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1、判断题1若向量a和b大小相等，方向相同，则a和 b相等 （ ） 2零向量与任何向量平行（ ）3ab=0ab( )4 ab=-ba( )5 Ax+By+Cz=0表示通过远点的平面（A.B.C不全为零）（ ）6 Cz+D=0表示平行于xOy面的平面（ ）7Ax+D=0表示平行于yOz面的平面（ ）8连通的开集称为开区域（ ）9一切多元初等函数在定义区域内连续（ ）10多元函数在某点各偏导数都存在，在该点一定连续（ ）11函数z=f(x,y)在点(x ,y)可微，在该点一定连续（ ）12若函数f(x ,y)在有界闭区域D上连续，则f(x ,y)在D上可积（ ）13设函数f(x ,y)在闭区域D上连续
2、，为D的面积，则至少存在疑点（，）D，使D f(x,y)d=f(，) ( )14定积分是第二类曲线积分的特例（ ）15是一个收敛函数（ ）16级数各项乘以非零常数后期收敛性不变（ ）17在级数前面加上或去掉有限项，不会影响级数的敛散性（ ）18收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数的和（ ）19若加括号弧后的级数发散，则原级数必发散（ ）20收敛级数去括弧所成的级数不一定收敛（ ）21若级数的一般项不趋于0，则级数必发散（ ）22是一个收敛函数（ ）23 是一个收敛函数（ ）24绝对收敛的级数一定收敛（ ）25两个幂数相除所得幂级数的收敛半径可能比原来两个幂级数的收敛半径小得多（ ）二填空题
3、1在z轴上两点A（-4,1,7）及B（3,5,2）等距离的点2已知两点A(4,0,5)和B(7,1,3),则AB的单位向量e=3a,b为两非零向量，则ab=04平面的一般方程为5过点(1,-2,4)且与平面2x-3y+z-4=0的垂直的直线方程为6与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行，且过点(-3,2,5)的直线方程7若点集E的点都是内点，则成E为 开集8函数u=ln(+)点M(1,2,-2)出的梯度grad =9是偏导数都为0的点称为 驻点10sin(x+y)=211幂级数x-的收敛半径R= 1 ，收敛域为12函数f(x)=展开成x的幂级数为=13f(x)=sinx展开成x的幂
4、数级数sinx=三解答题1已知两点和,计算向量的模。方向余弦和方向角。解：=（-1，1，-） ll=2Cos=- Cos= Cos=-= = =2设俩向量= 计算，并求夹角的正弦与余弦解：=1(-1)+21+(-1)0=-1+2+0=1 = sin=.3求过点（1,1,1)且垂直于二平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程解： =（3,2，-12）=所以，平面方程为10(x-1)+15(y-1)+5(z-1)=0 即2x+15y+z-6=04设解：5求曲线 x=t,y=,z=在点M(1,1,1)处的切线方程和法平面方程解：因为而点(1,1,1)多对应的参数，所以T=(1,2,3
5、)于是切线方程为法平面方程为(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=66求曲线在点M(1,-2,1)处的切线方程与法平面方程解：将所给的方程两边对x求导并移项，得由此得从而T=（1，0，-1）故所求的切线方程为法平面方程为(x-1)+0(y+2)-(y-1)=0即x-z=07求球面在点(1,2,3)处的切平面及法平面方程解：F(x,y,z)=所以在点（1，2，3）处的此球面的切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即x+2y+3z-14=0法线方程为即由此可见，法线经过原点（即圆心）8求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者解：设内接三角形各边所对的圆心角为x
6、,y,z,则x+y+z= 则他们所对应三个三角形面积分别为 9计算解：参考10计算解： 11计算解：参考12计算三重积解：参考13解：原式=014解：参考15解：添加辅助线AO 原式=AO是弧计算得：原式=16解：添加辅助线AB，利用格林公式原式=17解：原式=18用高斯定理公式计算其中为柱面及平面z=0,z=3所围空间闭区域的整个边界的面的外侧解：参考19讨论级数的收敛性解：当0x1时级数发散当x=1时级数发散20求幂级数解:改正： （ ）21将函数f(x)=x+1分别展成的正弦级数与余弦级数 22将函数f(x)=x(0x2)展开成（1）正弦级数：（2）余弦级数四证明题1设L是一条分段光滑的闭曲线，证明解：令P=2xy,Q=,则2证明级数发散解：参考
