《高考数学 一轮复习检测：三角函数、解三角形专题卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 一轮复习检测：三角函数、解三角形专题卷含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三篇(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的概念1、2同角基本关系式与诱导公式应用3、13图象与性质4、6、8、11、20三角恒等变换5、9、17解三角形7、10、14、15、18、21综合问题12、16、19、22一、选择题(每小题5分,共60分)1.(20xx衡水模拟)若角的终边过点(sin 30,-cos 30),则sin 等于(C)(A)(B)-(C)-(D)-解析:点(sin 30,-cos 30),即点(,-),r=1,sin =-.故选C.2.已知角的终边上有一点M(3,-5),则sin 等于(B)(A)-(B)- (C)-(D)-解析:因
2、为r=,所以sin =-.故选B.3.(20xx乐山市第一次调研考试)函数f(x)=满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为(D)(A)1或(B)-(C)1 (D)1或-解析:若a0时,则ea-1+1=2,a=1,若-1a0时,则1+2sin a2=2,sin a2=,所以a2=2k+(kZ),所以a2=2k+(kZ),令k=0,则a=,所以a=-,综上,a=1或a=-.故选D.4.(东北四校联考)已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若f=-2,则f(x)的一个单调递增区间可以是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题f=-2,即-2sin=-2,得sin=1,| |,故=.由
3、+2k2x+2k,kZ,得+kx+k,kZ,即x,kZ为f(x)的增区间.故选D.5.已知=,0xcos x,sin x-cos x=.故sin x=,cos x=-,于是tan x=-.故选A.6.函数f(x)=cos x-sin x取得最大值时,x的可能取值是(C)(A)-(B)-(C)-(D)2解析:因为f(x)=cos x-sin x=2 =2cos(x+),所以当x+=2k(kZ)时,f(x)取最大值,即x=2k-(kZ)时,f(x)有最大值2,所以结合各选项知x的可能取值是-.故选C.7. 在锐角ABC中设x=(1+sin A)(1+sin B),y=(1+cos A)(1+cos
4、 B),则x,y的大小关系为(D)(A)xy(B)xy解析:由于三角形为锐角三角形,来源:故有A+BA-B,来源:又由y=sin x和y=cos x在上的单调性可得sin Asin=cos B,cos A1+cos B0,01+cos Ay=(1+cos A)(1+cos B).故选D.8.(20xx大同模拟)已知函数f(x)=3sin(0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是(A)(A)(B)(C)(D)解析:函数f(x)=3sin(0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,所以=2,f(x)=3sin,因为x,所以2x-,所
5、以f(x)=3sin.故选A.9.已知角的终边经过点P(sin 2,sin 4),且cos =,则的正切值为(B)(A)-(B)-1(C)(D)1解析:tan =2cos 2=2(2cos2 -1)=2=-1.故选B.10.(20xx厦门模拟)在不等边三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其中a为最大边,如果sin2(B+C)sin2 B+sin2 C,则角A的取值范围为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得,sin2 Asin2 B+sin2 C,再由正弦定理得a20.则cos A=0,0A,0A.因此得角A的取值范围是.故选D.11.已知函数y=sin x+cos x
6、,y=2sin xcos x,则下列结论正确的是(C)(A)两个函数的图象均关于点成中心对称图形(B)两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称图形(C)两个函数在区间上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同解析:由于y=sin x+cos x=sin,y=2sin xcos x=sin 2x,当x=-时,y=sin=0,y=sin 2x=-,因此函数y=sin x+cos x的图象关于点成中心对称图形,不关于直线x=-成轴对称图形,函数y=2sin xcos x的图象不关于点成中心对称图形,关于直线x=-成轴对称图形,故选项A、B均不正确;结合图象(图略)可知,这两个函数在区间上都是单调
7、递增函数,因此选项C正确;函数y=sin的最小正周期是2,y=sin 2x的最小正周期是,因此选项D不正确.综上所述,故选C.12.若AB=2,AC=BC,则SABC的最大值为(A)(A)2(B)(C)(D)3解析:设BC=x,则AC=x,x0,根据三角形面积公式得SABC=ABBCsin B=x根据余弦定理得cos B=将代入得,SABC=x=,由三角形的三边关系得解得2-2x2+2.故当x=2时,SABC取得最大值2.故选A.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(20xx山东泰安期末)已知,sin =,则tan=.解析:在ABC中,由且sin =得cos =-=-,故tan =-,因此
8、tan=.答案:14.(高考重庆卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos A=,cos B=,b=3,则c=.解析:在ABC中,cos A=,sin A=,cos B=,sin B=,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=.由正弦定理得,c=.答案:.15.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40 m,则电视塔的高度为m.解析:如图所示,设电视塔AB高为x m,则在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中ADB=30,BD=
9、x,在BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 120,即(x)2=x2+402-2x40cos 120,解得x=40,电视塔高为40 m.答案:4016. 若函数f(x)=|sin x|(x0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.解析:依题意,画出示意图如图所示.于是,且A(,-sin )为直线y=kx与函数y=-sin x(x(,)图象的切点.在A点处的切线斜率为-cos =,故=tan .所以=2.答案:2三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)(20xx广州综合测试)已知sin =,tan =.(1)求tan 的值;(2
10、)求tan(+2)的值.解:(1)sin =,cos =.tan =.(2)法一tan =,tan 2=,tan(+2)=2.法二tan =,tan(+)=1,tan(+2)=2.18.(本小题满分12分)(20xx内江市第一次模拟考试)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cos A=-.(1)求角B的大小;(2)若f(x)=cos 2x+bsin 2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.解:(1)cos A=-(0A0,0,| |)的部分图象如图所示:(1)求函数f(x)的解析式并写出其对称中心;(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4
11、,0)对称,求g(x)的单调递增区间.解:(1)由题图可知,A=,=4,T=16,=,f(x)=sin,由题图知f(2)=,sin=.即sin=1,+=+2k(kZ),=+2k(kZ),又|,=,f(x)=sin.令x+=k(kZ),可得x=8k-2,所以函数f(x)的对称中心为(8k-2,0)(kZ).(2)设g(x)上任一点为A(x,y),其关于点P(4,0)的对称点A(x,y),则A在f(x)上.x=8-x,y=-y,代入f(x)得,-y=sin,y=-sin.来源:即g(x)=-sin.由+2kx-+2k(kZ),得16k+6x16k+14(kZ).所以函数g(x)的单调递增区间为16k+6,16k+14(kZ).21.(本小题满分12分)如图所示,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45方向
