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1、金版学案高中数学第二章基本初等函数I章末复习课新人教版必修1提纲挈领复习知识廉效整合网络构建基本等函ft警示易错提醒1.正确指数式与对数式的运算(1)正确理解根式n/a的意义,极易因对根式 na的理解不透而得出错误结果.m(2)注意 an= n/amW a二=4m=L的正确转化.n n.Lma a(3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行，避免对对数运算法则的错误应用.2,正确认识基本初等函数(1)指数函数y=ax(a0且aw 1)和哥函数y = x极易混淆，要区分自变量x所处的位置; 对数函数y=log ax(a0且aw1)与指数函数y= ax互为反函数，要明确它们的定义域与值域
2、 是互换的.(2)坚持定义域优先原则，在研究基本初等函数的性质时，要首先考虑定义域，否则极 易出错.3.重视基本初等函数单调性的应用(1)指数函数y=ax与对数函口数y= log ax(a0且aw 1)的单调性与底数 a有直接关系，在解有关不等式或求最大(小)值时，极易因忽视对底数的讨论而出错.（2）与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断，同时要注意在定义域之内进行.一一一 1一一，一（3）哥函数y=x的单调性与指数 ,有关，牢记a = 1, 2, 3, 1五种函数的图象和性质.总结归纳专题突破专题一 指数式、对数式的运算指数与指数塞的运算、对数与对数
3、运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础，也是高考必考内容之一，教学中应给予足够的重视.例 1 （1）（2015 浙江卷）计算：log 2i22 =,21og23 + log.3 =.21吗3+1叫3 = 21限3x?iogj=3X 8=3（2）原式=（g = T方）3 = （8 n s a ） 3=8 s =答案：（1） 1 3 木（2）2A归纳升华1 .对于根式的运算结果， 不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数, 也不能既有分母又含有负指数.2 .指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据哥、对数的运算法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法
4、则的逆用.在进行指数、对数的运算-时还要注意相互间的转化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征：（1）同底；（2） “和积”互化.变式训练（1）（2015 安徽卷）lg | + 21g2 11（2）化简5解析：(1)原式=lg ?+lg 4 2=1.-1答案：(1) -1 (2) a专题二 基本初等函数的图象基本初等函数的图象变换是这部分知识的重点之一，要求掌握指数函数y = ax和对数函数y=logax(a0且aw1)以及募函数y=x的图象特征，并能结合图象的对称、 平移变换 作出相关函数的图象.例2(1)若函数y = logax(a0,且aw 1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(2)方
5、程log 2( x+ 2) =的实数解有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：(1)由函数y= log ax(a0,且aw1)的图象可知，a=3,所以，y=a x, y= ( -x)3 =x3及y= log 3( x),这三个函数均为减函数，只有y = x3是增函数.(2)令 y1 = log 2(x+ 2) , y2= -x,分别画出两个函数图象，如图所示.函数y1= log 2( x+2)的图象是由函数 y1=log双的图象向左平移 2个单位长度得到.函1数y2= y=X的图象是由哥函数 y=x2的图l象关于y轴对称得到.由图象可知，显然yi与y2有一个交点.答案：(1)B(2
6、)B解归纳升华对于基本初等函数的图象，要求做到以下几点：(1)能以基本初等函数图象为基础作出与基本初等函数有关的函数的图象；(2)根据函数的性质对所给函数的图象作出正确判断；(3)通过基本初等函数的图象求解不等式、判断方程根的个数等简单问题.变式训练(1)已知 f(x)=ax, g(x).= lrogax( a0,且 awi),若 f(3) g(3)0,且awi)互为反函数，于是排除A, D,对于B, C中，两图象均关于 y=x对称，又f(3) g(3)0 且 xw 1, y- 1),所以图象是直线方程 的一部分，结合图形知选项C正确.答案：(1)C(2)C专题三比较函数值大小比较几个数的大小
