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1、近两年来江苏高考应用题的分析与展望扬州市邗江区蒋王中学 王跃应用题在以往历年高考中是“可怕题”，是学生心中“永远的痛”。但今年命题者能以一等的襟抱，站在人文关怀的视点，不仅提供了函数模型，还提供了坐标系，以贴近生活的数学背景，为考生带来了无障碍的审题快感，考查学生而不刁难学生，授人以渔而不授人以鱼，更着眼于优化学生思维品质，提升精神境界，使试题不再是高中学习的终点，而是学生发展和提高的新起点。2014年应用题位于第18题，即解答题第四题，16分，是关于保护古桥和建造新桥的问题，主要运用解析几何的思维方式，综合运用直线和圆、不等式或三角函数等知识解决问题，题目创新程度较高，但也体现了数学建模的思
2、维方式，是一道思维程度较高的试题，有很大的难度，但并不代表未来的出题方向。今年应用题位于第17题，14分，可以说是近年来最简单的一道应用题，当应用题出现在17这个位置的时候，显然是不会怎么难的，对应用题有恐惧的学生做到这里应该仍然会心里暗爽，直接带进去算算，细心一些，第一问就顺利搞定，第二问与08、11的应用题类似，用导数写出切线方程，再用导数求出最值（也可用基本不等式）。此题源于教材而不拘泥于教材.并能充分挖掘深层次内涵，细心的解题者不难从课本中窥出一些端倪。如此命题导向，无疑是对中学数学教学中普遍存在的“重教辅，轻教材”的倾向的有力矫正.【今年高考应用题的分析】： 【题目】某山区外围有两条
3、相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.试题分析：（1）由题意得函数过点，列方程就可解出的值；（2）求公
4、路长度的函数解析式，就是求出直线与轴交点，再利用两点间距离公式计算即可，关键是利用导数几何意义求出直线方程（也可用三角函数求出），再根据为的两个端点的限制条件得定义域为；对函数解析式的根式内部单独求导（也可也可用基本不等式）求最值。乍看本题无需建模，貌似披着应用题外衣的函数题！潜心研究之下，掩卷感慨，本题浓缩了命题专家的智慧，它的特征、规律、背景等都给我们教学有很大的启示！实际上，它的几何背景是有关函数图像的切线问题，而高中学过的所有初等函数的切线、切点以及切线线段最短长是有规律的，甚至是定值。先从本题的幂函数背景分析：OxyPAB如果曲线C改为，过曲线上点作切线，则切点无论在何处，切点始终是
5、公路（即切线段AB）的中点（即定值，既与参数无关也与切点的选取位置无关），且当时，公路即切线段AB最短。而本题曲线C改为，则切点无论在何处，切点始终是公路（即切线段AB）的点（即定值），且当时，公路即切线段AB最短。而本题曲线C改为，则切点无论在何处，切点始终是公路（即切线段AB）的点（即定值），且当时，公路即切线段AB最短。推广，如果曲线C改为，则切点无论在何处，切点始终是公路即切线段AB的点（即定值），且当时，公路即切线段AB最短。证明如下：（），则，因为切点；所以切线为：，易得） 显然，点始终是切线段AB的点（即定值）。PAB再看函数，过此函数图像上任意一点（非原点）作此图像的切线，分别
6、交轴分别与两点，则切点无论在何处，点始终是线段的中点（即定值，既与参数无关也与切点的选取位置无关）。PAB若把函数改为，则有（定值），既与参数无关也与切点的选取位置无关。 同样，可推广，若函数为，则有（定值）再看指数函数，也有类似的定值！即过此函数图像上任意一点（非原点）作此图像的切线，则切点的横坐标与该切线的横截距之差始终为定值！PA 类比对数函数，也有类似结论，即过此函数图像上任意一点（非原点）作此图像的切线，则切点的纵坐标与该切线的纵截距之差始终为定值！PA 由此可见，数学本身的博大精深促动着，高考应用题正在摆脱其背景必须为社会热点问题的束缚，从而给命题者有更大的空间，使今后的高考应用题
7、更具有数学本身知识的内涵，更富有创意！【应用题难度变化对教学展望】1.题目并不是那种直接来自生活、远离数学、需要很多社会知识的应用题。数据经过精心设计，不再需要繁琐的计算，有些试题仅仅是数学知识内部的应用。2.图形给出；这几年的应用题都无一例外地给出了示意图，这样处理使题意变得更加明确、直观，也降低了思维的强度。3.变量明确；这两年的高考中几乎所有应用题都直接给出变量，不需要学生自己引入变量；一方面有利于解答的一致性，另一方面明确了解题的方向，也减少了学生的思考时间。4.今后高考应用题的“本”不会变，虽然试题可以千变万化，但万变不离其宗，问题的解决还需回到中学数学重点知识内容和重要思想方法这个
8、“本”上来。因而应用题的复习切莫忽略数学基本功的落实。随着新课改的推进及高考模式的发展变化，无论从涉及的知识还是方法上讲，应用题教学和考试的重点都发生了变化，原来概率、数列、线性规划等方面的应用题逐渐淡出高考，取而代之的是导数、分段函数等新兴力量。在复习中正确分清这些主次重点，关注典型包含常考知识和重要方法的应用题。摒弃一些非主流的或过时的问题，对提高复习效率具有重要意义。我想，高考命题求稳求新，命题不会突变，是一种自然的渐变发展，这样的试题留给我们的不应是教学的点缀与教研的调味品，它对我们的教学启示是不言而明的。即不管问题来源如何，结合课本学习解题是明智之举。这就需要我们处理好“模仿与迁移”的关系！模仿不能是简单浅层次的“摹仿”，也不是靠多做题，总结解题模式，而是深层次有效的方法迁移一种独立的创造活动，数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性知识，是在反复的体验和实践中才能逐渐认识内化的。因此，从教师的角度，在数学复习教学中，不能徘徊于解题方法的简单堆砌与解题技巧的神秘再现，也不能满足于让现成的例子与现成的观点互相佐证。必须遵循“揭示渗透”的原则有意识重新揭示其发生过程，突出基本数学思想和方法，适时渗透，以巩固和深化学生对知识的理解和方法的领悟。
