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1、如何求实际问题中自变量取值范围一般地求实际问题中的自变量取值范围，可以从静止和运动变化的角度去考虑，下面举例说明一、用静止的观点求自变量的取值范围由于学生认识能力有限，运动的变化观念和意识尚不成熟，他们往往习惯于用静止的观点看问题学生在求自变量取值范围时，一般喜欢用静止的观点来求从静止的角度考虑这个问题一般遵循以下原则：1尊重事实现实世界，“人数”“字数”等均用零和自然数表达，线段的长度，时间均为非负数，这些都是不可违背的事实例1 设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围解：y0.14x0.20，x取正整数例2 矩形周长2
2、0，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围解：y10xx2，一边长为x，另一边长为10x，由于边长不能为负，则x0，10x0，0x102遵循定律公理等例3 等腰梯形腰长和底长均为x，下底长y，其周长为20，写出y与x之间函数关系及x的取值范围解：y203x，根据两点间距离线段最短，有：xxxy，例4 等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围解：y302x，因三角形两边之和大于第三边，xxy，3符合题目要求例5 一根弹簧，不挂物体时长12厘米，挂上物体以后，它伸长的长度(不超过22厘米)与所挂重物质量成正比如果挂3千克重物，弹簧总长13.5厘米求弹簧
3、总长y与所挂重物质量x之间的函数关系，并写出自变量取值范围解：y120.5x，因为最长伸长y不超过22厘米，120.5x22，x20，又x0，x的取值范围是0x20二、用运动变化的观点求自变量取值范围1让两变量对应的图形或值进行大小变化，从而确定自变量最大值和最小值或者临界值例6 等腰三角形底角为x，顶角为y，写出y与x之间函数关系及x取值范围解：y1802x，我们让x变大，x不可大到90，让x变小x不能小到0，这里0就是x的临界值，x的取值范围是0x90例7 拖拉机油箱里有油54千克，使用时平均每小时耗油6千克，求箱中剩下油y(千克)与使用时间t(小时)之间函数关系及自变量的取值范围解：y5
4、46t当拖拉机不使用时，t0；开始使用，t在增加，y在减小，到油耗干时，y0，546t0，t9，这里，0和9是它的最大值和最小值t的取值范围是0t92让动点动起来B点运动到C点，设PBx，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围例9 如图2，在矩形ABCD中，边CD上有一动点P(异于C、D)，设DPx，ADa，ABb，APD和QCP面积之和为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围从靠近C点向D点靠近时，Q沿BC延长线上迅速远离C点，x则由大变小，0xb3让某部分图形整体移动例10 如图3，OMON，ABa，点A、B分别在ON、OM上滑动设OBx，OAB面积为y，写出y与x的函数关系及x的取值范围逐渐提起，A点仍不离ON，并向左推动，此过程x在减小，当AB竖立在ON线上时，x0，0xa例11 如图4，ABC中，AC4，AB5，D是AC边上点，E是AB边上点，ADEB，设ADx，AEy，则x与y之间函数关系式是 0，不符合题意在ADE向下平移过程中，x在增大，当顶点D到达C处，且BDEB，x4，故0x4，故选(C)总而言之，求实际问题中的自变量取值范围，如果用静止观点研究，必须遵守三条原则，如果用运动观点研究，动点必须在一定的轨道上运动，而且要时刻兼顾到图形其它的部分的变化当然，对于此类问题，有时也可动静结合综合考察
