《3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1数系的扩充与复数的引入【教学目标】1了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因,数集的扩展过程以及复数的分类表;2理解复数的有关概念以及符号表示;3掌握复数的代数表示形式及其有关概念;4在问题情境中了解数系得扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。【学情分析】学生为文科普通版班学生,基础较差,理解力一般,且个别学生学习积极性不够高。【重点难点】教学重点:引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念。教学难点:复数概念的理解。【教学过程】【导入】知识形成过程1对数集因生产和科学发展
2、的需要而逐步扩充的过程进行概括(教师引导学生进行简明扼要的概括和总结)自然数一分数一负数一整数一有理数一无理数一实数2提出问题我们知道,对于实系数一元二次方程X21=0,没有实数根。我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?【活动】组织讨论,研究问题我们说,实系数一元二次方程X21=0没有实数根。实际上,就是在实数范围内,没有一个实数的平方会等于负数。解决这一问题,其本质就是解决一个什么问题呢?组织学生讨论,引导学生研究,最后得出结论:最根本的问题是要解决1的开平方问题。即一个什么样的数,它的平方会等于1。【讲授】引入新数1引入新数i,并给出它的两条性质根据前面讨论结
3、果,我们引入一个新数i,i叫做虚数单位,并规定:(1)i2=,1;(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立。有了前面的讨论,引入新数i,可以说是水到渠成的事。这样,就可以解决前面提出的问题(-1可以开平方,而且,1的平方根是土i)。2提出复数的概念根据虚数单位i的第(2)条性质,i可以与实数b相乘,再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律,从而可以把结果写成abi这样,数的范围又扩充了,出现了形如abi(a,bR)的数,我们把它们叫做复数。3巩固练习:教材P.52练习1【讨论】1. 复数abi(a,beR)能否表示实数?2. 判断:(1) 若a,0,则z
4、,abi(a,beR)为纯虚数;(2) 若z,abi(a,beR)为纯虚数,则a,0,故a,0是z,abi(a,beR)为纯虚数的条件;3复数的分类;4练习巩固:P.52练习2;【讲授例题】例1.(教材P.51例题)提出两个复数相等的定义,即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。a,c,也就是abi,cdi(a,b,c,deR)b,d.例2.已知(2x-1)i,y-(3-y)i,其中x,yeR,求x,y.【当堂练习】1.a,0是复数abi(a,beR)为纯虚数的()A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2以3i-2的虚部为实部,以3i23i的实部为虚部的复数是()A-
5、23iB3-3iC-33iD33i3.若复数(a2-3a+2)+(a1)i是纯虚数,则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为【课堂小结】(1) 虚数单位i的引入;(2) 复数的有关概念:复数的代数形式z,a+bi(a,beR)复数的分类复数相等的充要条件【教学反思】一方面,通过这节课的学习,让学生初步了解了数的发展历程,感受了数学思想和数学文化,还让学生懂得如何发现问题和解决问题,在今后的学生生活中有很重要的意义。另一方面,教师在新授课上课时,要遵循事物的客观规律,遵循学生的认知规律,不可将新知识强加于学生,新知识的获得应该是和教师一起再创造的过程,让学生感受数学的价值所在享受数学带来的乐趣。