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1、新编高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标12014重庆模拟已知向量a(1,k),b(2,2),且ab与a共线,那么ab的值为()A1 B2C3 D4解析:ab(3,k2),由共线知3k(k2)0,k1,ab4,选D项答案:D2已知向量a(1t,t),b(2,3),则|ab|的最小值为()A. B2C2 D4解析:|ab|2,当t1时,|ab|取得最小值2.答案:C3已知ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为()A(,) B(,)C(,) D(,)解析:设点D的坐标为(x,y),AD是边BC上的高,ADBC,又C,B,D三点共线,.
2、又(x2,y1),(6,3),(x3,y2),解方程组得x,y,点D的坐标为(,)答案:C4已知点A(1,2),若向量与向量a(2,3)同向,且|,则点B的坐标为()A(2,3) B(2,3)C(3,1) D(3,1)解析:设(x,y),则ka(k0),即,由|得k1,故(1,2)(2,3)(3,1)故选C.答案:C5在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B(2,3),C(2,1),若实数t满足(t)0,则t的值为()A. BC. D解析:由题设知(3,5),(2,1),则t(32t,5t)由(t)0得(32t,5t)(2,1)0,从而5t11,所以t.答案:D62014遵义模拟已知向量a
3、(2,1),b(1,k),且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是()A(2,) B(2,)(,)C(,2) D(2,2)解析:当a,b共线时,2k10,k,此时a,b方向相同夹角为0,要使a与b的夹角为锐角,则有ab0且a,b不共线由ab2k0得k2,且k,即实数k的取值范围是(2,)(,)答案:B7已知向量(k,12),(4,5),(k,10)且A,B,C三点共线,则k_.解析:(4k,7),(2k,2),又A,B,C三点共线,即,因此,且k.答案:8已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与a2b垂直,则|a|_.解析:2ab与a2b垂直,(2ab)(a2b)0,(3,n)(1,3
4、n)0,33n20,n21,|a|.答案:92014宜宾诊断已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,A的坐标为(1,1),则的取值范围是_解析:依题意,xy,根据不等式组作出可行域,如图中阴影部分所示,平移目标函数直线,可知的取值范围是0,2答案:0,210已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影解:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab与a垂直,21
5、2(22)0,.的值为.(3)设向量a与b的夹角为,向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos.112014武夷月考已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由解:(1)(3,3),(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2),若点P在x轴上,则3t20,则t;若点P在y轴上,则13t0,解得t;若点P在第三象限,则解得t.(2)不能,若四边形OABP成为平行四边形,则,该方程组无解,四边形OABP不能成为平行四边形122014济宁模拟已知向
6、量a(cos,sin),0,向量b(,1)(1)若ab,求的值;(2)若|2ab|m恒成立,求实数m的取值范围解:(1)ab,cossin0,得tan,又0,.(2)2ab(2cos,2sin1),|2ab|2(2cos)2(2sin1)288(sincos)88sin(),又0,sin(),1,|2ab|2的最大值为16,|2ab|的最大值为4,又|2ab|4.故m的取值范围为(4,)B级知能提升1. 如图,(6,1),(x,y),(2,3),若且,则四边形ABCD的面积S为()A16 B.C. D.解析:由(4x,y2),得x(y2)y(4x)0x2y0.由,得(x2)(6x)(y3)(y
7、1)0x2y24x2y150.由得或.于是(0,4),(8,0),此时,S|16;或(8,0),(0,4),此时,S|16.答案:A22014苏锡常镇二调在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数yex的图象与y轴的交点为B,P为函数yex图象上的任意一点,则的最小值为_解析:由题意可知B(0,1),设P(x,ex),则(x,ex)(1,1)exx,令f(x)exx,则f(x)ex1,由f(x)0得x0,且x0时,f(x)0时,f(x)0,所以x0是函数的极小值点,也为最小值点,故的最小值是1.答案:13若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.解析:以AB所在的直线为x轴,AB
8、的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A,B,C三点的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)设M点的坐标为(x,y),则(x,y3),(,3),(,3),又,即(x,y3)(,),可得M(,),所以2.答案:242014东营模拟在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m(cos,sin),n(cos,sin),且满足|mn|.(1)求角A的大小;(2)若|,试判断ABC的形状解:(1)由|mn|,得m2n22mn3,即112(coscossinsin)3,cosA.0A,A.(2)|,sinBsinCsinA,sinBsin(B),即sinBcosB,sin(B).0B,B,B或,故B或.当B时,C;当B时,C.故ABC是直角三角形