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1、碰撞类问题应遵循的三个原则通过合理的分析、推理，从而判断物体实际的运动情况或者决定方程物理解 的取舍，是一个综合性较强的问题。其实，这类问题不管多么复杂，它同样遵循 碰撞类问题的三个原则。1、动量守恒原则例 1 如图( 1 )所示，一质量 m=2kg 的平板车左端放有质量 M=3kg 的小滑 块，滑块与平板车的动摩擦因数M =0.4。开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的 速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞 后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，使滑块不会滑 到平板车右端。求：(取 g=10m/s2)(1) 平板车第一次与墙壁碰撞后向左
2、运动的最大距离；(2) 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v；3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?图(1)分析与解 解决问题的关键是正确判断 平板车第一次与墙壁碰撞以后运动情况，以 及此后每次与墙壁碰撞前的运动情况。平板车与墙壁每次发生碰撞前和碰撞后 动量均守恒，由于mVM,且碰撞后平板车速 度大小保持不变，故总动量向右。因而平板车每次与墙壁碰撞后都将返回与墙壁再次碰撞，直至滑块从小车右端滑落。如果平板车与墙壁的每次碰撞之前，尚未 与滑块共速，由动能定理(|J Mgs二(1/2) mv2)知平板车每次与墙壁碰撞前速度 与刚离开墙壁时速度大小相等，而物块的速度必大于平板车的速度
3、，不满足动量 守恒定律，因此，平板车每次与墙壁碰撞之前，与滑块均已达到共同速度。(1) 当平板车向左运动的速度减为零时，离墙壁最远。由动能定理有 卩Mgs = (1/2) mv 2，代入数据得s = (1/3) mm0m(2) 平板车第二次与墙壁碰撞前已经和滑块达共同速度，设为v，取向右1 为正方向。由动量守恒定律有 Mv mv=(M+m) v ，代入数据得 v=0.4m/s0 0 1 1(3) 平板车反复与墙壁发生碰撞，每次碰后均返回，每次碰前均共速，最 终系统停止运动，设平板车长至少为 L。由能量转化与守恒定律有p MgL= (1/2)(M+m) v2，L= (5/6) m02、机械能不增
4、加原则例2如图(2)所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧, 处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐 压缩弹簧并使 B 运动，过一段时间 A 与弹簧分离。(1) 当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？(2) 若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将此挡板撤走。设 B 球与挡板的碰撞时间极图(2)短，碰后 B 球的速度大小不变但方向相反。欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹 性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？ 分析与解 （1）设弹簧压缩到最短时，共同速度
5、为V，由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律，此时的弹簧性势 Ep=（1/2）（2m） v02（1/2）（3m） v2= （1/3） mv02（2）设B球在与挡板碰撞时速度大小为v，此时A球的速度大小为v1,弹 x1 簧再次被压缩到最短时，共同速度为v2，由动量守恒和机械能守恒定律有2mVc=mv +2mv， 2mv _ mv =3m v，0 x 1 1 x 22.5Ep=（1/2）（2m） v02（1/2）（3m） v22以上各式联列解得 v2=（1/3） v0， vx=（1/2） v0， v1=（3/4） v02 0 x 0 1 0或 v2=（1/3） v0， vx=（3/2）
6、v0， v1=（1/4） v02 0 x 0 1 0对第二组结果分析，总机械能 E1=（1/2）（2m） v02= mv02， B 球与挡板碰 撞瞬间的机械能E2（1/2）（2m） V2+ （1/2） mvx2E1，不满足机械能守恒， 舍去。因此， B 球与挡板碰撞时速度 vx=（1/2） v0 x03、速度要符合物理情景原则例3如图（3）所示，长为L的木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在 内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上。有一质量为M的小木块B,从 木板A的左端开始以初速度v0在木板A上滑动。小木块B与木板A间摩擦因数 为U，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞。已知碰撞过程时
7、间极短， 且碰后木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动。（1）若|J L=3v02/16Og，在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板 A 做正功还是负功？做了多少？严 AL 图(3)（2）讨论木板A和小木块B在整个过程中，是否有可能在某一段时间内相对地 面运动方向是向左的。如果不可能，说明理由；如果可能，求出至少可能向左滑 动、又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件。分析与解 （1）设 B 与 A 碰撞后 A、 B 的速度 分别为vA、vB，最终A、B的共同速度为v，则由 动量守恒、能量守恒有mBv0=mAvA+mBvB， mBv0=（ mA+mB） vM mBgL= （1/2） m
8、AvA2+ （1/2） mBvB2- （1/2）（mA+mB）v2 又L=3v02/16Og以上各式联列解得 v=（2/5） v0， vA=（1/2） v0， vB=（1/4） v0或 v=（2/5） v0， vA=（3/10） v0， vB=（11/20） v00 A0 B0分析上述两组结果，由于两物碰撞后均与v0同向，而其中第二组结果 vA= （3/10） v0VvB= （11/20） v0，该速度关系与实际物理情景不符，舍去 因此，由动能定理可得摩擦力做功Wf =（1/2）（1.5M）v2-（1/2）（1.5M）vA2=-（27/400）M v02f A 0即摩擦力对木板做负功，大小为（
9、27/400） M v02（ 2）整个过程中动量守恒， A 不可能向左运动，碰后 B 有可能 要使 B 向左运动，由动量守恒、能量守恒有mBv0=mAvA+mBvB， mBv0=（ mA+mB） vM mBgL=（1/2）mAVA2+（1/2）mBVB2-（l/2）（mA+mB）v2 Vb2v02/15g要保证 A 和 B 不脱离，由动量守恒和能量守恒有mBv0=（ mA+mB） v2m mBgL（1/2） mBv02- （1/2）（mA+mB） v2解得 M LW3v02/20g故B向左滑动，而又不脱离木板A的条件是2v02/15gvB,不符合实际的物理情景，舍去。 木板 B 在碰前、碰后均做匀变速运动,碰前加速,加速度大小为 a=1m/s2, 所用时间-=vB/a= (2-/2) /2 s；碰后减速，加速度大小仍为a=1m/s2，直至达共 速v,所用时间t2= (vB-v) /a= /2/2 s，故可画出如图(4c)所示图线。2B
