销售吨，税率为的，求的值、抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，点在点左边 写出，三点的坐标； 设试问是
8、否存在实数，使为？假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由； 设，当最大时，务实数的值。习题2:一填空20分1二次函数=2x - 2 +1图象的对称轴是 。2函数y= 的自变量的取值范围是 。3假设一次函数y=m-3x+m+1的图象过一、二、四象限，那么的取值范围是 。4关于的二次函数图象顶点1，-1，且图象过点0，-3，那么这个二次函数解析式为 。5假设y与x2成反比例，位于第四象限的一点Pa，b在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，那么这个函数的关系式 。6点P1，a在反比例函数y= k0的图象上，其中a=m2+2m+3m为实数，那么这个函数图象在第 象限。7 x,
9、y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。8二次函数y=ax2+bx+c+a 0的图象如图，那么点P2a-3，b+2在坐标系中位于第 象限9二次函数y=x-12+x-32，当x= 时，到达最小值 。10抛物线y=x2-2m-1x- 6m与x轴交于x1，0和x2，0两点，x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二选择题30分11抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标 A0，8 B0，-8 C0，6 D-2，0-4，012抛物线y= - x+12+3的顶点坐标 A1，3 B1，-3 C-1，-3 D-1，313如图，假如函数y=kx+b的图象
10、在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是 14函数y= 的自变量x的取值范围是 Ax 2 Bx<2 Cx - 2且x 1 Dx 2且x 115把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是 A=3x+32 -2 B=3x+22+2 C=3x-32 -2 D=3x-32+216抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点1，0两旁，那么关于x的方程 x2+m+1x+m2+5=0的根的情况是 A有两个正根 B有两个负数根 C有一正根和一个负根 D无实根17函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18假如以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，那么代数式b+c-a与0的关系 Ab+c-a=0 Bb+c-a0 Cb+c-a<0 D不能确定19：二直线y= - x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为 A6 B10 C20 D1220某学生从家里去学校，开场时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。以下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，那么路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是 三解答题2123每题5分，2428每题7分，共50分21抛物线y=ax2+bx+ca 0与x轴的两交点的
