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4、有明显波动，现只能给出大约利润，依次为：100,60,80,40,110,90,30，同时该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如表1。产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从16月市场
5、对上述7中产品最大需求量如表2所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需
6、安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。1.2 问题分析A. 对于问题（1），我们所要解决的是在生产设备有限并得知产品最大需求量的情况下，牟求最大的利润。通过分析问题（1），我们从以下两条思路着手，即每件产品需多少台不同设备台时，然后建立线性规划模型，其目标函数是根据总利润=各产品的销售数量各产品的单件利润库存费用，最后，通过仔细分析题中所含条件，再一一列举出约束条件，据此我们制定出了最优生产方案。此问题得到解决的关键如下：1.目标函数的确立：由总利润=各产品的销售数量各产品的单件利润库存费用，得到目标函数；2.找出约束
7、条件：此线性规划模型，是在考虑到每种产品都需要多种设备加工的基础上，另外由于生产设备有限，所以各生产产品的生产量受设备的可用台时的限制，同时还已知了各产品的最大需求量，据此可得出台时约束方程与需求约束方程；另外，题中还规定了任何时候每种产品的存储量不超过100件，一月初无库存，6月末各产品各存储50件，由此可得出3个约束方程；最后，根据各月各产品生产数量各月各产品库存量=各月各产品最大需求量，可得另一约束方程；在模型（2）中，是在考虑每种产品都需要各种设备加工的基础上建立起来的，约束条件为库存量的限制，生产量、销售量及库存量之间的关系，工作时间的限制，同样也是线性规划模型。3.模型求解：编写程
8、序，尽量简洁有效，用Lingo软件进行求解；4.结果分析：讨论分析模型的优缺点，找出模型可改进的方向。B. 对于问题（2），要求重新为该厂确定一个最优的设备维修计划，规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），这是一个最优排序问题，现在我们考虑的问题化为如何维修9台设备，确定出最优维修次序，使得在六个月里得到的总利润最大，这一问题的解决只需在问题（1）的解决方案上稍加分析，创新，便可得到。第二部分 模型假设及符号说明2.1 模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠； 2.为了研究方便，忽略设备维修成本所造成的损失； 3假设当月运行的设备不发生故障，不存
9、在人为破坏因素使之不能正常运行；4.假设每台设备维修的时间不超过一个月，一个月之后，立即投入生产运行； 2.2 定义与符号说明题中给出的五种设备，分别为磨床、立钻、水平钻、镗床和刨床，对应符号为i，根据排列顺序，分别取i=1,2,3,4,5；月份对应符号为t，分别取t=1,2,3,4,5,6；同时，该工厂生产的产品种类符号为j，依次取j=1,2,3,4,5,6,7。具体符号定义如下： : 总利润 ：第t个月对第j种产品的最大需求量； ：第j种产品的单件利润； ：第i种设备生产单件第j种产品消耗的时间； ：第t月份第i种工作设备台数（下文中称为工作矩阵）； ：第t个月生产第j种产品的数量； ：第
10、t个月第j种产品的库存量； ：第t个月售出第j种产品的数量； ：第j种产品的单件库存费用； ：第t个月机器的维修；第三部分 模型的建立与求解3.1 针对问题（1）：3.1.1 模型的建立1) 目标函数此目标函数的确立采用了先确定影响变量，再确定影响变量和总利润之间的关系的思路，让问题的模型具有条理性和简洁性。根据总利润=生产各产品的数量各产品的单件利润库存费用就可写出该函数方程。2) 约束条件i. 由于该工厂每月只工作24天，每天两班，每班8小时，同时，每月工作设备工作的台时不同，则该工厂第t个月第i种设备生产各产品所需时间等于小时 ，约束条件如下：(1)ii. 由于已知该工厂生产的各种产品的
11、最大需求量，因此，各产品的销售量需不超过各产品的最大需求量：(2)iii. 由于题中规定，任何时候每种产品的存储量均不能超过100件，1月无库存，6月末各种产品各存储50件，所得公式如下：（j=1,2,3,4,5）(3)(4)iv. 另外，根据生产量，销售量及货存量之间的关系，可得数学表达式如下：当t=1时（j=1,2,3,7）(5)当时(6)3.1.2 模型的求解由题中从1月到6月的维修计划可知工作矩阵：，由表一数据可知第i种设备生产单件第j种产品消耗的台时矩阵：，由表二可知，第t个月对第j种产品的最大需求量矩阵由七种产品的单件利润可得到： ，根据已得出的目标函数，以及各约束条件，用ling
12、o软件求解该线性规划模型，具体公式如下：用lingo软件编程,程序见附表一，求得最大利润为937115元，其各产品的生产计划表，库存量表，销售量表如下：表3：六个月的各产品生产计划产品月份15008883833008002000270060011705003002503000004000420030040050020001005010060010011003001006550550035005500（例如表中第一个数500表示：安排第一个月生产第一种产品500件）表4：六个月的各产品库存量产品月份 1 0 0 83 0 0 0 0 2 100 100 0 0 100 0 100 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 100 0 100 0 100 6 50 50 50 50 50 50 50表5：六个月的各产品销售量产品月份15001000300300800200100260050020004003001503100100001004001004200300400500200010050100500100100030006500500503005050050
