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1、增城市2015届高中毕业班调研测试理科试题数 学试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算 （A） （B） （C） （D） 2.设集合则 （A） (B) (3,4) (C) 2,3
2、 (D) 3.下列等式中错误的是 (A) (B) 2正视图侧视图俯视图图1（C） (D) 4.化简(A) (B) - (C) (D) 5.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是 （A）平面内的所有直线都与直线异面.（B）平面内存在与平行的直线. （C）平面内的直线都与直线相交. （D）直线与平面有公共点. 6.如图1是一个圆锥的三视图，则其侧面积是 （A） （B） 2 （C） 3 （D） 4 7.已知，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8.已知圆：直线：，当直线被圆截得的弦最短时的的值是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题
3、，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（913题）9.已知共线且方向相同，则 .10. 二项式的展开式中的项的系数是 . 11.如果函数是奇函数，则的值是 .开始S=0输出S是否结束图212. 如图2，是一个问题的程序框图，输出的结果是1717，则设定循环控制条件(整数)是 . 13.已知实数满足，则的取值范围是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆内的两条弦相交于圆内一点，且, 则 .15（坐标系与参数方程选做题）曲线与极轴交点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤.16（12分）一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.（1）求摸出的两个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用表示摸出的两个球中的白球个数，求的分布列及数学期望. 17（12分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值； （2）若为三角形的内角且，求的值 18（14分）如图3，在三棱锥中，平面, DCVAB图3. （1)求证：;（2）当二面角的平面角为时，求三棱锥的体积. 19（14分）设（1）当时,求的单调区间；（2）当在R上有且仅有一个零点时,求的取值范围.20（14分）已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为.（1）求椭圆的标准方程
5、；（2）过作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一个焦点,求的取值范围.21（14分）在数列中,已知对任意正整数都有. （1）求的通项公式；（2）求的前项和;(3)如果对任意正整数都有为实数)恒成立,求的最大值.增城市2015届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：AABAD BDA二、填空题：9. 2 10. -84 11. -1 12. 100或101或102 13. 14. 10 15. （0,0），（2,0）三、解答题：16.解：（1）从5个球中摸出2个球有种方法 1分 摸出的2个球中有1个白球和1个红球有种方法 2分所以所求的概率是 4分（2） 5分当时，摸出的2个球是
6、红球的方法有1种 6分 7分当时，同（1）， 8分当时，摸出的2个球是白球的方法有种 9分所以的分布列是 0 1 2 10分的数学期望是： 11分 12分17.解：（1） 1分 3分 4分 所以的最小正周期是，最大值是 6分（2） 7分 8分 且为钝角 9分 10分所以 11分 12分18.（1）证明： 1分 平面, 2分 与相交于 3分 平面 4分 5分 （2）解：由（1）知是二面角的平面角 6分 7分 在中， 8分 在中， 9分 在中， 10分 所以或 11分 12分 13分 14分19.解(1)当时, 1分 2分 3分因为 -1 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 5分 所以的单调区间是 6分(2) 7分 或 8分 当方程无解时 9分 10分 11分 0 12分 13分 所以当时函数有且只有一个零点. 14分或解: 7分当时,所以在上单调增又无解所以时函数有且只有一个零点. 8分当时,因为 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值
