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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 初中数学竞赛专题选讲（初三.15）“或者”与“并且”一、内容提要1.“或者”与“并且”的词义是清楚的，区别也是明显的. 例如： 正整数a是3或5的倍数，那么a=3, 5, 6, 9, 10, 12, 15；如果正整数b是3的倍数且是5的倍数，那么b=15，30，45，60，.在正整数中，设3的倍数的集合为P，5的倍数集合为Q，那么 ：a 是P和Q两个集合中的所有元素，而b是这两个集合中的公共元素. 是方程x+y=1的一个解. 这里的大括号表示“并且”即当x=2并且y=1时，等式x+y=1成立.等价于x=2并且y=1.记作 x=2并且y=1.x=2
2、, x=2是方程x24=0 的两个解.即当x=2或者x=2时，等式x24=0成立.x=2或x=2 可记作 x=2 .即 x=2 x=2或x=2.2. 用“或者”与“并且”表示命题的等价命题.x4x4或x=4.4x4且x4.x 2x2或x2.x2x2且x2x2 或2 x2 (实数x记在数轴上)如图： 2 0 23. 判断带有“或者”词义的命题的真假：第一种，命题结论带有“或者”的. 例如： 命题32，读作3大于2或等于2，它是真命题. 因为“3大于2”，“3等于2”两个命题，用“或者”连结，只要有一个成立，就是真命题.命题“如果a=0,那么a20”，也是真命题，因为这个命题等价于： 若a=0,
3、则a20或a2=0，两个结论，用“或者”连结，有一个成立即可.第二种，命题的题设出现“或者”的. 例如 命题“如果a0，则a2=0”. 读作如果a=0或a0, 则a2=0. 它是假命题 因为命题的两个题设都使结论成立是不可能的. 这个命题等价于： 若a=0,则a2=0且若a0，则a2=0. 两个命题要同时成立才是真命题. 方程和方程组的解： 方程( xa)(xb)=0， 同解于xa=0或者xb=0.方程组 同解于xa=0并且xb=0. 不等式和不等式组的解集： 不等式组 等价于x+a0并且x+b0.不等式(x+a)(x+b)0 等价于 或者二、例题例1.写出下列命题的等价命题： 实数a, b,
4、 c都不为零；实数a,b,c不都为零；x=3且y2； 解：. a, b, c都不为零.a0且b0且c0.abc0. a, b, c不都为零a, b, c中至少有一个不为零.a0或b0或c0.不是a, b, c都等于零.a2+b2+c20. x=3且y2 或或或 . 或例2. 解方程组解：由x2=4，得x=2. 把x=2.代入4y2=6， 得y=.原方程组的解是 即原方程组有四个解： 例3. 已知：a, b, c是ABC的三边，试按下列条件判定三边之间的大小关系： （ab）(bc)=0 ； （ab）2+(bc)2=0.解： 当ab=0或bc=0时，等式成立.a, b, c三边的大小关系是：a=b
5、；或b=c；或a=b=c.当（ab）20且(bc)20时，等式成立.a, b, c三边的大小关系是：a=b=c.例4. x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ ； .解： 有意义. 这个不等式组的解集，是1x3.当1x3时，有意义. 有意义.这个不等式组的解集，是：x0且x16. 0 16即当0x16或x16时，有意义.例5. 绝对值的几何意义是：在数轴上，一个数的绝对值，就是表示这个数的点离开原点的距离.根据上述定义，解不等式：5； 3.解：5，就是表示x 的点离开原点的距离小于5.（如图）即x5且x5.5的解集是5x5. 5053，就是表示y的点离开原点的距离大于3.（如图）3 0 3
6、即y3.3的解集，是；y3 . 例6. 已知：方程无解，求：t的值. 解：去分母，得x+2+t(x 2)=0. 整理为关于x的一次方程， (t+1)x=2(t1).当时，原方程无解. 解这个方程组，得： t=1；当x=2或x=2时原方程也无解.（这是增根）.分别以x=2，x=2代入方程 (t+1)x=2(t1).当x=2，t无解； 当x=2 时， t=0.综上所述，当t=1或t=0时，方程无解.三、练习1.填空： 当a= 时，没有意义. 当x时， 有意义. 当x时，在实数范围内有意义. 当整数b=_时，的值是整数. 方程x+y=2的正整数解是，非负整数解是. 平面内不重合的两条直线的位置关系有
7、. 经过一点有一条只有一条直线和已知直线垂直.2.用“或者”或“并且”连接词写出下列命题的等价命题x0.a3.3x2.3.用含有“或者”或“并且”的连接词叙述下列命题，并判断其真假.如果x2=16， 那么x= 4. 如果a=3， 那么=3.如果x=0，那么x20. 如果y 0，那么y20.如果4，那么4x0； 2x 1b2 能得出ab, 那么a,b 应满足什么条件？9.ABC中ABC且2C=5A，那么B的取值范围是什么？10. a,b,c 三实数不都是零，可表示为( )(A) a+b+c 0. (B) abc0 . (C) a2+b2+c20. (D) ab+bc+ca 0.11. 已知最简根式a 与是同类根式，那么应满足条件的a,b 的值是.12. 方程=ax+2 有一个负数根且没有正数根，那么a 的取值范围是_.参考答案1.1或33且3 x1且 x31或1或3或3x=1且y=1；2x0或x0a3或3a33只有假命题42或33x65有4个解6.2x5 7.00 9. 40B75 10.(C)11. a=3且b=1 12.大于或等于1. /
