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1、一 _ 线 _ 封 _ 密 _ _题答要不内线封密 号座 名姓 号证考准 级班题号-三四五六总分得分得分评卷人2.为什么多阶抽样常在大型抽样调查中被采用？抽样调查理论与方法试题B（供 统计系统计专业051101、051102班使用）总分合计人（签名）总分复核人（签名）复查总分复查人（签名）.一、简答题（20分，每题10分）1.简述分层的原则及如何选择分层标志?得分评卷人二、（16分）为估计某一地区的流行病的发病率P,用简单随机抽样进行调查, 在置信水平为95%的条件下允许P的估计量的相对误差限为10%,初步估计 发病率在25%到35%之间，问至少需采样多少才能满足需求？得分评卷人四、（16 分
2、）某地区抽取由 33 个住户组成的简单随机样本，对每户调查两个得分评卷人年龄组层权Wh层样本量nhPh1425岁0.2814000.0832640岁0.3226500.1744160 岁0.2136000.31061岁以上0.1843500.464三、（16 分）为调查某个高血压高发病地区青少年与成年人高血压的患病率，对 14 岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽样，调查结果如下 :若干年后需要再进行一次调查，若要求在置信度 95%下，估计高血压患病率的绝对误差为 1.25%，试确定 neyman 分配下的总样本量及各层样本量。题答要不内线-一一二一一密一一一 一一一 一一二 _封密号座 名姓
3、 号证考准级班一 _ 线 _ 封 _ 密 _ _题答要不内线封密 号座 名姓 号证考准 级班得分评卷人指标：人口数X.和每天用于食品的支出的费用y,经计算得：1 1n = 33,Sx = 123,艺x 2 =533iiz=lz=lEy = 907.2,Ey 2 = 28224,2x y =3595.5iii ii=l=1=1试用比估计来估计该地区平均每人每天用于食品的支出，并求其置信水平 95%的置信区间。五、（16分）某地区有75308个农场，设y.为第i个农场养牛的头数，x.为第i个农场的面积。已知农场平均面积为31.25英亩，选取一个样本容量为 2055的简单随机样本。经计算得：y =
4、12.53,x = 30.65I =274100.15VVI =357179.5525I =1007337.763试用回归估计给出该地区农场总的养牛头数的估计及其标准差的估计。得分评卷人六、（16 分）汽车运输公司抽样检查在使用的车辆中部安全轮胎的比例，在175 辆车中抽了 25 辆，其不安全的轮胎数如下：不安全轮胎的个数汽车数0518273243要求估计该运输公司的汽车中不安全轮胎的比例及估计量的方差。号 座 一 _ 封 _ 密 _ _ 题答要不内线封密名姓 号证考准 级班一 _ 线 _ 封 _ 密 _ _题答要不内线封密- 号座 名姓 号证考准 级班试卷B参考答案及评分标准一、简答题（20
5、 分，每题10 分）1. 简述分层的原则及如何选择分层标志？ 答：分层的原则是：一种是为了满足估计各层指标的需要或为了组织实施的便利。此时， 应以需估计的子总体为层或单位自然构成的系统或类为层；另一种是尽可能提高抽样精 度，分层应做到“层内差异大，层间差异小”。（6 分）最好直接以调查指标的数值作为选择分层标志，若做不到通常选择一个与调查指标 有较大线性相关的指标作为分层标志。这个标志可以是调查指标的前期指标，也可以完 全是另一个变量。（4 分）2. 为什么多阶抽样常在大型抽样调查中被采用？ 答：（1）多阶抽样一方面保持了整群抽样的样本比较集中、便于调查、节省费用等优点， 同时又避免了对小单元
