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1、数学教案二次函数数学教案二次函数知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念;2 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象,理解特殊与一般互相联络和转化的思想;4 会用待定系数法求二次函数的解析式;5 利用二次函数的图象,理解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,理解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联络。内容1二次函数及其图象假如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么,y叫做
2、x的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。2抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是 ,对称轴是 ,当a0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。抛物线y=ax+h2+k(a0)的顶点是-h,k,对称轴是x=-h.考察重点与常见题型1 考察二次函数的定义、性质,有关试题常出如今选择题中,如:以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点, 那么m的值是 2 综合考察正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考察两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,假如函数ykxb的图像在第一
3、、二、三象限内,那么函数ykx2bx1的图像大致是 y y y y 1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D3 考察用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x,求这条抛物线的解析式。4 考察用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点的横坐标是1、3,与y轴交点的纵坐标是1确定抛物线的解析式;2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考察代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题。习题1:
4、一、填空题:每题3分,共30分、,在第一象限,那么点,在第象限、对于,当时,随的增大而、二次函数取最小值是,自变量的值是、抛物线的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中,自变量的取值范围是、假设函数是反比例函数,那么m的值为、在公式中,假如是数,那么、关于的一次函数,假如随的增大而减小,那么的取值范围是、 某乡粮食总产值为吨,那么该乡每人平均拥有粮食吨,与该乡人口数的函数关系式是二、选择题:每题3分,共30分、函数中,自变量的取值范围()()()()、抛物线的顶点在()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线与坐标轴交点的个数为()()()()、以下各图中能表示函数和在同一
5、坐标系中的图象大致是() ()()()15平面三角坐标系内与点3,5关于轴对称点的坐标为A3,5B3,5C3,5D3,516以下抛物线,对称轴是直线的是A 2B22C22D2217函数中,的取值范围是A0BCD18A0,0,B3,2两点,那么经过A、B两点的直线是ABC3D119不管为何实数,直线2与4的交点不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线抛物线所在平面与墙面垂直,如图假如抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,那么水流下落点B离墙间隔 OB是A2米B3米C4米D5米三解答以下各题21题6分,22-25每题4分,2
6、6-28每题6分,共40分21:直线过点A4,3。1求的值;2判断点B2,6是否在这条直线上;3指出这条直线不过哪个象限。22抛物线经过A0,3,B4,6两点,对称轴为,1 求这条抛物线的解析式;2 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。23:金属棒的长1是温度的一次函数,现有一根金属棒,在O时长度为200,温度进步1,它就伸长0.002。1 求这根金属棒长度与温度的函数关系式;2 当温度为100时,求这根金属棒的长度;3 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时,求这时金属棒的温度。241,2,是关于的方程230的两个不同的实数根,设12
7、221 求S关于的解析式;并求的取值范围;2 当函数值7时,求1382的值;25抛物线229顶点在坐标轴上,求的值。、如图,在直角梯形中,截取,求: 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围; 当为何值时,的数值是的倍。、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元即税率为,台洲经济开发区某工厂方案销售这种产品吨,每吨元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每元缴税元即税率为,这样工厂扩大了消费,实际销售比原方案增加。 写出调整后税款元与的函数关系式,指出的取值范围; 要使调整后税款等于原方案税款销售吨,税率为的,求的值、抛物线与轴的交点为,与轴的交点为,点在点左边 写出,三点的坐标; 设试问是
8、否存在实数,使为?假设存在,求出的值,假设不存在,请说明理由; 设,当最大时,务实数的值。习题2:一填空20分1二次函数=2x - 2 +1图象的对称轴是 。2函数y= 的自变量的取值范围是 。3假设一次函数y=m-3x+m+1的图象过一、二、四象限,那么的取值范围是 。4关于的二次函数图象顶点1,-1,且图象过点0,-3,那么这个二次函数解析式为 。5假设y与x2成反比例,位于第四象限的一点Pa,b在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x -12=0的两根,那么这个函数的关系式 。6点P1,a在反比例函数y= k0的图象上,其中a=m2+2m+3m为实数,那么这个函数图象在第 象限。7 x,
9、y满足等式x= ,把y写成x的函数 ,其中自变量x的取值范围是 。8二次函数y=ax2+bx+c+a 0的图象如图,那么点P2a-3,b+2在坐标系中位于第 象限9二次函数y=x-12+x-32,当x= 时,到达最小值 。10抛物线y=x2-2m-1x- 6m与x轴交于x1,0和x2,0两点,x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。二选择题30分11抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标 A0,8 B0,-8 C0,6 D-2,0-4,012抛物线y= - x+12+3的顶点坐标 A1,3 B1,-3 C-1,-3 D-1,313如图,假如函数y=kx+b的图象
10、在第一、二、三象限,那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是 14函数y= 的自变量x的取值范围是 Ax 2 Bx<2 Cx - 2且x 1 Dx 2且x 115把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是 A=3x+32 -2 B=3x+22+2 C=3x-32 -2 D=3x-32+216抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点1,0两旁,那么关于x的方程 x2+m+1x+m2+5=0的根的情况是 A有两个正根 B有两个负数根 C有一正根和一个负根 D无实根17函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18假如以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象,如图,那么代数式b+c-a与0的关系 Ab+c-a=0 Bb+c-a0 Cb+c-a<0 D不能确定19:二直线y= - x +6和y=x - 2,它们与y轴所围成的三角形的面积为 A6 B10 C20 D1220某学生从家里去学校,开场时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。以下图所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间t,纵轴表示离学校的路程s,那么路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是 三解答题2123每题5分,2428每题7分,共50分21抛物线y=ax2+bx+ca 0与x轴的两交点的