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1、 回扣5不等式1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤:一化(将二次项系数化为正数);二判(判断的符号);三解(解对应的一元二次方程);四写(大于取两边,小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面来考虑:二次项系数,它决定二次函数的开口方向;判别式,它决定根的情形,一般分0,0,0三种情况;在有根的条件下,要比较两根的大小2一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是3分式不等式0(0)f(x)g(x)0(0);0(0)4基本不等式(1)(a,b(0,),当且仅当ab时取等号(2)在利用基本不等
2、式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件5线性规划(1)可行域的确定,“线定界,点定域”(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得,这时满足条件的最优解有无数多个1不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数,不讨论这个数的正负,从而出错2解形如一元二次不等式ax2bxc0时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a0,a0进行讨论3应注意求解分式不等式时正确进行同解变形,不能把0直接转化为f(x)g(x)0,而忽视g(x)0.4容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等
3、”导致错解,如求函数f(x)的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解5解线性规划问题,要注意边界的虚实;注意目标函数中y的系数的正负;注意最优整数解6求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解,如是指已知区域内的点(x,y)与点(2,2)连线的斜率,而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等1(20xx泰州二中调研)函数y的定义域是_答案3,1解析由32xx20,得x22x30,解得x3,12若不等式2kx2kx0的解集为空集,则实数k的取值范围是_答案(3,0解析由题意可知,2kx2kx0恒成立,当k0
4、时成立,当k0时需满足代入求得3k0,所以实数k的取值范围是(3,03二次不等式ax2bxc0的解集为,则关于x的不等式cx2bxa0的解集为_答案x|3x2解析由已知,且a0,则ba,ca,故不等式cx2bxa0可化为x25x60,解得3x2.4(20xx上海)若x,y满足则x2y的最大值为_答案2解析令zx2y,则yx.当在y轴上截距最小时,z最大即过点(0,1)时,z取最大值,z0212.5要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是20元/m2,侧面造价是10元/m2,则该容器的最低总造价是_元答案160解析由题意知,体积V4m3,高h1m,所以底面积S4m2
5、,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y204108020160,当且仅当2x,即x2时取得等号6(20xx江苏南京高淳区质检)设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点,且该图象的点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是_答案解析因为y(x1)(x0)2,当且仅当x时取等,所以ktan,又0,),所以.7若不等式a在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是_答案解析,而t在区间(0,2上单调递减,t2,(当且仅当t2时等号成立),又22,221(当且仅当t2时等号成立),故a的取值范围是.8若a,b均为非负实数,且ab1,则的最小值为_答案3解析方法一令a2bs,2ab
6、t,则.由题意知,s0,t0,且st3(ab)3,所以93,当且仅当s1,t2时等号成立所以的最小值为3.方法二因为ab1,所以,令1bs,a1t,则,由题意知,s1,t1,且st3,所以93,当且仅当s1,t2时等号成立所以的最小值为3.9解关于x的不等式x1.解原不等式可化为(x1)0,即0,当a0时,有0,所以x1,当a0时,当a0时,有0,且1,所以x或x1;当0a1时,有0,且1,所以1x;当a1时,有0,所以x,当a1时,有0,且1,所以x1,综上,当a0时,原不等式的解集为(1,),当a0时,原不等式的解集为(1,),当0a1时,原不等式的解集为,当a1时,原不等式的解集为,当a
7、1时,原不等式的解集为.10(20xx江苏苏州期中)如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC2百米,CD1百米,BCD120,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为13的左右两部分,分别种植不同的花卉,设ECx百米,EFy百米(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2)试求x的值,使路EF的长度y最短解(1)SABCD212sin120(平方百米),当点F与点D重合时,由已知SCDESABCD(平方百米),又SCDECECDsin120xx1,E是BC的中点(2)当点F在CD上,即1x2时,利用面积关系可得CF百米,再由余弦定理可得y,当且仅当x1时取等号当点F在DA上时,即0x1时,利用面积关系可得DF(1x)百米(i)当CEDF时,过E作EGCD交DA于点G,在EGF中,EG1百米,GF(12x)百米,EGF60,利用余弦定理得y.(ii)同理当CEDF时,过E作EGCD交DA于点G,在EGF中,EG1,GF2x1,EGF120,利用余弦定理得y,由(i)(ii)可得y,0x1,y,0x1,ymin,当且仅当x时取等号由可知当x时,路EF的长度最短为.