7、是哥函数 时，可以首先将它们与零比较， 然后在各交中两两相比较.例3(1)(2015 山东卷是()A. abcC. bac1111(2) ； 2与；3的大小关系是 32解析：(1)根据函数y=0.6、 指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；)设2=0.6.6, b=0.61.5, c= 1.50.6,则 a, b, c 的大小关系B. acbD. bc0.61.5;另外借助中间值 1,得 0.6 0.611.50.6,则 ba3，所以3 3 - 2.又因为帚函数1y2= x3在(0 , 十,一 一 1 1 8)上是增函数，且-所以
8、2 3131 1、1 1 1 13 3.所以 2 3 3 2.答案：(1)C1(2) 233国归纳升华比较函数值的大小的一般步骤U： (1)根据函数值的特征选择适当的函数；(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小；(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较；(4)必要时，可先将函数值与特殊数0和1进行比较，最后确定它们的大小关系.变式训练(1)(2015 安徽卷)设 a= log 37, b=21.1, c=0.83.1,则()B. cabA. bacC. cbaD. ac2, c=0.83.11,所以 cab.311厂厂(2)2 3=81, log 25log
9、2423,所以log 25最大.答案：(1)B (2)log 25专题四基本初等函数的奇偶性与单调性问题与基本初等函数相关的奇偶性和单调性问题是高考的重点和热点，以基本初等函数为载体考查函数的奇偶性和单调性是高考的重点题型之一，在学习中应引起足够的重视.例 4(1)(2015 湖南卷)设函数 f (x) =ln (1 +x) ln (1 x),则 仃)是()A.奇函数，且在(0, 1)上是增函数B.奇函数，且在(0, 1)上是减函数C.偶函数，且在(0, 1)上是增函数D.偶函数,且(0 , 1)在上是减函数ex ： x1, (2)(2014 课标全国I卷)设函数f(x)=1则使得f (x)
10、1,围是.解析：(1)由题意得f(x)定义域为( 1, 1),关于原点对称，又 f(x) = ln (1 -x)= ln (1 +x)=f(x),所以f(x)为奇函数，又显然 f (x)在(0 , 1)上单调递增.(2)由于题中所给是一个分段函数，则当 x1时，由ex 2,可解得：xwi+ln 2,则 1此时：xl时，由x3 2,可解得：x23= 8,则此时：1W XW8.综合上述两种情 况可得：xC (巴 8,答案：(1)A(2)( 8, 8A归纳升华(1)基本初等函数单调性的判断与应用：对于指数函数和对数函数，注意底数a对 一一 . 一一a 一 一 .一一. 一一 _ . 一一 .一 函数
11、单调性的影响，对于哥函数y = x ,注意指数 a对函数单调性的影响；根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集.(2)基本初等函数的奇偶性问题，在利用奇偶性定义进行推导判断时，要注意指数、对数运算法则的正确使用.变式训练(1)(2015 广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()21A. y= 11 + xB. y=x + -xx .1xC. y = 2 + 2D. y=x+e21(2)(2014 上海卷)若f(x) =x3-x2,则满足f(x)0的x取值范围是 .解析：(1)令 f(x)=x + ex,贝Uf(1) =1+e, f( 1)=1+e1,即 f(1)wf(
12、1) , f( 1)wf(1),所以y = x+ex既不是奇函数也不是偶函数，而选项A、B C中的函数依次是偶函数、奇函数、偶函数.21211 2 .(2)根据帚函数的性质，由于刁%所以当0x1时，x31时，x3x2,因此f(x)0( a0 且 aw 1)的解集.解：因为f(x)是偶函数，且f (x)在0 , +)上是增函数，1 1又f 2 =0,所以f (x)在(一8, 0)上是减函数，f 2=0.故若 f (log ax)0 ,则有 log ax2或 log ax1 时，由 log aX2或 log aXJa或 Ovxv20a1-1当 0a2或 log aX-2,得0x）a.综上可知，当a1时,不等式f (log ax)0的解集为0,亚 U(ja, +); a当0a0的解集为（0 ,小）U（ ，+0）.a酬归纳升华分类讨论的应用范围1.比较 af(x)与 ag(x)的大小：(1) a1 时，若 f(x)g(x),则 af(x)ag(x); (2)0 ag(x),贝U af(x)ag(x)： (1)a1时，贝Uf(x)g(x)； (2)0 a1 时，贝U f(x)1 时，若xiX2,则 logaxilogaX2；(2)0a1时