6、过多调查造成的浪费，充分发挥抽样调查的优点。（5 分） （2）由于多阶抽样是分阶段实施的，因此，抽样框也可以分级进行准备，只需编制初级 单元的抽样框，对抽中的初级单元再准备二阶抽样单元的抽样框，以此类推，对抽中的 单元再准备下一级抽样单元的抽样框，从而大大降低了编制抽样框的工作量。所以多阶 抽样常用于大范围的且抽样单元为各级行政单位的情况。对于大型调查中，抽样框变动 非常频繁的情况，特别适合用多阶抽样。（5 分）二、为估计某一地区的流行病的发病率P,用简单随机抽样进行调查，在置信 水平为95%的条件下允许P的估计量的相对误差限为10%,初步估计发病率在 25%到 35%之间，问至少需采样多少才
7、能满足需求？（16 分）解：u 2 Q1-W2r2P1.962 x 0.750.12 x 0.25N很大，.取n 二 n 二 11520（14分）（2分）年龄组层权Wh层样本量nhph1425 岁0.281“400“0.0832640 岁0.3226500.1744160 岁0.2136000.31061岁以上0.184*/ 、rvt 、” .j 丫，亠 丫、 t3500.464三、为调查某个高血压高发病地区青少年与成年人高血压的患病率，对14岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽样，调查结果如下:若干年后需要再进行一次调查，若要求在置信度 95%下，估计高血压患病率的绝对误差为 1.25%，试
8、确定 neyman 分配下的总样本量及各层样本量。（16 分） 解：Neynm an分配时cEw v P Q）2八h hn = h=1= 39090（d / R ）21-a2n因为N很大，因此n =oq n = 39091 L 01 + 乙WPQNVh h hh=1Neynm an分配时，各层样本量分别为：（12分）W PQ1 1 1n = 777h=1n = 1224h=1W VPQ1Lw .PQh h= 988h=1W4 P4 Q4= 920（4分）h=1四、某地区抽取由33 个住户组成的简单随机样本，对每户调查两个指标：人 口数x和每天用于食品的支出的费用y，经计算得：iin = 33,
9、艺 x = 123,艺 x 2 = 533iii =1i =1艺 y = 907.2,艺 y 2 = 28224,艺 xy = 3595.5i i i ii =1i =1i =1试用比估计来估计该地区平均每人每天用于食品的支出，并求其置信水平95% 的置信区间。（16 分）解：号座 名姓 号证考准题答要不内线封密级班一一 一一一 一线一R = = 7.38 （元）Exii=lV （斤）的渐近无偏估计为:E （y -触）2v （斤）= 1Z _ =0.285156nx2n 1:.s（R） = 0.534（元）人的置信度为95%的置信区间为：R-u s （.R） , R + u s （斤）=k.2
10、8,18.38acl111-2 2 （5分）（8分）（3分）五、某地区有75308个农场，设y为第i个农场养牛的头数，x为第i个农 场的面积。已知农场平均面积为3i. 25英亩，选取一个样本容量另2055的简 单随机样本。经计算得：y = 12.53, x = 30.65I =274100.15I =357179.5525I =1007337.763试用回归估计给出该地区农场总的养牛头数的估计及其标准差的估计。（16 分）解：b = 0.355.y =y + b（X-x）Ir=12.53 + 0.355 x （31.25 - 30.65）二 12.741- f 1- f 1v（j ） = s2
11、= （/ -bl ） 0.035 w n e n n 2 yy xy标准差为s（y ） = i讥乔 = 0.187IrIr（14 分）:.Y = Ny =75308x12.74 = 959424（头）lr标准差Js（Y） = Ns（y ） = 75308x0.187 = 140839（头）（2 分）lr六、汽车运输公司抽样检查在使用的车辆中部安全轮胎的比例，在175辆车中抽了 25辆，其不安全的轮胎数如下：不安全轮胎的个数汽车数0518273243要求估计该运输公司的汽车中不安全轮胎的比例及估计量的方差。（16分）解：/ n = 25,N = 175=0.4（8 分）nMi=iX S. - P）2v （）=上=0.003393（8分）n n 1
