《x届高考数学全程复习知识点同步学案x章 基本初等函数、导数及其应用函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《x届高考数学全程复习知识点同步学案x章 基本初等函数、导数及其应用函数与方程（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9讲函数与方程1函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系000二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个3.二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法做一做1假设函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2B0，C0， D2，解析：选C.2
2、ab0，g(x)2ax2axax(2x1)零点为0和.2函数yf(x)在区间(2，4)上连续，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，那么此时零点x0所在的区间为_答案：(2，3) 1辨明三个易误点(1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标(2)连续函数在一个区间端点处的函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，但不是必要条件(3)精确度不是近似值2会用判断函数零点个数的三种方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要
3、求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，f(2)3120，f(4)log2420，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2，4)上必存在零点答案C规律方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断1.(1)(xx揭阳联考)以下说法，正确的选项是()A对于函数f(x)，因为f(1)f(1)0，所以函数f(x)在区间(1，2)内没有零点C对于函数f(x)x33x23x1，因为f(0)f(2)0，所以函数f(x)在区间(0，2)内必有零
4、点D对于函数f(x)x33x22x，因为f(1)f(3)0，所以函数f(x)在区间(1，3)内有唯一零点(2)(x高考重庆卷)假设abc，那么函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内解析：(1)选C.由函数f(x)的图象可知在区间(1，1)内无零点，故A错；令f(x)x2x0，可得x0或x1，故f(x)在区间(1，2)内有两个零点，B错；函数f(x)x33x23x1的图象在区间(0，2)内连续，且f(0)f(2)0，所以在区间(0，2)内必有零点，C正
5、确；由x33x22x0，解得x0，x1或x2，即函数f(x)在区间(1，3)内有三个零点，D错应选C.(2)选A.f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，ab0，f(b)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内_函数零点个数的问题(高频考点)_函数零点个数问题是高考命题的一个高频考点，常与函数的图象与性质交汇，以选择题、填空题的形式出现，高考对函数零点的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断函数零点个数；(2)由函数零点个数确定参数的值或取值范围(1)(x高考x卷)f(x)是定义在
6、R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，那么函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3(2)0a1，k0，函数f(x)假设函数g(x)f(x)k有两个零点，那么实数k的取值范围是_解析(1)令x0，那么x0，所以f(x)(x)23xx23x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x20(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为2，1，3(2
7、) 函数g(x)f(x)k有两个零点，即f(x)k0有两个解，即yf(x)与yk的图象有两个交点分k0和k0作出函数f(x)的图象当0k1时，函数yf(x)与yk的图象有两个交点；当k1时，有一个交点；当k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意 答案(1)D(2)0k1规律方法判断函数yf(x)零点个数的三种常用方法：(1)直接法令f(x)0，那么方程实根的个数就是函数零点的个数(2)零点存在性定理法判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数(3)数形结合法转化为两个函数的图象的交点个数问题(
8、画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数)注意假设f(x)有几个零点，那么用数形结合法，转化为两个熟悉的函数图象有几个交点问题，数形结合求解2.(1)函数f(x)那么函数f(x)的零点为()A.，0 B2，0C. D0(2)假设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，那么方程f(x)log3|x|的解的个数是()A0 B2C4 D6解析：(1)选D.当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.(2)选C.画出周期函数f(x)和ylog3|x|的图象，
9、如下图，方程f(x)log3|x|的解的个数为4._与二次函数有关的零点分布_关于x的二次方程x22mx2m10.(1)假设方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；(2)假设方程两根均在区间(0，1)内，求m的取值范围(1)解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图(1)所示，得故m的取值范围是. (2)抛物线与x轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组(2)即m1.故m的取值范围是.本例方程不变，问m为何实数时？(1)有一根大于2，另一根小于2?(2)在区间(1，3)内有且只有一
10、解？解：(1)令f(x)x22mx2m1为开口向上的二次函数，只需f(2)44m2m10，解得m，m的取值范围为(，)(2)f(x)为(1，3)内的连续函数，只需f(1)f(3)0或.即：(4m2)(8m10)0或，m0，即f(x)0有两个不相等的实数根，假设实数a满足条件，那么只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，
11、解得x或x3.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，),学生用书P37)交汇创新方程的根与函数极值点的交汇(x高考安徽卷)假设函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，那么关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()A3B4C5 D6解析 因为f(x)3x22axb，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，所以f(x1)0，f(x2)0，所以x1，x2是方程3x22axb0的两根所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0得f(x)x1或f(x)x2.不妨设x1x2，由题意知函数f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减又f(x1)x1x2，如图，数形结合可知f(x)x1有两个不同实根，f(x)x2有一个实根，所以不同实根的个数为3. 答案A名师点评
