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1、_集合教学设计一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两个课时。第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握
2、和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握某些数集的专用符号1理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3能在具体情境中，了解全集与空集的含义4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养学生从
3、具体到抽象的思维能力5理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集6能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用五、教学重点及难点 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生
4、初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图引入军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.学生思考、交流设疑激趣，导入课题讲授新课阅读教材，并思考下
5、列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.3
6、、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集
7、包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*教师提问，学生讨论交流，得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系.通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.应用举例例1 下列各组对象能否构成一个集合：（1） 著名的数学家（2） 某校高一（2）班所有高个子的同学（3） 不超过10的非负数（4） 方程在实数范围内的解（5） 的近似值的全体例2 选择填空;（1）给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )个A4 B3 C2 D1（2）下面有四个命题:若-a,则a 若a,b
8、,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2.其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3学生思考、交流，并得出结论.通过练习进一步理解集合有关概念、性质.课堂练习1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，53、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_学生独立完成巩固概念归纳总结本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法师生共同总结、交流、完善让学生进一步
9、体会知识的形成、发展、完善过程.作业P9习题1-1B第3题1.1.2集合的表示方法教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图引入1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念教师提问，学生回答通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.概念形成及深化集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写
10、在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的
11、一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集.教师给出概念，学生讨论.加深学生对列举法、特征性质描述法的理解应用举例例1 用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有质数组成的集合.例2 用描述法表示下列集合：(
12、1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 抛物线y=x2上的点;(4)抛物线y=x2上点的横坐标; (5)抛物线y=x2上点的纵坐标;学生独立思考、讨论、交流后，展示结论，教师给予积极评价.巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握. 课堂练习1. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 .2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)3,5,
13、7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4教材第7页练习A、B5习题1-1A：1，学生独立完成.进一步巩固所学知识.归纳总结1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.师生共同完成小结.梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.布置作业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能（1） 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（2） 能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探
