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1、平方差、完全平方公式的应用板块一：平方差公式模块一：平方差公式的几何运用【例1】如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上 述操作所能验证的公式是.ab【例2】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a b），把剩下的部分拼成一个梯形, 分别计算这两个图形的面积，验证了公式.模块二：平方差公式的代数运用【例3】 填空：（5a +）（5a-）= 25a2 - 16b2【例4】填空：（14=x 2 - y 2259例5】计算：11Xm Hyn45Y 11)Xmyn丿I 45丿【例6】计算：(a + b -c)(a- b + c )【例7】运
2、用平方差公式计算：(X2y -丄)(x2y + -)22【例8】 计算：(-4a-1)(-4a +1)【例9】 计算：(am + bn )(am bn)【例10】如果(2a + 2b + l)(2a + 2b -1) = 63，那么a + b的值是【例11】利用平方差公式简化计算：59.8x 60.2【例12】计算：102x 98【例 13】计算：123462-12345 x 12347【例 15】计算：(x + 3)(x - 3)(x2 + 9)；【例 16】计算：(2a + 3b)(4a + 5b)(2a 3b)(5b 4a)；【例 17】设N =(2 +1)(22 +1)6 +1)6 +
3、1)616 +1),求N 的各位数字【例 18】求积 A 的个位数字：A =(2 +1)(22 +1)6 +1)6 +1)616 +1)62 +1)(264 +1)【例 19】计算：12 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + + 992 1002 的值是()D. -10100 .A.5050.B.-5050.C.10100.【例20】已知a =2005 X 20072006,2006 x 2008,b=20072007x20092008比较三者大小【例21】计算：(2 +1)(22 +1)6 +1) (232 +1)+1例22】计算：256丿1 22n丿【例23】(第16届希望杯2
4、试)如果(a + b)2-(a-b) = 4，则一定成立的是()A. a是b的相反数B. a是-b的相反数C. a是b的倒数D. a是-b的倒数【例24】计算(a -b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)【例26】求 3 X 5 X17 X. X (22-1 +1)的值.【例27】计算：296-1有可能被60到70之间的两个整数整除，试求出这两个数.【例28】已知324 1可能被20至30之间的两个整数整除，求这两个整数.【例29】计算：12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + + 992 -1002 的值是()D. -10100 .A. 5050 .B. -
5、5050 .C.10100 .板块二：完全平方公式模块一：完全平方公式的几何运用【例30】如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、 b 的恒等式.ab【例31】请设计一个几何图形，验证(a -b)2 = a2 - 2ab + b2.a-b【例32】如果a，b，c 是 ABC三边的长，且a2 + b2 - ab = c(a + b - c)，那么ABC是()A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定模块二：完全平方公式的代数运用 【例33】下列各式中，计算正确的是()A. (p 一 q)2 = p2 一 q2B. (a
6、 + 2b)2 = a2 + 2ab + b2C. (a2 +1) = a4 + 2a2 +1 D. (-s 一t)2 = s2 一 2st +12【例34】计算：(-8a + 11b)2例35】计算： (-2x -3y)2例37】例38】例39】例40】A -2B -4C 2计算：(4m + n)21计算：（x - 2）2计算： (3x - 2y)2计算：（-4y - 4）2D4【例42】如果多项式X2 - kx + 4是一个完全平方式，那么k的值为【例43】若4x2- 3(a - 2)x + 25是完全平方式，求a的值.【例44】若整式4X2 + Q +1是完全平方式，请你写一个满足条件的
