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1、2013考研数学一大纲变化对比表 2012年9月14日 【考试大：中国教育考试第一门户】 高等数学部分章节2012大纲2013大纲变化情况及复习策略一、 函数、极限、连续 考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
2、考试要求1 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。6 掌握极限的性质及四则运算法则。7 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。9 理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。10. 了
3、解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。考试要求10理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建
4、立应用问题的函数关系。11了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。12理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。13掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。14理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。15掌握极限的性质及四则运算法则。16掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。17理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。18理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连
5、续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。无变化，照常复习，注意连续性在求极限中的应用，闭区间上连续函数性质的应用。二、一元函数微分学 考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（LHospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径考试要求1
6、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。5 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。6 掌握用洛
7、必达法则求未定式极限的方法。7 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。8 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。9 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数
8、的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（LHospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径考试要求1 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高
9、阶导数。4 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。5 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。6 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。7 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。8 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。9. 了解曲率、曲率
10、圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。无变化，照常复习，注意导数的基本概念及微分中值定理。三、一元函数积分学 考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用考试要求1 理解原函数的概念，理解不定积分与定积分的概念。2 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。3 会求有理函数、三角函数有
11、理式和简单无理函数的积分。4 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。5 了解反常积分的概念，会计算反常积分。6 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平等截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。 考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的
12、应用考试要求1 理解原函数的概念，理解不定积分与定积分的概念。2 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。3 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。5 了解反常积分的概念，会计算反常积分。6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平等截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。无变化，照常复习，注意变限积分在求极限中的应用。四、向量代数和空间解析几何 考试内容向 量的概念，向量的线
13、性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与 方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距 离，球面方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。3 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4 掌握平面方程和直线方程及其求法。5
14、 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6 会求点到直线以及点到平面的距离。7 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。8 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。9 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。 考试内容向 量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与 方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线
15、与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距 离，球面方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。3 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4 掌握平面方程和直线方程及其求法。5 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6 会求点到直线以及点到平面的距离。7 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。8 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。无
