《几何概型 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何概型 (2)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二文科专题辅导（五）-几何概率模型一、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；BBBNN（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等二典型例题例1 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图33-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的
2、几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有66=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型（）3m1m1m例2取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（ ）例3 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率分析：假设他在06
3、0分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A=等待的时间不多于10分钟,我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为例4一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你
4、到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，（1）出现红灯的概率（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率三巩固练习：1已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。P(A)= ；2两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率P(A)= =3在线段上任取一点，则此点坐标小于1的概率是4若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外的概率是5如图1，一只转盘，均匀的标有18个数，转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率
5、是（D）6如图2，是圆的直径，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）7、某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（ B ）A、 B、 C、 D、9取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是10取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是11在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是12一张方桌的图案如图3所示，将一颗豆子随机地扔到桌上，假设豆子不落在地上，求下列事件的概率（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在红色或绿色区域答案：（
6、1）；（2）13.（8分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996P（A） 14在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（ B ）A B C D以上都不对15从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。3.解：基本事件的总数为 所选人都是男生的事件数为 所选人恰有女生的事件数为 所选人恰有女生的事件数为所选人中至少有名女生的概率为