7、单项式Q是【例45】如果4x2 + axy + 9y2是完全平方式，试求a的值.【例46】若式子9x2 + M + 4是完全平方式，请你写出所有满足条件的M【例47】计算：(3a2b + 0.5ab2)2【例48】 计算：(11am - 13bn)2【例49】计算：(2x - 5)(5 - 2x) - (2x -5)2【例50】计算：(a + b + c)2例51】计算： (a - b - c)2例52】计算：(a - 2b + 3c)2(1、2【例53】利用乘法公式计算：(-99弓【例54】计算：38.92 77.8 x 48.9 + 489【例55】计算：(x + 2)2(x - 2)2
8、；【例56】计算：(x + 5y 9)(x 5y + 9)；【例57】计算：(a + b + c)(a b c)；【例58】先化简，再求值：(3x + 2)(3x 2) 5x(x 1) (2x 1)2，其中 x = 1【例59】已知x2 6xy + 9y2 = 0，求代数式3x + 5y (2x + y)的值.4x2 y 2【例60】先化简后求值：(x y)2 + (x + y)(x y) + 2x，其中x = 3 , y = 1.5.【例61】计算：(2x y + 2)(y 2x + 2).【例62】填空：a2 + b2 = (a + b)2 【例63】填空：a2 + b2 = (a b)2
9、 +【例填空：a2+b2=2 + _【例65】填空：(a b)2 = (a + b)2 【例67】求证：(a + b + c)2 =a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac(1 X2【例68】计算：2x - y z2丿【例 69】计算：(a- 2b - c )(2b + c - a )【例70】已知 a + b = 3 , a2b + ab2 = -30，贝V a2 - ab + b2 +11 =【例71】推导(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2的展开式，并总结公式.【例72】推导(a + b + c)2、(a + b + c + d)2 的公
10、式，比较(a + b)2、(a + b + c)2、(a + b + c + d)2 的公式，并探索 规律.【例73】利用例题得出的规律推导(a + b + c-d)2、(a + b-c-d)2、(a + b + c + d + e)2的展开式.【例74】如果(a + b)2 - (a -b) = 4，则一定成立的是()A. a是b的相反数B. a是-b的相反数C. a是b的倒数D. a是-b的倒数【例75】已知实数a、b满足(a + b)2 = 1, (a - b)2 = 25，求a2 + b2 + ab的值.【例76】已知a(a -1)- (a2 - b) = -5 ,求 ；加一 ab的值
11、.【例77】设a，b为有理数，且a + b = 20，设a2 + b2的最小值为m，ab的最大值为n，则m + n =【例79】已知a = 20x + 20，b = 20x +19，c = 20x +21 求代数式a2 + b2 + c2 -ab -bc -ca 的值.a2 + b2 + c2 = 1，求 ab + bc + ca 的值.3【例80】已知a 一 b = b 一 c =,5b 2 + 2ac = 14【例81】已知三个数a , b, c满足方程 c2 + 2ab = 29 ，求a + b + c.a 2 + 2bc = 21【例82】x , y , z 为有理数且(y z)2 +
12、 (z x)2 + (x y)2 = (y + z 2x)2 + (x + z 2y)2 + (x + y 2z),求(yz +1)(zx + 1)(xy + 】)的值 (x 2 + 1)(y 2 + 1)(z 2 + 1)【例83】已知(x + y)2 2x 2y +1 = 0，则(x + y)999 =【例84】已知：a2 +丄=7，求a +1的值. a2a【例85】已知：a2 +丄=3，求a -1的值.a2a【例86】已知a +1 = 5，则a4 + a2 +1 =,aa 2【例87】设x - = 5，求x + 的值.xx【例88】已知：x2 - 7x +1 = 0，求x +丄；（2）
13、x2 +丄；x4 +丄的值. xx 2x 4例89】若xx2 - x +1x2x4 + x2 +1【例90】若x2 + 4x +1 = 0，x4 + 19 x2 + 12 x3 +19 x2 + 2 x例91】如图所示的几何图形可以表示的公式是q“M44【Z6專】iooe寸首IX00e寸首11 d900e寸看I800E9 寸 z吕+Z96+ zr-6 Z86+ Z66001“M44【卜6專】“M44【96專】zfH z 寸-n(T丄)(T丄)(T丄)(T丄)“M七【S6專】(I+UA) (I+a(I+a(I+z) “M44【06 專】(zq + qDZD)(zq + qD+ “M44【001 專】(D qe)(qz D) “M44【66 專】Z(a + KZI“M44【006專】E 5 E 5 二人+齐)齐 &曲44【Eo氨】(i I K)(i +3 z(i I K)“M44【zo恳】(e+He )(e +He)“M44【專】【例104】 计算：(a2 + ab
